高中數(shù)學數(shù)列教學設計論文

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1．新理念下數(shù)列教學設計的內(nèi)容

按通常的觀念，教學設計是指運用系統(tǒng)方法，將學習理論與教學理論的原理轉(zhuǎn)換成對教學資料和教學活動的具體計劃的系統(tǒng)化過程。教學設計主要解決了“教什么”、“如何教”、“教的如何”的問題，即教學設計是以設計解決教學問題的方法和步驟，形成教學方案，并對方案實施后的教學效果做出價值判斷的規(guī)劃過程和操作程序，其目的是優(yōu)化教學過程，提高教學效果，創(chuàng)造更加合理高效的教學。

1.1知識結構

數(shù)列這一章應主要包括一般的數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列以及數(shù)列的應用四部分，重點是等差數(shù)列以及等比數(shù)列這兩部分。數(shù)列這一部分主要是數(shù)列的概念、特點、分類以及數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩部分內(nèi)容主要介紹了兩類特殊數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項公式以及數(shù)列的前n項和公式；數(shù)列的應用除了滲透在等差與等比數(shù)列內(nèi)賓的堆放物品總數(shù)的計算以及產(chǎn)品規(guī)格設計的某些問題外，重點是新理念下研究性學習專題，即數(shù)列在分期付款中的應用以及儲蓄問題。

1.2數(shù)學概念

數(shù)學概念是反映數(shù)學對象本質(zhì)屬性的思維形式，它的定義方式有描述性的，指明外種延的，有種概念加類差等方式。一個數(shù)學概念需要記住名稱，敘述出本質(zhì)屬性，體會出所涉及的范圍，并應用概念準確進行判斷。數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列、通項公式等都屬于數(shù)學概念，而且都屬于陳述性概念，在設計這些概念的教學時，教師要注意向同學表明這些定義所揭露的概念的特點、本質(zhì)，因為這些概念既是后續(xù)學習相應公式以及性質(zhì)的基礎，更是同學們準確解題的依據(jù)。

1.3數(shù)學公式

公式在一定的范圍內(nèi)具有普遍適用性，因而也具有抽象性，公式中的字母代表一定范圍內(nèi)的無窮多個數(shù)。有的學生在學習公式時，可以在短時間內(nèi)掌握，而有的學生卻要反來復去地體會，才能跳出千變?nèi)f化的數(shù)字關系的泥堆里。在數(shù)列這一章主要涉及到等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列前n項和公式及其變形公式，等比數(shù)列通項公式，等比數(shù)列前n項和公式及其變形公式。要使同學能牢固記住并熟練應用這些公式就必須讓他們懂得公式的來龍去脈，掌握其推導思想及過程。在這一章有很多的變形公式，因此，教師要明確告訴學生哪個公式適用于哪種情形，以使解題變得簡便易行。

1.4數(shù)學方法

數(shù)列這一章蘊含著多種數(shù)學思想及方法，如函數(shù)思想、方程思想，而且在基本概念、公式的教學本身也包含著豐富的數(shù)學方法，掌握這些思想方法不僅可以增進對數(shù)列概念、公式的理解，而且運用數(shù)學思想方法解決問題的過程，往往能誘發(fā)知識的遷移，使學生產(chǎn)生舉一反三、融會貫通的解決多數(shù)列問題。在這一章主要用到了以下幾中數(shù)學方法：

（1）不完全歸納法不完全歸納法不但可以培養(yǎng)學生的數(shù)學直觀，而且可以幫助學生有效的解決問題，在等差數(shù)列以及等比數(shù)列通項公式推導的過程就用到了不完全歸納法。

（2）倒敘相加法等差數(shù)列前n項和公式的推導過程中，就根據(jù)等差數(shù)列的特點，很好的應用了倒敘相加法，而且在這一章的很多問題都直接或間接地用到了這種方法。

（3）錯位相減法錯位相減法是另一類數(shù)列求和的方法，它主要應用于求和的項之間通過一定的變形可以相互轉(zhuǎn)化，并且是多個數(shù)求和的問題。等比數(shù)列的前n項和公式的推導就用到了這種思想方法。

（4）函數(shù)的思想方法數(shù)列本身就是一個特殊的函數(shù)，而且是離散的函數(shù)，因此在解題過程中，尤其在遇到等差數(shù)列與等比數(shù)列這兩類特殊的數(shù)列時，可以將它們看成一個函數(shù)，進而運用函數(shù)的性質(zhì)和特點來解決問題。

