高校大學數學教學改革與實踐研究

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摘要：在分析當前應用型本科高校大學公共數學教與學中存在不足的基礎上，按照OBE認證理念及應用型人才培養目標的總體要求，以線性代數為例，研究和探討了大學公共數學教學改革的建設策略和有效措施。

關鍵詞：OBE理念；應用型本科高校；線性代數；教學改革

2014年，國務院下發的《關于加快發展現代職業教育的決定》中提出：“引導一批普通本科高等學校向應用技術類型高等學校轉型，重點舉辦本科職業教育。”在這一發展背景下，宿遷學院于2015年9月明確學校的人才培養目標定位為應用技術型本科。應用技術型本科對人才培養的理念要求有別于普通本科與高職高專院校，主要定位于為社會和企業培養能提出、分析和解決具體問題的高級技術應用型人才，以及具有各種相應職業技術和技能的高級應用型實踐工作者。能夠從事一些產品開發、質量檢驗、生產、裝配、維修、保養等具體崗位的工作人才，畢業生就業去向，通過5-8年左右的成長期，大部分畢業生會擔任大中型企業技術骨干或小型企業管理者及技術核心骨干。為了實現以上培養目標，在設計人才培養方案和相關課程教學時，必須以企業實際需求為人才培養風向標，以“學生中心、產出導向、持續改進”的OBE理念為指引，這樣培養出來的人才才會受到社會和企業的高度認可，才會贏得更高的社會聲譽。我國正大力推進“中國制造2025”“OBE認證”“新工科”“互聯網＋”和“一流課程與專業建設”等重大戰略，普通本科高校在轉型發展，應用型人才培養已經成為不可逆轉的趨勢。大學公共數學課程如何更好地為應用型人才培養提供有力支撐，國內有不少學者對此作了研究[1-4]。這些研究成果的取得，對課程教學和高質量人才的培養都有一定的借鑒意義。作者在平時的教學中，通過積極改革與實踐，探索出了一些適合生源個體差距較大的應用型本科大學公共數學教學模式。本文主要以線性代數課程為例，闡述各項改革措施和做法。主要包括從優化課程模塊化體系、改革教學模式、健全考核體系、建立保障體系等多方面加強建設，不斷更新教學新模式，完成課程教學的目標任務，提高學生的創新能力，不斷提升高質量就業率，為構建應用型人才培養體系提供有力的課程支撐。

