從數學本淺談學數學課程變動

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摘要：數學以嚴密的演繹思維、邏輯推理為手段的研究方式充分發揮了人的心智功能；同時由數學的經驗性和實踐性衍生出來的數學應用性的廣泛性直接決定了其應用價值。課程設置注重學生學習個別化，課程設置趨于綜合化，課程設置的理念趨于統一化，是當前國際基礎教育課程改革的發展趨勢。

關鍵詞：數學本質；數學課程改革

對數學本質的理解和認識，直接影響和制約著數學課程與教學的進展。一方面，數學以嚴密的演繹思維、邏輯推理為手段的研究方式充分發揮了人的心智功能；另一方面，由數學的經驗性和實踐性衍生出來的數學具有廣泛應用性。當前國際基礎教育課程改革發展的趨勢是：課程設置注重學生學習的個別化，學科間的聯系使得課程設置趨于綜合化，課程設置的理念趨于統一化。數學課程改革需要從數學的本質特征出發，在經驗與理性、形式與實質、人與社會之間尋求動態平衡。

一、數學的本質

對于事物的本質，人們通常會認為是最需要弄清的事實，也是最基本的。但是，最基本的也是最不易澄清的。對于數學本質的理解更是如此。數學家、數學哲學家對數學本質的認識一直沒有一個統一的結論。這也就體現在課程改革中，數學歷來是各界人士，其中包括數學（教育）界內部爭議最大的一門學科。究其根由，一方面是數學重要，引起社會各界人士的關注，另一方面是各行各業對數學需求的層次不盡相同，而更核心的問題則是人們對數學的理解和認識上的差異。

在許多人的觀念中，數學只是用紙和筆所做的符號游戲。人們對數學教學的認識就是概念、定理、公式和解題。數學活動只是高度的抽象思維活動。有些人甚至認為：“一個孤獨的人借助卓越的柏拉圖式的智力資源，在黑屋子里也能搞數學。”確實，數學與物理、化學等自然科學有很大的差別，數學不需要大量的實驗設備，所需要的主要是“思想實驗”。但是決不能說數學研究完全是在頭腦里進行的。

數學既不像有些數學家所認為的是同經驗無關的純邏輯體系，也不完全是經驗的總結。著名數學家和數學教育家波利亞曾精辟地指出：“數學有兩個側面，一方面它是歐幾里得式的嚴謹科學，從這個方面看，數學像是一門系統的演繹科學；但另一方面，創造過程中的數學，看起來卻像是一門試驗性的歸納科學。”

從數學發展的歷史進程來看，數學一直沿著純數學和應用數學兩個方向發展。一方面，數學是一種抽象性、嚴謹性的邏輯體系，是一個符號化的形式系統；另一方面，數學來源于經驗，是應用最為廣泛的科學，現代社會無一不用到數學。

對數學的認識常常在這對立的兩極之間徘徊，不能取得一致認識。美國著名數學家柯朗在其名著《數學是什么》中深刻而簡潔地說明了數學的這種獨特性。他寫道：“數學作為人類智慧的一種表達形式，反映生動活潑的意念、深入細致的思考、以及完美和諧的愿望。它的基礎是邏輯和直覺、分析和推理、共性和個性。雖然不同的傳統學派各自強調不同的側面，但是只有雙方力量相互依存和相互斗爭，才能真正形成數學科學的生命力、可用性，以及至上的價值。”一方面，數學以嚴密的演繹思維、邏輯推理為手段的研究方式充分發揮了人的心智功能，滿足了人們求真、向善、唯美并樂于接受挑戰的美好天性，從而使數學具備了抽象的心智訓練價值（或理性價值）；另一方面，由數學的經驗性和實踐性衍生出來的數學應用的廣泛性，直接決定了數學的應用價值。

二、國際基礎教育課程改革發展趨勢

20世紀下半葉以來，世界各國為適應新世紀對提高人才培養質量的需要在以中小學為核心的基礎教育課程改革方面顯現出以下一些趨勢：

1．課程設置注重學生學習歷程的個別化。20世紀80年代以來，世界各國總結了國際間政治、經濟、文化軍事等各個領域競爭的經驗和教訓，普遍認識到“卓越人才”在社會發展中的突出作用。人們逐漸認同了“最好的教育是使學生得到最大發展的教育，使每一個學生最大程度地進步是教育的最根本的使命”的觀念。在課程設置方面他們提出的改革措施有以下幾點：（1）允許課程要求有差異；（2）學生修業年限不強求一致；（3）采取多樣化的考試與評價形式；（4）對差生實施輔導與教導的計劃；（5）為學習能力強的學生開設特別課程；（6）組織各種課外活動發揮學生的個性特長。

2．學科間的聯系使得課程設置趨于綜合化。20世紀80年代以后，西方一些國家，如美國、德國、瑞典以及日本等國，開始了所謂“超越學科的學習活動”，利用綜合性主題同時結合多學科的內容進行教學，進而發展成為一種以主動探索為核心的綜合課程的思想，這就使得數學課程需要更多地加強與其它學科的融合，以問題為中心也就成為建立數學課程的一種重要手段。