（5）方程的思想方法數(shù)列這一章涉及了多個關于首項、末項、項數(shù)、公差、公比、第n項和前n項和這些量的數(shù)學公式，而公式本身就是一個等式，因此，在求這些數(shù)學量的過程中，可將它們看成相應的已知量和未知數(shù)，通過公式建立關于求未知量的方程，可以使解題變得清晰、明了，而且簡化了解題過程。

2．新理念下影響教師進行數(shù)列教學設計的因素分析

在數(shù)學知識體系內(nèi)部，數(shù)列占據(jù)著非常重要的地位，而且在現(xiàn)實生活當中有著具大的應用價值，對學生能力的培養(yǎng)也起到了不可估量的作用，因此教師要重視數(shù)列的教學。那么，在新的理念下，如何進行數(shù)列的教學設計才能將知識更好地傳給學生，才能對學生的發(fā)展有幫助，才可以稱得上好的教學設計呢？哪些因素影響了教師進行數(shù)列的教學設計呢？為此筆者從一線優(yōu)秀數(shù)學教師、高中學生以及教材編訂者三個維度進行了調(diào)查、研究。

2.1線優(yōu)秀教師如何看待數(shù)列的教學設計

教師是教學的實施者，是教學設計的實踐者，尤其是優(yōu)秀的教師，他們積極了大量

的教學經(jīng)驗，因此有絕對充分的發(fā)言權，為此，我采訪了幾位特級和高級教師，現(xiàn)將他

們的觀點對比分析如下：

（1）重視教學情境的設置以及教學案例的使用

他們一致認為要使學生學好數(shù)學，首先要培養(yǎng)學生的學習興趣，而恰當?shù)慕虒W情境及教學案例的使用不但能更好的啟發(fā)學生，激發(fā)學生的學習興趣，而且有助于增強學生的應用意識。

（2）對數(shù)列及其相關概念的教學設計說法不一

有的教師覺得應該先舉數(shù)列的實例，讓學生自己體會數(shù)列特點，組織同學討論，并啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)知識，因為這對于培養(yǎng)學生的數(shù)學學習能力，激發(fā)和培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，增強學生的應用意識，增強學生合作、探究的能力都非常有幫助。有的教師則持另一種態(tài)度，他們認為由于時間的原因，可能會減少把知識轉(zhuǎn)化為能力的環(huán)節(jié)，而以教師講解為主的教學設計則可以在有限的時間內(nèi)傳授給學生更多的知識，教學效果更好，而且對于學習能力、接受能力差的學生更適合這種風格的教學設計。

（3）對等差數(shù)列概念的教學，采用以學生為中心的教學設計風格更適合學生深刻理解知識

“等差數(shù)列”這個概念本身就很形象地描述了它的本質(zhì)，因此教師應創(chuàng)設恰當?shù)那榫常寣W生在這個情境中自覺領會和發(fā)現(xiàn)知識的形成過程，在感悟的過程中深刻體會其蘊含的數(shù)學思想和方法，理解知識的本質(zhì)。在教學過程中應組織學生研究、討論，培養(yǎng)學生的合作意識和能力，在合作中發(fā)現(xiàn)學習的樂趣，從而提高學生的學習興趣，開發(fā)學生智力。

（4）對等差數(shù)列通項公式推導的教學設計說法不一

有的教師認為等差數(shù)列通項公式的推導思想非常重要，他不但有助于理解公式，而且在以后的解題中也會用到，但只要通過教師的講解，加以適當?shù)囊龑В瑢W生便能掌握。而有的教師則持另一種觀點，他們認為，等差數(shù)列通項公式的推導思想并不是很順理成章，水到渠成的，單純的講解可能對有的學生來說很生澀，因此，有必要在這一教學環(huán)節(jié)設置適當?shù)那榫常瑔l(fā)與引導學生，這樣才能達到更佳的教學效果。

