邏輯思維能力培養(yǎng)

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1數(shù)學(xué)邏輯思維

數(shù)學(xué)思維：是人腦和數(shù)學(xué)對象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系）交互作用并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在理性活動。數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維的運(yùn)演方面，在數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和操作方法。具體說，數(shù)學(xué)思維有三個(gè)特點(diǎn)：概括性、問題性、相似性。這里的概括性、問題性（包括“為什么、以及問題構(gòu)造和解決方案”）不是通常意義上的概括性和問題性，對數(shù)學(xué)有足夠理解的人才能體會；相似性是指思維成果的相似性、一致性、不矛盾性、不同于其他學(xué)科的思維成果。

數(shù)學(xué)邏輯思維：正確合理的進(jìn)行思考，即對事物進(jìn)行觀察、類比、歸納、演繹、分析、綜合、抽象和系統(tǒng)化等思維方法，運(yùn)用正確的推理方法、推理格式、準(zhǔn)確而有條理地表述自己思維過程的嚴(yán)密理性活動。

數(shù)學(xué)思維能力：能力是順利完成某種活動所必需的并直接影響活動效率的個(gè)性心理特征。數(shù)學(xué)能力是人們在從事數(shù)學(xué)活動時(shí)所必需的各種能力的綜合，而其中數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心。

2如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力

2.1小學(xué)階段

培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力是小學(xué)教學(xué)的目的和要求之一；是小學(xué)數(shù)學(xué)教材特點(diǎn)決定的；是小學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定的。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須根據(jù)大綱精神和學(xué)生的年齡特征，結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)容有意識地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

2.1.1怎樣培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

2.2.1.1要有意識地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行

結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，首先每個(gè)教師應(yīng)該認(rèn)識到結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，必須有意識、有目的地培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。教師在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，除了應(yīng)該考慮數(shù)學(xué)知識的教學(xué)目標(biāo)外，還應(yīng)該充分挖掘教材的邏輯因素，考慮每冊、每單元、每課教學(xué)目標(biāo)時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的教學(xué)目標(biāo)和方法。例如，有的教師在教學(xué)“數(shù)的整除”這單元時(shí)，除了要求學(xué)生掌握這單元教參中所規(guī)定的知識教學(xué)目的和要求外，還定出了以下幾條在初步邏輯思維能力方面的教學(xué)目標(biāo)和方法。（1）培養(yǎng)學(xué)生分析比較能力。通過整除、除盡，約數(shù)、倍數(shù)，偶數(shù)、奇數(shù)，質(zhì)數(shù)、合數(shù)，質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)，約數(shù)、公約數(shù)、最大公約數(shù)，質(zhì)數(shù)、互質(zhì)數(shù)，倍數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等幾組概念的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生分組加以比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析、比較能力。（2）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。例如，教學(xué)質(zhì)數(shù)和合數(shù)，先按教材給學(xué)生1、5、9、11、12等五個(gè)數(shù)，要求學(xué)生分別找出它們的約數(shù)，然后引導(dǎo)學(xué)生按照每一個(gè)數(shù)含有約數(shù)個(gè)數(shù)的多少歸類，在此基礎(chǔ)上，分別抽象出每一類中各數(shù)的約數(shù)的共同特點(diǎn)，再概括出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力。（3）培養(yǎng)學(xué)生判斷推理的能力。教學(xué)新概念以后，注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念進(jìn)行正確判斷。例如，教學(xué)這單元第一節(jié)后，讓學(xué)生思考下面的判斷是否正確：①45能被10整除②72是3的倍數(shù)③0能被任何自然數(shù)整除④1是任何自然數(shù)的約數(shù)。顯見，這幾個(gè)題目中①②比較容易做出判斷，只要根據(jù)整除這一概念就能得到正確的結(jié)論。第④題則要求學(xué)生在較概括的水平上進(jìn)行判斷，學(xué)生一方面要理解約數(shù)的概念，運(yùn)用這個(gè)概念去判斷，同時(shí)還要檢查原來的一般判斷是不是正確，為此需要進(jìn)行一般的分析推理：因?yàn)?能整除任何自然數(shù)，所以1是任何自然數(shù)的約數(shù)。這些都有助于提高學(xué)生判斷推理能力。數(shù)學(xué)教材處處體現(xiàn)邏輯性，數(shù)學(xué)教師在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的同時(shí)，重視培養(yǎng)學(xué)生的初步邏輯思維能力，自覺地、有目的地挖掘教材本身的邏輯因素，學(xué)生初步的邏輯思維能力才能不斷提高。

