數學學習特征探究論文

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數學學習是學生學習的一個十分重要的組成部分。它是指學生依照數學教學大綱，按照一定的目的、內容、要求，在教師的指導下，系統地掌握數學知識與技能的過程，是一個全面發展和個性發展的過程。本文就數學學習的特征與一般過程作一初步探討。

一、數學學習的特征

由于數學有其突出的特點，所以數學學習作為學生學習的一種具體形式，也必將表現出一些特殊性來。

（一）數學學習是數學語言的學習，也是一種科學的公共語言的學習

數學學習活動基本上是數學思維活動，而數學語言是數學思維的工具，所以掌握數學語言是順利地、有效地進行數學學習活動的重要基礎之一，我們要求學生應當把對數學語言的掌握同數學知識的學習緊密地結合起來。對數學語言的學習應當從語義和語法兩個方面去進行，做到“能說、會寫、會用”。

數學語言被廣泛運用于各門科學。無論是自然科學，還是社會科學，它們中的不少概念是用數學語言來加以精確定義的，例如瞬時速度、人口增長率等；它們中的不少法則和規律是用數學語言來加以描述的，例如體積、溫度與壓強三者之間的相互關系等。另外，數學語言還能幫助我們通過對實驗數據的分析和處理作出科學的預測。例如，1871年海王星的發現，就與運用數學語言有密切關系。所以說，數學還是一種科學的公共語言。任何一門科學都是以對數學語言的運用程度來衡量其發展水平的。正如馬克思說的那樣，只有當科學能夠成功地運用數學時，它才能達到完善的程度。

（二）數學學習是一個“數學化”的過程，需要較強的抽象概括能力

數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。數學源于現實，也必須寓于現實，并且用于現實，這就使數學完全脫離了具體的事實，僅考慮形式的數量關系和空間形式，決定了數學學習是一個“數學化”的過程，從而成為學生學習的各門學科當中一門最為抽象、最為概括的學科。

數學的高度抽象性和概括性主要表現在它所使用的高度形式化的數學語言上，例如，數的絕對值的“|a|”的定義形式，就采用了十分形式化的數學語言。

數學學科的這一高度抽象概括特性，容易給學生在數學學習中造成表面的形式理解，具體表現在只記住內容豐富的形式符號，而不能真正理解它的本質含義；僅能掌握形式的數學結論，而不知道結論背后的豐富事實；僅能夠解答與例題類似的習題，而不能靈活運用解題方法，達到舉一反三。從而出現形式和內容的脫節，具體和抽象的脫節，感性和理性的脫節。因此，在數學學習中特別需要進行抽象概括，只有通過逐步地從具體到抽象的概括，才能使學生真正地掌握數學知識，不僅掌握形式的數學結論，而且掌握形式結論背后的豐富事實。

（三）數學學習是一個邏輯推理的過程，需要較強的邏輯推理能力

推理是人類思維的一種重要表現形式，它是由一個或幾個判斷推出另一個判斷的思維形式。數學是一門建立在公理體系基礎上，其結論需加以嚴格證明的科學。數學推理的嚴格性和數學結論的確定性是大家所共知的。學習數學時，無論是概念的學習，還是命題的學習，或是定理的證明，習題的解決，都離不開邏輯推理，即數學證明。而數學證明所采用的邏輯形式中，最基本、最主要的就是演繹推理中的三段論。學生在整個中學階段的數學學習中，反復學習、使用三段論來解答各種數學問題，并且還要求他們能夠達到熟練掌握的程度，這對于他們演繹（邏輯）推理能力的發展無疑是極其有利的。所以從思維過程來說，數學學習就是一個邏輯推理的過程。

（四）數學學習是一個再創造的過程，需要較強的非邏輯思維能力

數學既是演繹科學，又是歸納科學；既是理論科學，又是實驗科學。因此，數學思維具有“實驗、猜測、想象、直覺、靈感”等特點。對于學生來說，數學學習是一個再創造的過程。這個過程要求學生除了必須具有一定的邏輯推理能力外，更需要具有非邏輯思維能力。

（五）數學學習是能使學習者形成良好心理品質、科學態度、富于創造開拓精神和良好素質的一種學習

數學除了能使學習者獲得知識、發展智力和能力、形成數學觀念外，還具有突出的思想品德教育功能。首先，數學中含有許多可進行愛國主義教育的內容，例如可結合數學內容，適當介紹一些我國古今數學家的偉大成就，使學生樹立愛國主義思想。其次，數學中充滿了辯證法，蘊涵著豐富的辯證唯物主義觀點，例如對立統一（有理數的減法轉化為加法）、量變質變（圓的割線繞圓外一點逐漸旋轉變成切線的過程）、普遍聯系（有序實數對與平面內的點之間的對應關系）、運動變化（數的概念的發展）等。再次，數學是一門特別費思考、嚴要求、重訓練的學科。因此，數學學習有助于學生形成愛科學、有頑強意志、良好的思考習慣和勤于探索、追求真理的科學態度。最后，數學具有很大的魅力，例如數與形的完美統一、和諧簡潔等，足以把學習者帶入一個五彩繽紛的世界，激發他們的學習興趣，培養他們對科學美、數學美的感受力、鑒賞力以及對美的追求和創新意識。