3．課程設置的理念趨于統一化。這一趨勢的價值取向表現為“人本化”與“實用化”的統一。從19世紀中葉到20世紀50年代，在課程改革中，造就“完整健全的人”與“滿足人的需要”這兩種課程思想一直處于矛盾與爭執之中。到了20世紀90年代，世界范圍內信息化的速度大大加快，科學技術革命導致世界出現新的變更，一個個性化的時代也隨之到來。一方面，新的科學技術知識的教育，對人的心智發展至關重要，同時也能增強人的職業適應能力；另一方面，知識是個人完善的基礎，也是個人職業發展的前提，例如，邏輯思維能力在商業活動中就非常重要，而計算機、多媒體和網絡等既是一個人理解世界的鑰匙，也是他在信息社會中得以生存的必要條件。在這樣一個背景下，兩種課程理念開始走向統一，人們對課程的認識也由“教材就是學生的全部世界”轉變為“讓全部世界成為學生的教材”。生活、社會、科學、技術等各方面的問題和知識源源不斷地被納入教學內容之中。具體表現為：（1）生活知識進入課程；（2）職業化、鄉土化的課程不斷得到強化；（3）當代科學技術和社會發展的實際問題進入課程。

三、對我國中學數學課程改革的幾點思考

通常將數學看成是演繹科學的典范。這與歐氏幾何的學習受到的數學思維訓練緊密相關。現代數學哲學研究表明，數學是擬經驗的，數學本身正以前所未有的“純數學與應用數學，邏輯演繹與實驗歸納”統一性趨勢發展。數學不僅是科學的工具，更是一種文化。這一走勢表明，數學教育改革也需要根據時代的特征，在兩極之間尋求最佳的動態平衡。

傳統的數學課程主要是按數學的邏輯體系展開的，過分強調了數學的學術形態。數學課程設置應體現對數學本質的認識，但不能照搬作為科學體系的數學知識體系，否則會將生動活潑的數學思維活動淹沒在形式化的海洋里。就我國目前的現狀而言，針對過去過度形式化，數學教學中的非形式化問題應該加強。但也不是否定數學的形式，把數學課程中的邏輯推理、證明等形式化的內容徹底否定，換之以“生動活潑、富有趣味的卡通畫”。外在趣味性畢竟不是數學的本質，根本的是要從數學內部來挖掘、開發其趣味性，激發學生數學學習的內在動機，而不是外在動機。

數學歷來被看成是一個嚴密的邏輯體系，在培養邏輯思維能力方面具有不可替代的作用。數學發展的進程離不開直覺、猜想、觀察、實驗、探索等非邏輯方法。傳統的數學觀認為，如果數學需要實驗也只不過是紙上談兵，教學過程中，學生的數學活動只是“智力活動”，或更為直接地說是解題活動。數學家在紙上做數學，數學教師在黑板上講數學，而學生則每天在課堂上聽數學和在紙上做題目。弗賴登塔爾早就提出：“要實現真正的數學教育，必須從根本上用不同的方式組織教學，否則是不可能的。在傳統的課堂里，再創造方法不可能得到自由的發展。”數學不僅要促進邏輯思維能力的發展，而且要通過數學活動，使學生成為數學學習過程的參與者、探索者，真正成為學習的主人。

新課程改革的一個重要口號是“人人要學有用的數學”。但在實際操作中，如何理解“有用的數學”存在著很大的分歧。數學是思維的科學，數學在形成人類理性思維、理性精神方面具有不可替代的重要作用。因而對數學的應用就不能認為是簡單地增加幾個應用題、乃至開放題等具體問題的解決。對數學應用這一目標的追求應注重于數學的本質問題，特別是通過數學的學習掌握教學的思維方式、數學的思想方法、數學的精神和科學態度等潛在價值。數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀。

目前，應用數學呈迅猛發展之勢，這必然影響到數學教育改革的走向。在數學課程改革中，首先就要解決選取什么樣的數學內容，才能使之跟上數學科學的發展。不僅關注數學的抽象性和邏輯嚴密性，而且要從更為廣泛意義上認識和理解數學的應用性。高中數學課程要求把數學探究、數學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容之中，并在高中階段至少安排較為完整的一次數學探究、一次數學建模活動。高中數學課程要求把數學文化內容與各模塊的內容有機結合。

高中數學課程分必修和選修。必修課程由5個模塊組成；選修課程有4個系列，其中系列1、系列2由若干個模塊組成，系列3、系列4由若干專題組成；每個模塊2學分（36學時），每個專題1學分（18學時），每兩個專題可組成一個模塊。學生可選擇不同的課程組合，這為他們的發展提供了個性化的選擇，以促進學生的個性發展和對未來人生規劃的思考。學生可以在教師的指導下進行自主選擇，同時也可隨著學習進程的變化、發展，進行適當轉換、調整。高中數學課程也應給學校和教師留有一定的選擇空間，可以根據學生的基本需求和學校的條件，研制開發校本課程，進一步豐富、完善課程體系。這是現代數學多樣性發展，以及數學教育價值多元性的體現，同時也是更好地滿足不同層次的人才對數學的不同需求，以達到人與社會的和諧統一。

總之，數學教育改革及其數學課程設置都應以人才培養的要求為出發點和歸宿，數學課程的實話應該達到智力因素與非智力因素的統一，數學課程的改革應該注重數學知識與人文素質的統一。