其次，每個(gè)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，必須結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)知識教學(xué)進(jìn)行，要做到結(jié)合有機(jī)、滲透自然、要求適度、方法得當(dāng)。

第三，每個(gè)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該注意應(yīng)用題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個(gè)重要方面，要注意引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，掌握解題思路。在分析數(shù)量關(guān)系，尋找解題思路中充分培養(yǎng)學(xué)生的初步的邏輯思維能力。

2.1.1.2必須十分重視學(xué)生獲取知識的思維過程

重視結(jié)果忽視計(jì)算過程是目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的弊病之一，這樣做顯然不利于學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，更不利于培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。

重視思維過程從內(nèi)容方面講，要求教師做到三個(gè)注重：一是注重算理講解。如講小數(shù)加減法，教師不能只要求學(xué)生掌握教材上的計(jì)算小數(shù)加減法的法則，而且要講清算理，讓學(xué)生知道計(jì)算小數(shù)加減法時(shí)，要先把各數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊。二是注重推導(dǎo)過程。如講解圓的面積時(shí)，教師不僅要使學(xué)生掌握圓面積的計(jì)算公式，而且要講清切拼推導(dǎo)公式的過程，講清推導(dǎo)過程，既有利于學(xué)生記憶公式，又有利于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。三是注重?cái)?shù)量關(guān)系分析。解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確分析數(shù)量關(guān)系，從而找出解題思路，分析數(shù)量關(guān)系的過程是初步的邏輯思維能力培養(yǎng)、訓(xùn)練和運(yùn)用的過程。

重視思維過程從方法方面講，要求教師選擇最佳教學(xué)方法，講清思維過程。首先教師要安排好講解的層次，清楚的講解層次是學(xué)生獲取知識的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的一個(gè)重要方面。其次，教師設(shè)計(jì)好講解的方法，講解方法設(shè)計(jì)的好壞直接影響到能否講清思維過程。好的講解方法應(yīng)該注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的具體情況選擇，要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、主動性，要堅(jiān)持啟發(fā)式，既要考慮到知識的講解方法，又要考慮到能力的培養(yǎng)方法。例如，有的教師教學(xué)平行四邊形面積的計(jì)算這一課時(shí)，先讓學(xué)生用數(shù)方格的方法計(jì)算平行四邊形的面積，然后教師邊示范學(xué)生邊操作，把平行四邊形通過轉(zhuǎn)化、變換為長方形，因此教師應(yīng)抓住以下三個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生觀察比較。（1）這個(gè)由平行四邊形轉(zhuǎn)化成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積比較的變化。（2）這個(gè)長方形的長與平行四邊形的底有什么樣的關(guān)系？（3）這個(gè)長方形的寬與平行四邊形的高有什么樣的關(guān)系？最后教師歸納整理，學(xué)生總結(jié)公式，應(yīng)用公式練習(xí)。顯然這樣在教師引導(dǎo)下，讓學(xué)生充分利用感性材料，自己動手操作，找到未知轉(zhuǎn)化為已知的途徑，從而概括出計(jì)算公式的講解方法，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)，有利于學(xué)生掌握思維過程。第三教師要注意總結(jié)思維順序。小學(xué)生的思維處于無序思維向有序思維過渡階段，教師在講解時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出操作的序和思維的序。如求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，講完三種情況后，教師可以啟發(fā)學(xué)生總結(jié)出：遇到求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，先看它們是不是約數(shù)關(guān)系（最易看出）若是小數(shù)即是它們的最大公約數(shù)，若不是再看它們是不是互質(zhì)關(guān)系，若是它們的最大公約數(shù)為1，若不是用短除法求它們的最大公約數(shù)，這樣學(xué)生解題時(shí)方法步驟明確，思維操作有序。

