數(shù)學轉化法巧用管理論文

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當一道應用題出現(xiàn)兩種標準量時，數(shù)量關系比較復雜，學生很難分析出它們之間的關系，給解題造成了一定的困難。這時我們可以通過兩種單位之間的內在聯(lián)系，把兩種單位轉化成一種標準單位，使比較復雜的數(shù)量關系轉化成比較簡單的數(shù)量關系，從而達到解題的目的。

例1．某校舉行兩次數(shù)學競賽，兩次參加的人數(shù)相同。第一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的3倍多4人。第二次及格人數(shù)增加5人，恰是不及格人數(shù)的6倍。問有多少人參加數(shù)學競賽？

這道題雖然第一次及格人數(shù)與第二次及格人數(shù)都是以不及格人數(shù)為標準量，但由題意可知兩次不及格的人數(shù)不同，所以標準量不同。我們不妨用下面方法轉化標準量，使其單位“1”統(tǒng)一。

解：設第一次不及格人數(shù)為單位“1”，則第二次不及格人數(shù)為（“1”－5）。

此題變?yōu)椋耗承Ｅe行兩次數(shù)學競賽，兩次參加人數(shù)相同。第一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的3倍多4人。第二次及格人數(shù)增加5人，恰是（“1”－5）的6倍，即恰是第一次不及格人數(shù)的6倍少5×6人。問有多少人參加數(shù)學競賽？

這時我們通過畫線段圖很容易列出算式：

（5×6＋5＋4）÷（6－3）

＝39÷3

＝13（人）……第一次不及格人數(shù)

13×3＋4＋13＝56（人）……參加競賽人數(shù)

例2．有兩隊小朋友做游戲，甲隊比乙隊的3/4還多10人。若乙隊給甲隊10人，則甲隊是乙隊的4/5，求兩隊原來各有多少人？

此題雖然都是以乙隊為標準量，但原來乙隊人數(shù)與調整后乙隊人數(shù)（即現(xiàn)在乙隊人數(shù)）不同，所以標準量不同，我們也可以按上面方法進行轉化。

設原來乙隊為標準量“1”，現(xiàn)在乙隊為（“1”－10），現(xiàn)在甲隊人數(shù)是（“1”－10）×4/5，即現(xiàn)在甲隊人數(shù)是原來乙隊的4/5少10×4/5人。

通過轉化此題變?yōu)椋?/p>

有兩隊小朋友做游戲，甲隊比乙隊的34還多10人。若乙隊給甲隊10人，則現(xiàn)在甲隊是原來乙隊的4/5少10×4/5人。

求兩隊原來各有多少人？

這時通過畫線段圖很容易找到對應關系，從而列出算式：

（10＋10＋10×4/5）÷（4/5－3/4）

＝28÷120

＝560（人）……原來乙隊人數(shù)

560×3/4＋10＝430（人）……原來甲隊人數(shù)。