如何開展高中數學德育教學

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HPM是一門橫跨多領域的學科，全稱為“HistoryandPedagogyofMathematics”。HPM的主要目標是實現數學史的教育融入，提升數學教學質量。數學史作為實現數學德育的重要教學載體，對數學德育的開展至關重要。當前，隨著素質教育的推進，學科德育的開展逐漸被人們所重視，各個學科的教師都需要從學科特點出發進行研究，嘗試找出有效開展德育的方法。高中數學作為高中階段學生所要學習的重要學科，其德育價值主要體現在數學史上，相應的，HPM研究對于數學德育的開展具有重要的推進作用。

一、設置德育目標，確立德育導向

為實現高中數學德育的有效開展，教師在進行數學教學時需要聯系當前課標中提出的德育發展要求，樹立基本的德育導向。為此，教師在進行教學設計時，要將德育作為一個基礎的目標明確出來，這樣才能構建相應的德育策略。例如，在一堂課的教學中，教師就可以先對知識內容進行探究，確立核心素養下的教學目標，之后就可以著手構建德育目標。教師可以構建的德育目標包括：培養學生刻苦鉆研的精神、培養學生的數學美學意識、培養學生的愛國主義精神和民族自豪感、培養學生認真細致的探究精神等。在具體目標的選擇上，教師要結合課堂的實際教學情況和學生的德育發展情況。在教學目標明確之后，教師就可以圍繞著德育目標去進行德育資源的開發。

二、結合綜合研究，開發德育資源

HPM指出了數學史對數學教育的重要價值，通過相關領域的研究可以發現，在教學中融入數學史是實現數學德育的重要方法。而為了實現利用數學史展示達成數學德育的目標，教師在實際的教學過程中就需要進行教學反思，對自己的備課環節進行調整，從教材出發進行相關德育資源的開發與搜集。例如，在進行“二項式定理”相關知識的教學時，教師就可以結合教材中的相關內容進行德育資源的開發。高中數學教材中直接涉及的數學史資源較少，相應地，教師難以直接實現資源的搜集，因此，教師可以本課的相關內容為關鍵詞進行網絡檢索。在本課的教材中提到了“楊輝三角”，涉及我國古代的一本數學著作，此時教師應想到利用相關數學著作的展示讓學生了解我國古代在數學領域取得的巨大成就，激發學生的民族自豪感。同時，教師也可以利用我國古代數學成就較多與近代數學發現較少這一情況，使學生認識到近幾百年來我國數學領域的衰落，并激勵學生好好學習數學，爭取在未來踏入數學研究的尖端領域為國爭光。當然，單憑教材中提到的“楊輝三角”并不能給學生帶來具象的認識，教師需要進行拓展，為學生展示更多相關的內容，如對二項式定理的研究取得成就最早的北宋著名數學家賈憲及其數學作品《皇帝九章算法細草》，并在課上展示給學生。又比如，在進行“數列”相關知識的教學時，教師可以通過對教材內容的拓展，搜集展示我國古代數學著作《張丘建算經》《孫子算經》與《周髀算經》的相關內容。除了古代的數學作品和數學家之外，為了激勵學生，教師也可以搜集我國現代的數學家的事跡為學生進行展示。如，新中國數學事業奠基人華羅庚先生的事跡，讓學生認識以其名字命名的公式和定律，培養學生的愛國情感。又比如，我國數學家陳景潤先生在研究“哥德巴赫猜想”領域取得的成就，使學生學習其孜孜不倦、刻苦鉆研的數學精神。

三、構建數學活動，加深學生體驗

數學活動的本質是讓學生參與探究。數學史告訴我們，數學是由具體的人發現并總結出來的，數學家在實際的探究中也會犯錯誤。在教學中，教師就可以聯系數學史的內容，創建一些讓學生實際探究的活動，使學生在活動中加深對相關知識的認知，培養學生的學習品質。除此之外，學生參與數學活動的過程，也有利于數學應用能力的提升。例如，在進行“立體幾何”相關知識的教學時，為了使學生體驗數學家的探究過程，教師可以給學生布置一些小組探究任務，讓學生參與探究活動。比如，教師可以引出著名數學家高斯解決世界性幾何難題“使用圓規和沒有刻度的直尺作出正17邊形”的故事。為了讓學生真實地接觸很多數學家曾努力探究的問題，教師可以讓學生以小組為單位搜集高斯給出的解答方法，并嘗試著進行操作。該活動難度極高，雖然是使用已有的知識，但高中階段的學生僅能理解相關的理論知識，而不能熟練應用，因此，教師不應作出過高的要求，讓學生嘗試體悟即可。在完成這一活動之后，教師還可以引導學生進行探討，分析高斯能解出這道題的原因。再例如，教師在完成“統計與概率”相關內容的教學后，可以給學生創建實際的數學活動，如要求學生統計家庭用水量和用電量，而后通過對全班數據的匯總作出頻率分布直方圖。之后，教師可以給學生展示一些水資源短缺的材料，讓學生想出節約用水的有效方法，并結合直方圖算出一年的節水量。這樣一來，學生既體驗了數學探究的過程，也形成了節約用水的環保意識。還比如，教師可以讓學生以小組為單位利用網絡檢索的方式搜集當地的PM2.5的變化情況，思考并分析造成當地空氣污染情況可能的原因，論證風和雨對空氣的凈化作用。

四、教學滲透史實，實現學生德育

為了在數學教學中有效實現數學史內容的滲透，教師可以利用信息化教學工具直觀展示數學史的內容，使學生更易理解，這樣可以大大提高教學效率，實現德育目標。例如，在進行“復數”相關知識的教學時，教師就可以展示數學史內容，幫助學生認識數學美，增強數學學習的動力。在實際教學中，教師可以給學生展示數學中數的發展歷史，并利用多媒體將閱讀材料制作成微課播放，使學生了解到“虛數”的由來。在學生達成認識之后，教師就可以給學生展示歐拉公式“eix=cosx+isinx”，并告訴學生，當歐拉公式中的x取圓周率π時，歐拉公式的變形式“1+eiπ=0”被稱為數學中最優美的式子，并展示數學家的評價“上帝創造的公式，我們只能看它而不能理解它”。此時，學生一般是無法理解這種美的，但科學家的評價會引導學生嘗試著從美的角度去理解。此時，教師展現數學美的德育目的就已經達到了，學生的思想也受到了熏陶。又比如，為了培養學生不畏艱難、不懈追求真理的精神，教師可以給學生展示歐拉的故事，歐拉在遭受晚年失明、火災導致財產全無等一系列打擊之后，不畏困難和打擊，仍堅持進行科學研究活動，在失明后的17年中，克服視力障礙，解決了很多數學問題。通過展示歐拉的事跡，使學生受到鼓舞，學習歐拉身上的優秀品質，不斷克服困難，提高學習能力。綜上所述，HPM的研究有利于數學史的教學融入，對德育的開展也有較高價值。為了實現數學德育的有效開展，教師需要能從數學史的內容出發進行拓展研究，開發可以利用的相關教學資源，設計有效的教學過程，給予學生提升發展的機會，實現德育的有效進行。

作者：王劍 陳瀟春 單位：江蘇省無錫市第一女子中學