重視思維過程從訓(xùn)練方面講，教師讓學(xué)生除了練法則、公式的應(yīng)用外，還要讓學(xué)生練思維的方法和過程，這是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一個(gè)重要途徑。如教學(xué)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾的應(yīng)用題，有的教師結(jié)合實(shí)例：學(xué)校里養(yǎng)了7只黑兔，12只白兔。白兔比黑兔多幾只？訓(xùn)練學(xué)生如下的思維過程和方法：先想：誰與誰比誰多誰少（白兔與黑兔比，白兔多黑兔少）；再想：多的是由哪兩部分組成？（一部分是跟黑兔同樣多的7只，另一部分是比黑兔多的）最后說要求問題怎么辦（要求白兔比黑兔多幾只？只要從白兔的只數(shù)里去掉和黑兔同樣多的7只，剩下的就是白兔比黑兔多的）。在此基礎(chǔ)上，教師和學(xué)生一起歸納出：先想哪個(gè)數(shù)比較多，再想比較多的數(shù)是由哪兩部分組成的，然后從這里面去掉和另一個(gè)數(shù)同樣多的部分，就能算出比另一個(gè)數(shù)多的。這樣訓(xùn)練不但學(xué)生能夠真正掌握這類題的解題方法和思路，而且初步的邏輯思維能力能夠得到良好的發(fā)展。

重視思維過程從檢查方面講，要求教師除了查結(jié)果是否正確外，還要查思維方法和過程是否正確。教師在檢查學(xué)生回答、板演、作業(yè)時(shí)應(yīng)多問學(xué)生：“為什么？”、“這樣做的依據(jù)是什么？”、“你是怎樣想的？”學(xué)生作業(yè)和回答問題中發(fā)生錯誤，教師要注意先幫助他們找到錯誤的原因，看學(xué)生在理解知識方面有沒有問題，在邏輯思維方面有沒有問題，只有找到了產(chǎn)生錯誤的真正原因，才能對癥下藥、糾錯防錯。

2.1.1.3要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難

培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難。

教師鼓勵才能使學(xué)生敢于質(zhì)疑問難。首先教師不能扼殺學(xué)生中出現(xiàn)的質(zhì)疑問難的好苗頭。學(xué)生敢于提問或發(fā)表意見，即使是錯誤的意見或者問倒老師的問題，教師都應(yīng)予以重視和歡迎，然后加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，千萬不要在不知不覺中扼殺學(xué)生中出現(xiàn)的質(zhì)疑問難的好苗頭。其次，教師要抓住機(jī)會鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑問難。我聽過一位教師上的得數(shù)是11的加法一課，臨下課前一個(gè)學(xué)生問老師：“你教的題目怎么全部得11？”這位教師先是一楞，幾秒鐘后，對著全班同學(xué)說：“老師先要感謝這位小朋友提了一個(gè)非常好的問題，他提醒了老師和大家，今天學(xué)的是‘得數(shù)是11的加法’，大家要向他學(xué)習(xí)，上課肯動腦，敢提問，接下來老師還要補(bǔ)一些題目（得數(shù)不是11的題目）讓同學(xué)們練練……”課后大家都肯定了這位老師善于抓住機(jī)會，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑問難。第三，教師要千方百計(jì)激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑問難的興趣。學(xué)生敢不敢質(zhì)疑問難，教師除了對敢于質(zhì)疑問難的學(xué)生進(jìn)行鼓勵外，還應(yīng)該根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，激發(fā)全體學(xué)生質(zhì)疑問難的積極性。例如，教師注意用反例激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑問難。如教學(xué)小數(shù)的基本性質(zhì)后出示：（1）小數(shù)點(diǎn)后面添上“0”或者去掉“0”小數(shù)的大小不變。（2）小數(shù)點(diǎn)末尾添上“0”或者去掉“0”小數(shù)不變。教學(xué)分?jǐn)?shù)的定義后出示：把1分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。讓學(xué)生抓住“小數(shù)的末尾”、“小數(shù)的大小不變”、“單位1”、“平均分”等關(guān)鍵問題進(jìn)行質(zhì)疑，達(dá)到既透徹理解概念，又誘發(fā)質(zhì)疑問難積極性的效果。

