類比推理法下的高中數學論文

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一、類比推理在高中數學新概念學習中的應用

目前，我國高中數學教學中的各種知識和概念分布相對分散，然而在開展高中數學教學時，應當注重數學知識的整體性和各個數學概念的內在聯系．相關數學概念的內在聯系教師可以通過類比推理法來進行整理和設計后向學生展示，不斷優化學生的概念網絡和知識結構．教師在進行高中數學新概念或新知識的講解時，可以將新知識或新概念與之前學習的相近或相似的概念進行類比，推導出新概念的含義，同時也可以通過與相似舊概念的類比，讓新概念成為舊概念某些方面的延伸和拓展，不斷拓展和延伸學生的數學知識構架．相比于單獨講解數學知識或數學概念，類比推理在高中數學新概念學習中的應用能夠加深學生對新概念或新知識的掌握和記憶，通過復習舊知識或舊概念，對舊概念和舊知識的定義、推理、運用進行系統的回憶，然后在此基礎上引導學生去探索新概念和新知識，這樣能夠降低學生對新知識或新概念的記憶難度，避免與舊知識或舊概念出現混淆．筆者在講解高中二面角相關數學知識時，通過“角”的概念來進行二面角概念的類比推理，從而幫助學生理解和掌握二面角概念．從一點所發出的兩條射線組成的圖形是角，同理，從一條直線發出兩個半平面所組成的圖形是二面角;其中角是由射線———點———射線構成，同理，二面角是由半平面———直線———半平面構成．角和二面角的定義、構成以及結構圖形之間非常類似，教師可以將角和二面角的概念進行類比推理，引導學生聯想角和二面角之間的關聯，幫助學生更好地理解二面角的概念．

二、類比推理在高中數學知識整合中的應用

在高中數學教學中對概念或知識進行整合時，類比推理能夠有效對相關概念和知識進行歸納和分類．如筆者在講解向量相關數學知識時，為了幫助學生對共線向量、平面向量以及空間向量相關知識的理解和掌握，尤其是這三個向量定理關系的區分，避免學生在學習這三種向量時產生混亂，采用了類比推理法．在進行類比推理時，讓學生先理解和掌握共線向量的定理和共線向量的相關運算，再將共線向量的相關知識推廣到平面向量中，在學生理解和掌握相關平面向量的定量以及計算后，進一步推廣到空間向量上．類比推理在高中數學知識整合中的應用，能夠讓學生更好地體會數學學習的整體性和和諧性，領悟到數學的思想模式，不斷培養學生的數學思維，不斷提高高中數學課堂教學效果．又如筆者在整合等比數列和等差數列的相關知識時，由于等差數列和等比數列在某些方面有著相似的性質，在進行等差數列和等比數列相關知識的整合時，可以采用類比推理法進行教學，引導學生運用此種方法進行推理、計算，加強這種方法的運用，從而使得學生的數列相關知識結構更加完整和有條理，提高高中數學課堂教學效率．

三、類比推理在高中數學提出和解決問題中的應用

人們的學習和相關思維過程都源自于對問題的提問，通過對問題的提問，從而激發人們進行思考和求知，最終解決問題，并獲得知識．學生提出問題的價值能夠有效衡量學生思維能力．類比推理在高中數學提出和解決問題中的應用能夠有效幫助學生發現問題，提出問題和進行問題的猜想以及探索，進而有效解決問題．同時，類比推理在高中數學提出和解決問題中的應用，能夠有效鍛煉學生思維能力，提高學生的數學學習興趣，促進學生從“學會新知識”朝著“會學新知識”方面不斷發展，不斷提高學生的創新能力和研究能力．例如，在課堂上，教師可以通過對正三角形內任意一點到三角形三條邊的距離之和是一個定值進行類比推理，使得學生能得出正四面體內任意一點到四面體各面的距離之和是一個定值．

四、結束語

目前，類比推理廣泛應用在高中數學新概念學習、知識整合以及提出和解決問題等數學教學實踐中，能夠有效幫助學生實現已學習掌握知識和概念向新概念和知識的學習中遷移，促進學生對新數學知識和概念的理解和掌握，提高高中數學課堂教學效率，推動高中數學教學的不斷發展．研究類比推理在高中數學新概念學習中的應用、類比推理在高中數學知識整合中的應用以及類比推理在高中數學提出和解決問題中的應用等類比推理在高中數學教學實踐中的應用，以期為類比推理在高中數學教學實踐中的應用提供一些參考，通過這種方法的運用，使學生能夠掌握這種方法，從而提高學生的學習成績，提高學生的學習效率，進而在考試中獲得一個理想的成績．

作者：劉麗單位：江蘇省洪澤縣第二中學