數學選修課程管理論文

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國家教委制定的《九年義務教育全日制小學、初級中學課程計劃（試行）》（以下簡稱《課程計劃》），已將活動課正式納入課程內容，把義務教育階段的課程（國家安排）設置為學科類和活動類兩部分，使得課堂內外、校園內外的教育和教學活動有機地結合起來，更加有利于學生的全面自由發展。這一開放式的素質教育課程模式，充分體現了現代教育的社會教育特征，是發展基礎教育、全面貫徹教育方針的重要舉措。

隨著義務教育的全面普及，初中畢業應成為每個公民人生旅途的中轉站，社會需要的分流點。數學教育不僅要給初中畢業生以“雙基”和能力的素質，還應使之獲得相應的特長（這特長是技能的提高、是專長的基礎），以切實幫助學生順利地步入新的人生旅程。這是義務教育及《課程計劃》的精神實質。既有素質又有特長的人，在下一世紀必定具備更強的生存能力，更能適應社會發展的需要。

課程即課業（教學內容）的進程，是為達到教育目標而規劃出的學生與教學內容、教學資源及教學過程之間的相互關系。我們期望課程的學科和活動兩個系統合理設置，產生多種價值。筆者認為按“人人掌握有用的數學”的要求優化學科課程以培養素質，開設活動課程以發展特長，并進行有關學科和活動的全面考核，應該是一種可取的思路。我們應該樹立全面、科學的課程觀，讓學科和活動這兩個輪子一起旋轉，切實發揮它們的整體功能，并設置選修課程以促進學生健康成長，使義務教育階段的數學教育走上一條“愉快”教育與“成功”教育完美結合的道路。

義務教育階段盡管存在小學后的分流情況，但從教育戰略、課程策略及培養目標來說，義務教育階段有著鮮明的整體性，小學和初中不應該各自為政。本文擬出義務教育階段數學活動課程設計，并兼及數學選修課程的思考，以求拋磚引玉，促進《課程計劃》的順利實施。

一、關于數學的活動課程（特長性、應用性、趣味性）

（一）活動認識

我們應該確認：活動課程是以學生發展、知識體系及社會需要等因素為依據，在教師指導下，通過學生的主動活動，以獲得直接經驗和實踐特長為主的課程。通常稱謂的課外活動，是彈性極大的一種輔助性學科課程形式或思想品德教育活動。這里，“課外”指的是國家安排的正式課程之外，“活動”泛指各地安排的各種教育性非正式課，故課外活動與活動課程不可同語。活動課程的開設意義不在于它與杜威當年搞的“活動課程”究竟有何異同，而在于它對學校教育教學工作的獨特功能及其有效、順利地實施。

“活動在實施全面發展教育中與學科相輔相成”，它們是同一促進學生發展過程的兩個不同方面。學科課程以培養素質、打好基礎為主旨，編排上側重知識本身的邏輯順序，其教學中間或進行的實驗、參觀、演示、練習等直觀性活動，是理性間接經驗習得過程中必要的感性認識；活動課程則以增長才干、發展特長為主旨，它強調學生認知發展的心理順序，注重學生的親身實踐，以直接的體驗、探究及發現為認識途徑。

《課程計劃》設置的活動有：晨（夕）會、班團隊活動、體育鍛煉、科技文體活動、社會實踐活動和校傳統活動等。按其“活動設置的基本要求”可知，科技文體活動屬于技能性活動，其它活動為常規性活動。科技文體活動的目的是“使學生增強興趣，拓寬知識，增長才干，發展特長”。這里，“發展特長”既是出發點又是歸宿，我們應該確立將《課程計劃》中的技能性活動上升為特長性活動的實施思路。由于數學的“三性”特點（尤其是廣泛的應用性），以及現代社會對基本數學（不同于基礎數學）的普及需要，筆者認為應設立專門的數學活動課，以發展學生的普及性數學特長。這種特長對小學、初中畢業生來說，是已獲得知識的應用，是已具有技能的提高，是進一步發展專長的基礎，能使他們順利地適應社會需要和社會發展（義務教育數學教學大綱明確了數學的應用問題，并安排了與解直角三角形和統計有關的實習作業，但遠沒有上升到特長課的位置）。