教師引導(dǎo)才能使學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑問難。引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑問難可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：（1）是通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生逐步了解小學(xué)數(shù)學(xué)中質(zhì)疑問難的主要內(nèi)容。根據(jù)小學(xué)生的特點(diǎn)，主要可由以下三方面進(jìn)行：①概念、判斷、推理等思維的基本形式。如，可以從概念是怎樣說明的，怎樣表達(dá)的，為啥要這樣說明、表述，能否刪去、增加或改動一些詞，來研究概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。②解例題、習(xí)題的方法。解題的依據(jù)是否可靠，推理過程是否合乎邏輯，可以再想一想，解此題是否還有其它方法。③預(yù)、復(fù)習(xí)。預(yù)習(xí)可知新知識的重點(diǎn)、疑問、難點(diǎn)是哪些。哪些地方最容易發(fā)生錯誤就知道該怎樣預(yù)防及學(xué)習(xí)它應(yīng)該注意些什么。復(fù)習(xí)主要解決怎樣溝通新舊知識間的聯(lián)系，怎樣整理知識來進(jìn)行。（2）是通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握質(zhì)疑問難的一般方法。質(zhì)疑問難的一般方法是深入觀察、認(rèn)真比較、多方聯(lián)想、分析綜合。當(dāng)然除了上述方法外，有的學(xué)生還會用到一些非邏輯方法，如直覺、猜想等。教師要在培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的過程中一方面逐步使學(xué)生學(xué)會用這些方法質(zhì)疑問難，另一方面讓學(xué)生在質(zhì)疑問難、釋疑解難中培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。當(dāng)然除了上述兩個(gè)方面外，教師也可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)富于啟發(fā)性的提問，也能起到引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會質(zhì)疑問難，發(fā)展思維，培養(yǎng)思維的敏捷性、靈活性的目的。

2.1.1.4要培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地進(jìn)行思考

在小學(xué)階段，培養(yǎng)學(xué)生初步的思維能力，要注意逐步培養(yǎng)學(xué)生能夠有根據(jù)有條理地進(jìn)行思考，比較完整地?cái)⑹鏊伎歼^程并說明理由。

扎實(shí)的基礎(chǔ)知識是學(xué)生有根據(jù)有條理思考的前提。教好、教活基礎(chǔ)知識，才能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。教好基礎(chǔ)知識，主要指基礎(chǔ)知識要教得正確、扎實(shí)，讓學(xué)生切實(shí)掌握。教活基礎(chǔ)知識主要是指要讓學(xué)生靈活掌握基礎(chǔ)知識，而不是死記死背。

注意不斷提高思維的邏輯性是培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理思考的關(guān)鍵，邏輯思維是一種有步驟有根據(jù)有條理的思維。要培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考，必須不斷提高學(xué)生思維的邏輯性。學(xué)生有根據(jù)有條理地思考必須做到概念明確、分析清楚、判斷恰當(dāng)、推理合乎邏輯，即要有初步的邏輯思維能力；另一方面也表明只有不斷提高學(xué)生思維的邏輯性才有助于學(xué)生有根據(jù)有條理地思考。

科學(xué)的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生有根據(jù)有條理地思考的途徑。培養(yǎng)和訓(xùn)練首先要注意適應(yīng)學(xué)生的年齡特點(diǎn)把操作、思維和語言表達(dá)結(jié)合起來；其次要注意分層要求、逐步培養(yǎng)；第三，要注意結(jié)合教材，精心設(shè)計(jì)一些訓(xùn)練學(xué)生有根據(jù)有條理思考的習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練。

2.1.2培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維應(yīng)該注意的問題

2.1.2.1根據(jù)學(xué)生的年齡特征進(jìn)行

（1）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，應(yīng)注意激發(fā)興趣及時(shí)起步。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，應(yīng)注意憑借形象啟發(fā)引導(dǎo)。

（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，應(yīng)注意分層要求逐步達(dá)標(biāo)。

2.1.2.2加強(qiáng)教師的師范和指導(dǎo)