（5）對等比數(shù)列的概念以及通項公式的教學，多種教學設計風格互不排斥

等比數(shù)列與等差數(shù)列雖然是兩類不同的數(shù)列，但是它們在研究方法、性質(zhì)上都有很多的共通之處。因此，等比數(shù)列的教學設計可以采用對比法，即在概念、性質(zhì)、公式的教學過程當中對比著相應的等差數(shù)列的內(nèi)容進行設計，這也符合心理學中順應教學法。有了等差數(shù)列的教學設計基礎，因此有的教師建議可采用類似等差數(shù)列相應知識的教學設計法，學生不但可以很容易接受等比數(shù)列的內(nèi)容，還可以加深學生對等差數(shù)列的理解，但兩種方法都各有自己的長處，教師可根據(jù)個人風格自己進行選擇設計，當然如果將兩種方法結合起來，針對不同的內(nèi)容進行優(yōu)化設計，可能會收到更好的效果。

（6）應該在教學設計過程中，適當?shù)叵驅(qū)W生介紹數(shù)學史的知識

數(shù)學史知識的引入不但能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，提高他們的數(shù)學文化底蘊，而且能讓他們更加懂得有關知識的形成過程，比如實踐應用的需要、知識本身發(fā)展的地需要等，從而提高學生的數(shù)學應用意識。

2.2學生期望的數(shù)列的教學設計

教學設計的對象是學生，最終的著眼點是為了學生的發(fā)展，因此從學生的角度出發(fā)考慮教學設計變得尤其重要。

（1）對于等差數(shù)列的概念以及通項公式的教學設計，他們更希望教師能給自己更多的參與空間

比如對于等差數(shù)列概念的教學，他們更期望教師能先列舉幾個等差數(shù)列的例子，同學思考、講解其特點，找出規(guī)律，從而總結出什么是等差數(shù)列。因為他們認為，高中生的他們已經(jīng)初步具備了一定的數(shù)學思維，已經(jīng)學會了用思考、分析、理解去解決問題這種求知的方式不僅能讓他們體會知識的形成過程，能深刻的理解與記憶知識，而且能夠提高他們分析問題、解決問題，以及戰(zhàn)勝困難的能力。

（2）不同數(shù)學水平的學生，對等比數(shù)列教學設計的看法不同

對于學習中等偏上的學生，他們希望教師能夠通過與等差數(shù)列相應知識來進行對比教學，這不但有助于他們深入的理解等差數(shù)列的性質(zhì)特點，而且能夠使他們深刻理解與掌握等比數(shù)列的知識；但對于成績落后的學生來說，他們覺得這種對比教學設計法反而會讓他們感覺更加迷惑，容易混淆知識點，因此他們更希望能采用類似等差數(shù)列相應知識的教學法進行設計。

（3）數(shù)學史知識的引入頗受學生歡迎

數(shù)學史知識的適當引入不但能活躍課堂氣氛，調(diào)動大家學習的積極性，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，使枯燥的數(shù)學變得更加生動有趣，而且有助于他們更好的接納新知識因此89.5%的學生都希望能在課堂上聽到教師講述有關的數(shù)學史知識。

2.3教材編訂者對數(shù)列教學設計的關注點

教材編訂者是對教材理念、教材設計思想的最權威把握，而教師要進行教學設計首先要把握教材，要把握教材就要懂得教材的理念，因此教材編訂者的意見就顯得尤為重要。

（1）注重數(shù)學的基礎知識教學

知識是數(shù)學學科的基礎與靈魂所在，因此“總的要求是使學生在正確理解數(shù)列這一概念的基礎上，掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與求和公式，能夠熟練地解決有關問題”。那么在講解等差數(shù)列的性質(zhì)時，教師要將等差數(shù)列的六條性質(zhì)全部向?qū)W生交待清楚，并要求他們牢固掌握。

（2）注重對學生的啟發(fā)教育

任何事物的產(chǎn)生都是有一定緣由的，數(shù)學知識也不例外，因此在教學過程中，應該盡可能向?qū)W生再現(xiàn)知識的發(fā)生過程。比如說等差數(shù)列概念的教學，為了讓學生明白什么是等差數(shù)列，為什么要將等差數(shù)列這樣定義，教師就可以在教學過程中先列舉幾個等差數(shù)列的例子，讓學生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學生嘗試說出等差數(shù)列的定義。這樣讓學生參與的課堂將是生動的課堂，而且很恰當?shù)貛蛯W生建立了知識體系，并幫助他們進行知識的記憶。