（二）設置思路

國內已開展了不少數學活動試驗，如數學競賽、電腦學習、速算訓練等等，還有綜合的應用性問題的有關數學活動也在各地有所開展，它們不同程度地增強了學生的數學應用意識。如北京市1993年舉辦了首屆“方正杯”中學生數學知識應用競賽，并于1994年暑期編出了以數學應用為內容的初中課外活動教材。而應用性問題十分復雜，若把它作為一個以社會為基礎的綜合課題來研究實施，要求每個學生接受全面的應用性訓練，則有可能把數學教育改革引入一個新的誤區，將學生推入一個新的苦海，80年代的應用題考試給當時帶來的結果就是例證。因為這實在是企業（用人單位）、社會及數學教育工作者對學生要求得太過分了，也不符合義務教育及“大眾數學”的精神。

現代社會確是人人需要數學，義務教育階段正是實現“大眾數學”目標的第一階段。如何設置、開展這一階段的數學活動才是合理、可行的呢？筆者建議在突出特長性，注重應用性，貫穿趣味性的原則下，將義務教育階段的數學教學內容與社會發展需要及學生個性發展結合起來，設置較為完整、全面、獨立的特長性數學活動，供學生選擇參加（每個學生選學其中兩門活動課），以使學生成為各具特色的“標準件”，讓人人都有個性健康發展的天地。數學活動的課程門類和內容編排在整體上還要符合以下四點：

1.具有系統的應用體系。即與一定的特長目標相關聯，有助于學生增長才干并習得一技之長，進而使學生順利走向社會生活或進一步學習發展，切不可為了活動而活動。

2.緊扣學科教學大綱。學科教學大綱的內容編排本身蘊涵了學生認知發展的心理順序，我們可以依照數學學科教學大綱的知識單元（適當調整或拓寬），配以相關素材設計，安排數學活動，以充分利用學科課程的知識技能及其業已獲得的成熟性，降低活動課師資培訓的難度。可以明確，活動特長與學科內容的相關性越強，它們的整體功能會越大。

3.合乎有效學習的基本原理。要有利于激發學生的學習興趣，體現認識規律（顯現認識的三個層次：是什么、為什么、怎么用）；展示探究過程（理性地再現知識生成過程，通過循序漸進的思維階梯使知識、情感、意志相互結合，幫助學生形成自學能力）；實施活動方法（使經驗、思維、方法融為一體，讓學生獲取終身受益的精神文化力量和實踐能力）；內化教學功能（要易于反饋、遷移，實現知之→好之→樂之的轉變，便于學生自學）。

4.體現“五育”整合的功能。特長性數學活動遵循“外因通過內因而起作用”的哲學基本理論，其教學應該使學科教育培養的認識能力得以升華，不斷發展學生的創造性實踐能力，這是具有深層意義的智育；學生的主動活動，應是實現由道德認識向道德行為習慣轉化的實踐活動，也是學生理解規則、體驗美感、領略自由的實踐過程，成為德育和美育的現實途徑；活動課無疑要有助于學生身心的和諧發展，它本身就是體力、意志力的鍛煉與運用，有利于人腦兩半球機能的平衡協調發展，從而促進學生智慧潛力的開發；活動實踐中每一個物化的勞動成果，都將有力地完善著學生的個性和人格。

（三）數學活動課程設計

性質與功能：陶冶情操、拓寬視野、增長才干、發展特長。

總目標：使學生提高認識、學會實踐、獲取才干、習得特長。

教學要求用語：對知識分為理解、掌握、應用（運用）三個層次；對技能分為會、熟練、善于（擅長）三個層次。

活動方式：按學生選學的課程門類編班組織活動或作為興趣小組組織活動；以游戲、故事、謎語、趣味數學、操作、制作、參觀、應用實踐或提供有關的閱讀資料等為活動形式。

課程安排：每門數學活動課按每兩周一課時的教學容量進行設計安排。

課程設置：根據學生發展，知識體系、社會需要等因素和數學活動的總目標，筆者擬設義務教育階段如下九門數學活動課程。

1.數學交流：力求內化學科知識，反映“雙基”結構，滲透思想方法，強化表達能力，促進學生聯系事物，澄清思維和加深理解，培養學生善于表述、解釋、討論、評價的數學交流特長。