（1）教師要不斷提高自己的邏輯思維修養(yǎng)。

（2）教師教學(xué)時(shí)要給學(xué)生做出邏輯思維的示范。

（3）學(xué)生練習(xí)時(shí)老師要給予邏輯思維的指導(dǎo)。

學(xué)生的邏輯思維能力的發(fā)展需要有一個(gè)長期的培養(yǎng)和訓(xùn)練過程，所以教師在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力時(shí)要有長期的打算，要把培養(yǎng)邏輯思維能力貫穿始終。

2.2初中階段

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是:培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、分析和解決問題的能力；其中思維能力包括非邏輯思維能力和邏輯思維能力。可以說數(shù)學(xué)教學(xué)的核心任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

2.2.1邏輯思維能力

邏輯思維能力是指邏輯思維與數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)合，是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一個(gè)重要內(nèi)容，這是由數(shù)學(xué)的高度抽象性決定的。對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，主要是通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識本身領(lǐng)悟到的，因此在教授數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，應(yīng)有目的、有意識地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，也只有發(fā)展了學(xué)生的邏輯思維能力，才能更好地掌握數(shù)學(xué)知識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中邏輯思維能力主要表現(xiàn)為概括能力、判斷能力、推理能力。

2.2.2邏輯思維能力的培養(yǎng)

2.2.2.1概括能力的培養(yǎng)

概括能力是在思維中將同一類的對象的共同本質(zhì)屬性集中起來，結(jié)合為一般的類的能力。概括能力具體表現(xiàn)為分析與綜合相結(jié)合的方法的運(yùn)用,是邏輯思維方法的核心,它反映和總結(jié)了辯證邏輯中分與合的關(guān)系。概括能力的培養(yǎng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)活動的各個(gè)方面。數(shù)學(xué)的概念、公式、定理都是抽象概括的產(chǎn)物，學(xué)生在掌握這些概念、公式、定理時(shí)，經(jīng)歷了分析、綜合、比較、抽象、概括的思維活動。因此，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的首要需要。在培養(yǎng)學(xué)生概括能力時(shí)主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：

2.2.2.1.1從感性到理性講解概念、公式、定理

數(shù)學(xué)中的概念、公式、定理是高度概括的，它是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的概括，因此在教學(xué)中要充分地介紹概念的形成過程，使學(xué)生了解其來龍去脈，從而形成概括能力。比如微積分部分導(dǎo)數(shù)概念的引出,先從不同的具體實(shí)例出發(fā),總結(jié)其共性,進(jìn)一步概括出導(dǎo)數(shù)的概念,使學(xué)生對導(dǎo)數(shù)有一個(gè)感性認(rèn)識,從而更好地理解導(dǎo)數(shù)。

2.2.2.1.2處理好具體和抽象的關(guān)系

具體和抽象是相互依存，不可分離的。一方面，具體的在抽象的基礎(chǔ)上形成的，是許多抽象的總和，也就是說沒有抽象就不可能形成具體，具體依賴于抽象；另一方面，抽象必須發(fā)展到具體，否則抽象就失去了目的，抽象是達(dá)到目的的手段。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中要賦予抽象概念以具體的內(nèi)容,從具體范例逐步揭示本質(zhì),抽象概括出一般結(jié)論。如果說在概念、公式、定理的教學(xué)中只教給學(xué)生條件和結(jié)論,會導(dǎo)致學(xué)生死記硬背或簡單模仿,阻礙學(xué)生思維能力的提高，所以在教學(xué)中要給抽象知識以具體內(nèi)容，并充分分析思維過程，使學(xué)生領(lǐng)會規(guī)律成立的論據(jù)，從而把抽象的問題具體化。在講代數(shù)問題時(shí)可借助于幾何圖形使抽象問題直觀化,再從具體的圖形中得出一般結(jié)論。

2.2.2.1.3引導(dǎo)學(xué)生概括同類型題目的一般解法

在講解一些典型題的過程中，通過分析比較，可抽象概括出一類題目的特點(diǎn)和一般解法。例如在利用田四則運(yùn)算求極限時(shí)，對于形如

的型的極限，可概括出求極限的一般規(guī)律：

=

2.2.2.2判斷能力的培養(yǎng)

