變式教學在高中數學教學的應用

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摘要：函數這一部分內容是高中數學的教學重點，也是教學難點，為了加深學生對函數概念的認識，提升他們的函數解題能力，教師需要借助一些有效的方法來對學生進行輔導。本文結合具體的例子，分析了變式教學在高中數學教學中的應用。

關鍵詞：變式教學；高中數學；函數概念；應用策略

學生學習函數知識，最先接觸的是函數的一些基本概念，之后經過深入學習，逐步掌握函數的解題方法，但有的學生會因為對函數的基本概念掌握不牢固而影響了對相關知識的理解和解題能力的提高。因此，教師需要采用一種更好的方式來對學生指導和幫助，變式教學是一種較為新型的教學方式，不僅可以加強學生對函數知識的掌握，還能夠發展他們的思維，幫助他們掌握解題思路和方法[1]。本文將以人教版高中數學的“函數概念”這個知識為例，來探討如何將變式教學應用到高中數學教學中。

一、在函數概念變式教學中需注意的關鍵點

在高中數學教學中，教師要從學生的實際出發，引領他們學習函數概念，這既符合課程改革的理念，又是提升學生函數水平的有效方式。教師只有從實際出發，才能夠構建出更加有效且實用的教學機制，從而使學生的綜合能力得到提升[2]。教師在教學函數概念時，需要對其中的重點知識進行集中講解和審定，只有這樣，才能使學生充分理解所學的函數概念。例如，f：A→B表示的是A集合與B集合之間存在的一種映射關系，但在函數學習范圍內，這種關系并不都需要用曲線來描述。教師可以引導學生發散思維，使他們的思路變得更加清晰，并能夠準確區分曲線與函數概念之間的關系。因為在實際教學中，有不少學生對函數的概念理解不清，認為只要是函數就必定存在曲線關系。又如，“當y=x1(x≥0)，y=-x1(x<0)時”，大多數學生看到這個條件時可能會將其當作分別討論的解析式條件，但如果仔細分析，我們發現這其中還存在另一個表達方式，即“2=xy”。在這樣的變式教學中，教師需要構建一個動態化的教學機制，進而使學生的綜合分析能力及函數水平得到提升。

二、在函數概念變式教學應用中易混淆的地方

在函數教學中，教師不能只考慮某一層次的學生的學習情況，而是要制訂符合各個層次學生的學習需求的教學計劃，這就需要教師引導學生脫離函數概念的理解誤區，第一個誤區是認為函數就是曲線，第二個誤區是部分學生認為函數就是解析式[3]。從實際教學來看，函數計算的變化形式之一就是解析式，但不能將函數等同于解析式。學生經常會將一些不方便進行計算的幾何狀態變化直接轉換為有利于計算的代數形態，這樣，就會使解析式具有了函數性質。有的學生之所以會在這里出現錯誤，是因為他們沒有考慮函數解析表達式的不唯一性，即在解答同一函數式時，可以采用多種解析方式。例如，“已知，y不等于x(x≥0)且y=-x（x<0），以及2=xy”，通過分析可知，這兩個解析式所展示的是相同的函數。由此可以看出，將一個函數當作一個解析式，或者將一個解析式直接當作一個函數，都是存在誤區的。因此，教師將變式教學應用到函數概念教學中，需要讓學生全面地列出表達式。

三、變式教學在函數概念教學中的應用策略

將變式教學應用到高中函數概念教學中，除了要注意關鍵點和易混淆之處外，教師還需要將一些舊知識與新知識進行有效轉化。在進行知識轉化的時候，教師可以引導學生對已學知識進行延伸，從而得到一些新結論，這些新結論便可以當作新的定理來使用。但學生在使用這些定理的時候，往往會有一種束縛感，而要打破這種束縛，需要學生在接觸到新知識后，對其進行有效的分析與探究，這樣不僅可以使學生更加深刻地理解新知識，還能使學生養成良好的思考習慣[4]。另外，教師需要引導學生進行正確的變式訓練，使學生對問題的理解更加深入。例如，教學“基本不等式的證明”這一知識點時，教師可以開展變式訓練?！耙阎猘是整數，請證明不等式21≥+aa≥2成立。這道題主要考查學生對不等式條件的有效運用，在解答時，教師可以引導學生先對公式+2ab≥≥ab進行深入的剖析，然后再對題目中的不等式進行論證。這種變式教學是比較簡單的，有些例題是在這個基礎上進行擴展和變式的。以下面這幾個變式為例，（1）已知函數為)0(1>+=xxxy，請求出這個函數的最小值。（2）已知函數為)0(1<+=xxxy，請求出這個函數的最大值。（3）已知函數為)1(11>−+=xxxy，請求出這個函數的最小值。（4）已知函數為21,(1,)1xxyxx−+=∈+∞−，請求出這個函數的最小值。通過上面的變式能培養學生多角度思考問題的能力，這樣，可以讓學生的思維更加靈活，在做題的時候就不會太過死板，也避免了學生陷入“死做題，做死題”的模式中。教師開展教學活動的目的之一是培養會思考、善思考的人才，而不是只會死記硬背的“書呆子”。而開展變式教學能使函數概念章節的教學流程更加科學、合理，有助于學生理解和掌握知識點，同時也能培養學生的發散思維，促進他們的綜合能力的提升。

總而言之，在當前的課程改革大背景下，教師要想更高效地開展函數概念教學，需要采用有效的教學方式，變式教學便是其中之一。通過變式教學，學生可以從“變”的情境中獲取到“不變”的本質，能使他們對函數概念有更加深刻的理解，從而提高高中數學函數教學的效率。

[參考文獻]

[1]黃水連.以函數概念教學為例探究變式教學在高中數學教學中的應用[J].中華少年,2017(25):165.

[2]梅紅.再談改編式變式教學的探索——以函數教學為例[J].中學數學,2017(11):6-8.

[3]上官雪華.新課改下的高三數學概念復習教學策略探究——以“三角函數”專題為例[J].廣西教育,2017(22):153-155.

[4]陳錫偉.高中數學函數概念變式的有效性應用研究[J].理科考試研究,2017,24(07):31-32.

作者:朱小娟 單位:福建省三明市將樂縣第一中學