數學交流課程，既要使學生認識到數學提供了人類交流信息的有力手段，又要切實提高學生對數學的聽、說、讀、寫能力和認識、應用能力。一名數學教育工作者就理應具有數學交流特長。

2.速算（含計算器活用）：使學生通過心算、筆算、珠算及計算器操作等途徑，熟練掌握簡、易、好的算法和技巧，培養學生善于快速進行日常的加、減、乘、除、開方計算和帳表算、傳票算等的速算特長。

3.數據處理：使學生初步掌握收集、整理、描述、分析、解釋和處理數據的數學方法，并善于在嘗試、解決實際問題的過程中尋找關系，探究隨機現象，進行數據處理（含數值計算）和預測。

4.計（測）量與估算：使學生加深理解計量及換算的意義，測量的特征過程，初步掌握計量、測量、估測、估算的策略和方法，善于在數量、測量、計算、決策和解決問題中應用估算，并會判斷結論的合理性，提高處理數量關系和隨機現象的能力。

5.制圖與識圖：使學生加深對數量關系圖象、空間幾何圖形的認識和理解，初步掌握制圖（含作圖、畫圖）與識圖（含視圖、析圖）的方法和技能，培養學生善于觀察、想象和在解決問題中應用圖象、圖形的數學能力。

6.日常生活中的數學：使學生熟練掌握日常生活中有關家庭生活、市場交換、社會交往、日常活動和生存環境等方面的數學知識及技能，培養學生善于理解、精于運籌、樂于生活的數學能力。

7.計算機數學：使學生初步理解計算機的數學功能，掌握簡單的計算機語言和程序，會使用計算機進行初步的計算、模仿、證明和求解簡單的數學問題，培養學生善于運用計算機從事數學性工作的能力。

8.課題解決：即是問題解決模式，并注重數學思想方法的應用。要使學生理解數學嘗試、解決實際課題的過程，初步掌握問題解決的策略和方法，培養學生善于運用數學創造性地解決問題的意識和能力。

9.數學競賽：這是對數學學科教學要求的提高和擴展（應降低現有難度，滲入研究方法）。要在學科教學大綱的能力要求范圍內，使學生進一步加深對數學知識的理解，提高靈活運用數學的能力，更加熟練地掌握數學的方法與技巧，培養、發展學生的數學興趣和數學才能。

目前，數學競賽的普及呼聲越來越高，企望通過降低難度去面向全體學生。筆者認為，數學競賽的難度確應降低到一個合理的普及水平，但再要求普及參加則未必可取，因為學生成為各具特色的“標準件”較之只是同一的“標準件”更能符合社會需要和社會發展。

二、關于數學的選修課程（遷移性、廣泛性、通俗性）

《課程計劃》指出，要“以必修課為主，初中階段適當設置選修課”。數學選修課程，要適應學生個性發展，順應學生分流需要，促進學生健康成長，在突出遷移性、注重廣泛性、貫穿通俗性的原則下，為有不同志趣、各種愛好的學生提供廣泛、充分的選修類型，為提高學生素質、發展學生特長及培養多樣化人才服務。選修課教材的編寫既要落實課程目標，又要能成為通俗讀物。