判斷是對客觀事物所做的判定。數(shù)學(xué)判斷能力是對有關(guān)命題有所肯定或否定的思維。判斷能力是分析能力和理解能力的基礎(chǔ)，因此判斷能力是數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)能力。培養(yǎng)學(xué)生判斷能力的一個(gè)有效途徑是訓(xùn)練學(xué)生的辨證性思維，可以通過對一些數(shù)學(xué)概念的辯證關(guān)系的掌握來實(shí)現(xiàn)。比如對有限和無限、微分和積分等的理解，無形中培養(yǎng)了學(xué)生的辯證思維，從而提高了判斷能力。

2.2.2.3推理能力的培養(yǎng)

推理能力是指從兩個(gè)或幾個(gè)判斷獲得一個(gè)判斷的能力,它是根據(jù)已知知識和所給條件，對問題進(jìn)行推理的思維形式。培養(yǎng)學(xué)生推理能力,可從以下三方面著手:

2.2.2.3.1歸納推理能力的培養(yǎng)

歸納推理是從特殊情形的前提到一般結(jié)論的推理，是從許多同類的個(gè)別事物中經(jīng)過分析、比較，概括出一般原理的邏輯思維方法，是要從個(gè)別中找一般，從個(gè)別中找共性。主要是歸納方法的使用,有完全歸納法和不完全歸納法;特別是對于不完全歸納法,從部分情形進(jìn)行歸納,提出猜想,對猜想通過證明說明其正確性。

2.2.2.3.2演繹推理能力的培養(yǎng)

演繹推理是從一般情形到特殊結(jié)論的推理，它和歸納法相反，是從一般原理、原則出發(fā)，推出對個(gè)別事物的認(rèn)識，得出結(jié)論的思維方法。

2.2.2.3.3類比推理能力的培養(yǎng)

類比推理是一種從特殊到特殊的推理,是由兩個(gè)對象的某些屬性相類似推出它們在別的屬性上也類似的思維形式。教學(xué)中在講解一些類似概念時(shí)，可對它們進(jìn)行比較，進(jìn)而提高類比推理能力。例如對導(dǎo)數(shù)和微分、不定積分和定積分等知識的比較能很好的完善學(xué)生的類比推理能。

總之，對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)長期的工作，只有在教學(xué)和實(shí)踐中有目的有意識地培養(yǎng)和鍛煉，才有可能具備這種能力，這也是今后數(shù)學(xué)教學(xué)中永久的重大課題。

2.3高中階段

高中階段是發(fā)展的重要時(shí)期，就更要注意數(shù)學(xué)邏輯思為能力的培養(yǎng)。它要求一位高中生，不再是簡單地去認(rèn)識、記憶一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)問題。整個(gè)高中數(shù)學(xué)，加上學(xué)生已有對數(shù)學(xué)的一些認(rèn)識，牽涉到的概念、定理是不計(jì)其數(shù)的，不在理解的基礎(chǔ)上，加以靈活應(yīng)用，學(xué)生學(xué)的只是一些“死”的知識。有些學(xué)生只是記住一些題目，想想老師以前似曾這么講過，這些都不能很好的學(xué)好數(shù)學(xué)，只要注重?cái)?shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，才能建立良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的濃厚的興趣，這才是學(xué)好數(shù)學(xué)的有效途徑，那么，數(shù)學(xué)的思維能力，大致上，我把它們分成五個(gè)方面：

第一個(gè)方面，是理解概念、應(yīng)用概念解決問題的能力。理解能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，我們必須把握概念的本質(zhì)，從而能夠應(yīng)用概念去解決問題。例如，求兩個(gè)集合的交集，同學(xué)應(yīng)該知道，交集是兩個(gè)集合元素共同部分組成的一個(gè)集合，那么有針對性地應(yīng)用這個(gè)概念去尋找兩個(gè)集會的公共部分，問題就解決了，有些同學(xué)之所以不能區(qū)分，交集、并集的概念，就在于不注重對概念的理解，以致做很多的題目，也只能是事倍功半了。