二、數學學習的一般過程

根據學習的認知理論可知，數學學習的過程是新的學習內容與學生原有的數學認知結構相互作用，形成新的數學認知結構的過程。依據學生認知結構的變化，可以將數學學習的一般過程劃分為三個階段，如圖1所示：

圖1數學學習的一般過程

（一）輸入階段

學習活動起源于新的學習情境。輸入階段實質上就是給學生提供新的數學信息和新的學習內容，并創設有利于學生觀察思考、分析辨別和抽象概括的情境。在這樣的學習情境中，學生原有的數學認知結構與新學習的內容之間發生認知沖突，使他們在心理上產生學習新知識的需要，這是輸入階段的關鍵。為了引起學習，在這一階段中，教師一方面要設法激發學生們強烈的學習動機和學習熱情；另一方面要通過一定的手段（例如必要的復習）強化與新知識有關的內容，使學生作好必要的認知準備。

（二）相互作用階段

在學生有了學習的需要和一定的知識準備之后，當新的學習內容輸入后，數學學習便進入相互作用的階段。這時學生原有的數學知識結構與新的學習內容之間就發生相互作用。相互作用的基本形式有兩種：同化和順應。

所謂同化，就是利用自己已有的數學認知結構，對新學習的內容進行加工和改造，并將其納入到原有的數學認知結構中去，從而擴大原有的數學認知結構。

所謂順應，就是當原有的數學認知結構不能接納新的學習內容時，必須對原有的數學認知結構進行調整和改造，以適應新的學習內容的需要。例如，初中一年級學生學習負有理數，就是把負有理數同化到正有理數結構中去的過程，學生在小學已形成了0和正有理數的認知結構，因此，當把負有理數的概念輸入時，學生就在他們頭腦中篩選出可以納入負有理數的數學認知結構棗正有理數認知結構。根據這個結構，對負有理數進行加工改造，建立起負有理數和正有理數之間的聯系：在數軸上，負有理數是0左邊的數，負有理數的性質和正有理數的性質相反，負有理數的加、減運算可用正有理數來定義，等等。負有理數就被同化到正有理數認知結構中去了，原有的正有理數認知結構被擴充成有理數認知結構，這個過程可用下面的圖2來表示：

圖2有理數認知結構形成過程

再如，學生學習函數概念的過程就是順應的過程。初中生剛學習函數時，原有的認知結構不能適應新的認知需要，在此之前，學生原有的認知結構中只有常量數學的有關知識，主要是代數式的恒等變形和方程、不等式的等價變形，以通過運算求得結果為目的，其主要手段是運算。而學習變量的概念，要以變化的觀點來考察變量之間的相互依賴關系，研究的著眼點是“關系”，其表達的主要手段是列出解析式或描繪圖象。比如，在學習函數概念之前學習圓的面積公式，是為了利用圓的半徑去計算圓的面積；而在學習函數概念時，則要換個角度來考察圓的面積公式，將其看成圓的面積與半徑之間相互變化所遵循的規律。顯然，學生原有的認知結構不能和新的認知需要相適應，學生必須對原有認知結構進行調整，以適應新的學習需要，并建立新的數學認知結構，我們可用圖3來表示這一過程：

變量及相互關系→常量數學認知結構→函數認知結構

同化和順應是學習過程中學生原有數學認知結構和新學習內容相互作用的兩種不同的形式；它們往往存在于同一個學習過程中，只是側重面不同而已。例如上面所說的負有理數的學習，原有的正有理數認知結構也有所改變，以順應新知識的學習；而在函數概念的學習中，也存在著同化的過程。

（三）操作運用階段

這一階段是運用在相互作用階段形成的新的數學認知結構去解決問題的過程。這里的操作指智力活動，也就是數學思維活動，操作的主要方式是數學練習。這一階段的主要任務就是要使剛剛產生的數學認知結構趨于完善，達到預期的教育目標。

數學學習過程的這三個階段是緊密聯系的，任一階段的學習出現紕漏，都會影響學習的質量。通過剖析數學學習的一般過程可看出，不但輸入階段和相互作用階段對新知識的加工、接納取決于學生已有的數學認知結構的狀況，而且操作運用階段中問題解決的策略、方式和途徑的選擇也與一定的認知結構相適應。因此，有效的數學學習，要求新知識與原數學認知結構處于相互容納的動態平衡狀態之中。