高中數學等額還貸問題思考

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一、等額還貸問題的概述

作為高中數學的重難點，想要高效率解答等額還貸問題，關鍵是對等額還貸設計的關系加以明確：貸款實際金額+還清時所生的貸款利息=各期應當償還的貸款金額+各期應當償還的貸款還清時所生的貸款利息。無論是集體還是社會成員，在一次性貸款H元后，需要在所貸款銀行規定的期限內，根據利率、等額還款等因素，對還貸方法進行選擇，可以說所選擇等額還貸的方法與單位及個人的利益息息相關。下面就通過舉例的方式，針對等額還貸問題展開敘述。

二、等額還貸問題的計算

例1：某人年初以買房為目的向銀行貸款共計10萬元。(1)如果他所貸款的銀行年利率值為5％，并且他打算分10次，從貸款后第二年開始，每年1次將這筆貸款進行等額歸還，不計復利。那么，他每年需要向銀行還款多少元？(2)如果他所貸款的銀行年利率值為4％，他仍舊打算分10次，將這筆貸款進行等額歸還，那么，如果將前一年的利息計入第二年的本金生息，他每年需要向銀行還款多少元？解析：無論是對單利進行計算還是對復利進行計算，較為常見的一種算法均為以存為代，但是在實際生活中，這種算法并不具備現實意義，甚至還會給貸款雙方帶來不必要的經濟損失，因此，在對等額還貸的問題進行計算時，應當對以存為代的算法進行規避。以例題中的(1)為例，如果應用以存為代的方式展開計算，假設每年需要還款x元，那么可以得出以下方程：105(1+10*5％)=x(1+9*5％)+x(1+8*5％)+……x將存款過程中產生的部分利息視為還貸的一部分，對貸款者而言顯然并不合理，以此方程為前提通過計算得出的最終結論自然不具備應有的準確性，對等額還貸問題進行計算也就失去了最初的意義。通過對現階段所掌握知識點進行合理應用，可以得出正確計算方法如下：將全部貸款平均分成n份，每份貸款的金額分別是a1，a2，……，an，設貸款總額為H，共n年還清，那么能夠得出以下方程：a1+a2+……+an=H假設單利率值為r，還款金額為x元/年，那么，x代表的就是貸款者所貸款到期k年需要償還的本息和，即：x=ak(1+kr)，ak=x/1+krH=（x/1+r）+（x/1+2r）+（x/1+3r）+……（x/1+nr）x=H(x/1+r)+(x/1+2r)+(x/1+3r)+……(x/1+nr)（公式1）仍舊沿用上文的解題思路，將貸款總額設為H，對復利進行計算，設復利的利率為r，共需n年還清，且每年等額還款的數值為x，那么可以得出以下方程：x=H(x/1+r)+(x/1+r)2+(x/1+r)3+……(x/1+r)n（公式2）綜合例1所提及的兩個問題，結合公式1、公式2，可得出：(1)假設每年需要還款x元，那么：x=105(1/1+5%)+(1/1+10%)+(1/1+15%)+……(1/1+50%)≈12587元如果此人所貸款的銀行年利率值為5％，分10次、從貸款后第二年開始，每年1次將這筆貸款進行等額歸還，不計復利。那么，他每年需要向銀行還款12587元。(2)假設每年需要還款x元，那么：x=105(1/1+4%)+(1/1+4%)2+(1/1+4%)3+……(1/1+4%)10≈12372元如果此人所貸款的銀行年利率值為4％，仍舊分10次將這筆貸款進行等額歸還，那么，如果將前一年的利息計入第二年的本金生息，他每年需要向銀行還款12372元。例2：某人以45萬元的價格在市區購置了一套精裝商品房，首付金額為30萬元，占房款總額的2/3，剩余15萬元房款則在商業銀行以個人住房的名義辦理了5年的貸款，該商業銀行的年利率為4.77％，那么，在等額本金和等額本息這兩種可以選擇的還款方式之中，哪種方法需要支付的貸款利息相對較少？解析：由題目可知，該商業銀行的年利率為4.77％，那么月利率就應當為：4.77％/12=0.3975％(1)選擇等額本金還款法，每個月的利息為：每月本金=15000/60=2500（元）第一個月的利息=15000*0.3975％=596.25（元）第二個月的利息=（15000-2500）*0.3975％=586.31（元）第三個月的利息=（15000-5000）*0.3975％=576.38（元）……第六十個月的利息=2500*0.3975％=99.94（元）利息合計18185.55元(2)選擇等額本息還款法，每個月的還款額為：15000*0.3975%*(1+0.3975%)60(1+0.3975%)60-1=2814.91（元）利息合計=60*2814.91-15000=18894.6（元）通過計算可以發現，以利息合計金額為判斷依據，等額本金還款法較等額本息還款法而言更為實惠，但在還貸最初的幾個月，還款人需要承受較大的壓力。

三、結束語

通過對上文所敘述的內容進行分析能夠看出，想要對等額還貸問題進行準確、高效的計算與解決，需要對文中涉及的公式進行合理應用，根據不同題目具有的特點，選擇與之相符的計算公式及方法。需要注意的一點是，在實際生活中，我國大多數銀行在貸款方面所遵循的原則均為“等額還本、利息照付”，因此，在將理論和實際進行結合時，需要大家對這方面內容引起重視，避免不必要問題的出現。

參考文獻:

[1]吳敏.基于Excel的等額本息提前還貸分析[J].現代商貿工業,2015,3624:118-119.28

作者:李祺暢 單位:洛陽市第一高級中學