義務教育階段的數學選修課，同樣可以保持一致的連續性（即從小學一年級起就開始設置）。事實上，如若前述數學活動課程得以實施，則九門數學活動課已可成為選修課對象。

根據數學選修課的設置目標，筆者擬設義務教育階段的以下三類（四門）數學選修課程。

（一）特長型選修課：課程為前述九門數學活動課之一。每個學生在必修（選擇性必修）兩門數學活動課的同時，以另外七門數學活動課之一作為他（或她）的選修課。

（二）觀念型選修課：使學生初步認識數學的存在和發展、理論與應用、邏輯性及抽象性，懂得數學的價值，形成正確的數學觀，促進完善科學觀及世界觀。

其教學內容包括數學與歷史、數學與社會、數學與未來、數學與科技、數學與文化、數學與思維、數學與成就、數學與自然、數學之美，共九個專題，課程安排可以每學期按年級集中對九個專題各開設一次講座（約每兩周開一講）。

（三）綜合型選修課：

1.橫向性綜合選修課：它不超出學科教學大綱的要求，既對已學習的數學基礎知識進行整理與復習，又與相關學科及社會生活相聯系（有著與分科課程相對應的綜合課程特點）。要深入淺出地展示數學的思想方法及其廣泛的聯系性、應用性。該課程在小學高年級及初中開設（安排每兩周一課時的教學容量）。

2.縱向性綜合選修課：它可以包括現代數學知識，各部分的形式和內容都能夠獨立，整體上既與數學學科知識及活動特長相關聯，又富有強烈的時代氣息；要在數學學科教學大綱的能力范圍內，以較強的可讀性展示數學及其應用的策略思想和動態成果。該課程在小學高年級及初中開設（安排每兩周一課時的教學容量）。

三、有關考核與實施的設想

（一）學生根據自己的志趣和愛好，在教師或家長的指導下，必須且只須選擇甲、乙兩門數學活動課和一門數學選修課參加學習。

（二）小學、初中階段的畢業學期各舉行一次數學活動課和數學選修課的考試；數學活動課考試分為第一試、第二試，以活動課作為選修課的學生只參加該課程考核的第一試。每個學生兩門活動課、一門選修課的考分分別記入畢業考試及中考成績總分，學生畢業考試或中考數學成績的分數構成為：

數學成績（滿分150分）＝學科成績（滿分90分）＋活動課甲成績（滿分25分）＋活動課乙成績（滿分25分）＋選修課成績（滿分10分）

（三）教師不僅要能勝任數學的學科教學，還要能任教至少三門的數學活動課和一門數學選修課（農村鄉中心完小以下的小學教師要能任教至少兩門的數學活動課）。

（四）作為培養素質的義務教育數學學科課程（注重知識性、技能性、普及性），其教學大綱也應及時調整，以適應《課程計劃》的實施需要（學科教學的周課時量不能超過4課時）。如有關教學內容的以下五點尤為突出：

1.應刪減混合運算、恒等變形等內容，部分算術應用題讓位于代數，部分平幾證題改用解析方法；

2.系統整理數學思想方法；

3.增加計算機基礎知識，要求小學中年級以上的學生適時使用計算器；

4.增加經濟生活中的數學知識（含有關名詞、概念等）；

5.以“讀一讀”的形式，系統安排通俗的數學史話。

（五）盡快建立各個學科、特長性活動和選修內容的考試題庫，出臺科學的考試量化標準，使考試步入機械化，以從根本上禁止考試的人為誤導，促進義務教育的順利實施。

（六）數學活動課和選修課的開設，無疑可以順利地延伸至高中階段；在活動課考試的基礎上，也可以組織各種特長比賽。

結束語

數學“學科＋活動＋選修”的上述課程設置，既符合中國的國情，又易于克服層次課程（西方發達國家等采用）所帶來的負面效應，能使每個學生都有全面自由發展的空間。我們認為，具有中國特色的義務教育即是特長特色的素質教育；我們正在實施一個“學科素質＋活動特長＋全面核評＋法規保障”的義務教育模式。

參考資料：

1.國家教委制訂：《九年義務教育全日制小學、初級中學課程計劃（試行）》。

2.《21CME》課題組：《21世紀中國數學教育展望①》，北京師范大學出版社，1993年版。

3.郭元祥：《論活動課程》，《課程·教材·教法》1994年第11期。