（3）注重知識的應用

新教材中加入了等差與等比數(shù)列研究性學習這一部分內(nèi)容，目的在于教會學生將知識學以致用，用理論指導實踐，而且培養(yǎng)了他們的合作意識、研究精神，這也是新理念所倡導的。

3．對數(shù)列教學設計的實踐分析

實踐是最好的問題發(fā)源地，何種類型的教學設計更容易讓學生接受，更易知識的傳授，對學生的發(fā)展有幫助，要通過實踐才能得以驗證，為此我在長春市第二實驗中學旁觀了“數(shù)列”這一章的教學過程，給了我很大的啟發(fā)。

3.1不存在“萬能”的教學設計

對數(shù)列這一章的教學設計，不存在完全以“教”為中心，或以“學”為中心的極端教學設計風格。兩種風格的教學設計，并不是是我非你，是你則非我的完全對立關系，并不是一定要肯定一方，而否定另一方，采用哪種模式的教學設計，要針對不同的教學內(nèi)容進行選擇。比如等差數(shù)列前n項和公式的推導課，我認真聽取了二實驗兩位新教師對這一節(jié)課不同的詮釋方法，第一位教師是基于以教師的教為中心的風格，第二位教師是基于以學生的學為中心，二者收到的效果也大相徑庭。第一位教師以講解為主，又由于本身能力所限，不能對學生進行很好的啟發(fā)、誘導，因此很難將同學們的思路引到正確的路線上來，以至于同學們表現(xiàn)得不夠積極，而且公式的推導也因為同學們的無法配合而顯得過于生硬、艱難；第二位教師則將公式推導與梯形面積公式的證明聯(lián)系起來，創(chuàng)設了恰當?shù)慕虒W情境，使公式的推導顯得簡單而水道渠成，而且同學們表現(xiàn)得也非常積極，教學效果非常好。但是對于等比數(shù)列的概念的教學，兩種風格的教學設計若經(jīng)過教師認真的思考，斟酌，都會是一個好的教學設計。

3.2教學設計要關注學生的需要

教學設計最終是為學生服務的，而學生原有認知水平，認知結構，以及接受能力都會因人而異，對于水平相對弱一些的學生，如果把課堂教給他們，讓他們自己去探索、發(fā)現(xiàn)知識可能會有一些困難，因此，這于這樣的學生更適合傳統(tǒng)的講授式教學，這不但能讓他們在盡可短的時間內(nèi)掌握最基本的知識，而且通過強化，能幫助他們對知識的記憶。市二實驗的學生接受能力不能算最優(yōu)秀的，因此他們的老師在習題課教學過程中，往往將簡單易處理的問題留給學生討論，而有一定難度的題，則由教師進行講解，做到了以從學生需要出了，收到了良好的教學效果。

3.3教學設計還要尊重教師的教學習慣

對于有教學經(jīng)驗的老教師，他們經(jīng)過多年的摸索、嘗試，反思，已經(jīng)沉淀出自己對特定知識的固有想法，而且這是被實踐證明了的有效的方法。比如對于等差數(shù)的概念教學，某位特級教師就采用了以教為中心的教學風格：根據(jù)前一節(jié)所學知識（數(shù)列的通項公式），為了恰當?shù)貜土暫鸵氡竟?jié)課，也就是從承上啟下的角度，在上課開始給出這樣的一個題目：

已知數(shù)列{an}的通項公式是：an=3n-2

（1）求a1，a2，a3，a4；

（2）求a2-a1，a3-a2，a4-a3，并由這三個式的值，猜想對任意的正整數(shù)n，都有an+1-an值是否為同一個常數(shù)？如果是給出證明；如果不是，說明理由。

讓學生從這個具體的題目中，初步體會到等差數(shù)列的本質(zhì)特征，即“等差”。在這個短小精悍的情境設置當中學生既鞏固到了上節(jié)課所學的內(nèi)容，更重要的是比較輕松地感悟到等差數(shù)列的本質(zhì)。

總之，進行數(shù)列的教學設計，不存在永恒的教學設計模式，選擇哪種教學設計風格，以什么樣的形式呈現(xiàn)給學生，既要考慮到教學內(nèi)容的特點，又要考慮到學生的因素，當然還與教師的教學風格有關，要綜合多種因素，因情況而定，但好的教學設計就是既達到知識的傳授，又能對學生的能力發(fā)展有一定的促進作用。

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