第二個(gè)方面，是推理判斷的能力。這要求同學(xué)們在理解概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步展開，從而推導(dǎo)出結(jié)果，判斷命題的正確性，這主要體現(xiàn)在幾何證明題的推證上。有些同學(xué)平時(shí)不注意培養(yǎng)自己的推理能力，題目做不出來，不經(jīng)思考抄作業(yè)，也不去判斷題目的可能性，結(jié)果遇到要解決的問題，朦朦朧朧地有一點(diǎn)知道卻不知如何下手。

第三個(gè)方面，指分析綜合的能力，指能對一個(gè)數(shù)學(xué)問題的已知、求證的性質(zhì)，展開、比較、再把各個(gè)部分聯(lián)系起來的一種能力。例如，對于空間的一條直線a與平面，已知直線不在平面內(nèi)，且直線a平行于平面內(nèi)一條直線b，求證，直線a平行于平面。

分析：直線a不在平面內(nèi)，我們知道直線a與平面平行或相交，若直線與平面相交，那么，必定與平面交于直線b、平面外一點(diǎn)A(因?yàn)閮芍本€平行)，那么過點(diǎn)A作平面內(nèi)直線b的平行線c。根據(jù)平行公理，就知a平行于c，這與ac=A相矛盾。那么直線a與平面相交不可能，所以直線與平面平行。通過這樣一個(gè)問題，就要求學(xué)生具備一種分析綜合的能力。教學(xué)中，一定要注意、引導(dǎo)學(xué)生自己去思考，分析問題、逐步培養(yǎng)學(xué)生的這種能力。

第四個(gè)方面，指空間想象、聯(lián)想的能力。它主要是指學(xué)生能對一些平面圖象，平面直觀圖，能夠明確它的實(shí)際的立體圖形，從而幫助自己分析問題。聯(lián)想指對于一個(gè)數(shù)學(xué)問題，同學(xué)們能夠把它跟自己學(xué)過的知識聯(lián)系起來，從而應(yīng)用知識解決問題。

第五個(gè)方面，運(yùn)用一些數(shù)學(xué)“模型”去解決問題的能力。例如，對于，求函數(shù)的值域，思路：由于與x是相差一次冪的，由此，我們聯(lián)想到“二次函數(shù)”，這個(gè)模型，可令＝t(t0)，得到，從而把y變成關(guān)于t的一元二次函數(shù)，從而求得值域，可見數(shù)學(xué)模型在解決數(shù)學(xué)問題的作用。

上面綜述了關(guān)于高中數(shù)學(xué)必須具備的五個(gè)方面的思維能力，那么，怎樣培養(yǎng)同學(xué)們的思維能力呢？

首先要正確對待課本上的基本概念、基本規(guī)律，把握它們的實(shí)質(zhì)，在平時(shí)作一些題目時(shí)，要注意題目的含義，弄清知識點(diǎn)，進(jìn)一步鞏固這些概念，從而能夠運(yùn)用概念解決數(shù)學(xué)問題。

其次，在平時(shí)作題目時(shí)，一定要獨(dú)立思考，即便碰到一些困難，在參考的時(shí)候，一定要分析一下為什么，自己是知識點(diǎn)不知道，還是缺乏解題的能力，真正理解一道題。

再次，就是對數(shù)學(xué)經(jīng)常用到的一些工具，必須掌握，在作一道數(shù)學(xué)題目時(shí)，如果一種方法不行，想一下能否用其他的方法，正面征服不行，是否可用反證法呢？邏輯推導(dǎo)不行，可從圖象上去把握等等，即使一道題目解出來了，不要就此算了，看是否能用更簡單的方法去解，最好比較一下各種作法的區(qū)別、異同，從而掌握事物的本質(zhì)。

只要同學(xué)們堅(jiān)持做到以上幾點(diǎn)，注重對自己思維能力的培養(yǎng)，相信可在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面取得良好的效果，如不注重思維能力的培養(yǎng)，那只能使自己陷于題海，只感到數(shù)學(xué)煩味，枯燥，公式多，概念多，學(xué)習(xí)效果可想而知。

綜上所述，在高中階段要注意培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，教師只能去引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生，使學(xué)生能夠主動地去學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自己解題時(shí)的各種思維能力。

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