一、課程面臨的現狀概述

（一）生源現狀。通過前期調查研究，我們發現：首先，生源質量普遍不高、個體之間差異較大是絕大多數應用型本科高校存在的一個突出現實問題。以宿遷學院為例，如2018年新生高考數學單科成績最高分為130分，最低分為53分，相差77分；再如2019年新生高考數學單科成績最高分為138分，最低分為47分，相差91分。其次，很多同學上了大學以后，有的學生因脫離了父母的監督，自覺性較差，難以適應獨立的大學學習生活;有的學生本來中學階段數學就學得不好，進入大學后發現大學數學過于抽象，證明理論深奧難懂，在學習上就會產生一定的心理畏懼感，久而久之就會失去對數學的學習興趣。也有一部分學生在中學表現一直很好，只是高考一時失誤，但其本身自覺性、獨立性較強，能夠很快適應大學學習，進校后就確定了考研目標或其他高質量就業目標。這些參差不齊實際情況給學校應用技術型人才培養帶來一系列問題。如何以學生為中心，從實際出發，培養出高素質的人才？如何根據生源現狀，不同專業人才培養對大學公共數學知識要求有所不同的特性，制定適合本校學情、不同專業需求的課程教學目標、教學內容、教學模式、考核方式等，成為一個新的難題，需要專門作為課題研究，從而為立德樹人、教師的教學和學生的成人成才提供參考。為了便于敘述，接下來作者以“線性代數”為例來加以描述大學公共數學教與學現狀。（二）教學現狀。“線性代數”是高等學校理學、工學、經濟學、管理學、農學等學科門類重要基礎課，它能培養和提高學生的數學素養、創新能力和應用能力；同時具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和應用的廣泛性，是后續課程必不可少的基礎。通過前期調研和查閱網絡資料，對于應用技術型本科高校的絕大多數學生來說，學習線性代數，存在以下一些困難和亟待解決的現實問題：1.學生重視程度不夠，普遍存在畏難心理線性代數具有代數學理論高度抽象的特性，知識難度較大。首先課程本身定義概念較多，都是一些具體問題的高度抽象概括；其次公式定理的證明往往不易理解；最后各章節內容相對獨立又有內在的邏輯關系，往往一節或一章沒有學好，就會導致其他章節學習比較困難。另外，有部分學生認為線性代數僅僅是一門公共課，學的怎么樣不會影響自己專業課程的學習，很多時候都是被動應付為主，很少能主動學習。長此以往，就失去了學習的動機和興趣。以上這些原因導致學生學習過程中普遍存在學習積極性不高、興趣不濃，心存畏難情緒，從而影響了線性代數的教學和學生的學習熱情。2.教學以教師為主體，淡化學生主體意識目前的教學活動中，教師多數采用講授方式，通過PPT和黑板進行展示，主體上以老師的教為主學生聽為輔，教師與學生進行有效互動較少。如果教師講解時黑板使用較多，會導致課堂容量較小；為增加課堂容量，如果課堂上PPT使用較多，學生為了認真聽講，不能很好地記筆記，課后無法進行有效的復習；或者學生為了記筆記，又不能很好地聽講。學生總在聽課和記筆記之間很難全面兼顧，導致學生學習很被動，久而久之，就失去了學習的動力，放任自流，這就導致學生很難學會線性代數課程的基礎知識，最終線性代數課程可能成為學生提升的一道障礙。另外，學生的課外學習主要是復習筆記和完成老師布置的作業，沒有一些合適的方式保證提升性的學習。3.重視單一理論教學，忽視應用能力提升線性代數作為理工類、經管類學生的基礎課程，不僅僅是后續專業課程的知識儲備，其本身解決線性代數問題的思想方法對工程和經濟等實際問題也是具有實際應用價值的。學生不能將所學的知識與實際應用聯系起來，對培養應用型人才的學以致用、培養能力、綜合發展的目標有較大差距。4.評價方式較為單一，學習過程無法體現經過調查走訪，發現目前很多高校《線性代數》的考核成績采用綜合評定模式來進行，平時成績占30%，期末考試成績占70%。其中，平時成績主要包括考勤、課后作業、單元測試、課堂表現等指標。這從某個角度上說，也能評價出每個學生的正常學習程度，但是沒有體現學生課外的其他學習形式。其最終的評定結果僅靠幾次作業和一次閉卷考試遠不能有效評價學生的實際能力。單一的平時成績沒能真正體現出學生的日常學習過程和成效，而且絕大部分學生都是通過期末突擊復習來應付期末考試，考試一結束，學生往往對線性代數的知識遺忘速度非常快，這與應用型人才的培養要求存在差距。鑒于以上原因，此類高校中大部分同學線性代數課程基礎知識學習不扎實，參加全國數學競賽、全國數學建模競賽、碩士研究生入學考試的意愿不是太強烈，或者即使參加了以上活動也只是被動的應付了事，很難有實質性提升。基于以上這些現狀，本文結合課題《OBE理念下應用型本科高校線性代數教學改革與實踐研究———以宿遷學院為例》的研究，主要圍繞課程體系、資料資源、教學改革、評價體系、保障體系等五部分展開如下一些實踐和研究。

二、課程改革建設與措施

（一）課程體系建設。按照OBE認證理念及應用型人才培養目標的總體要求，根據國家工程專業認證的最新標準，對不同專業類別的線性代數課程學時設置、教學內容的深度和寬度作相應調整，努力實現線性代數課程與相關專業課程的有機銜接，使之適應于工程技術人才培養的實際需要。一方面既要重點培養創新創業型應用人才，另一方面也要兼顧有高質量就業需求的學生，所以線性代數課程教學既要符合各專業人才培養目標達成度的要求，又要能滿足學生個性發展需求。為此，“線性代數”課程的教學改革與實踐研究主要圍繞以下幾個方面來進行：1.如何解決共性需求問題。明確應用技術型人才培養目標，根據線性代數課程特點和專業要求，按照大類，總體把線性代數基礎（必修）部分分為線性代數I和線性代數I－I，并相應地對線性代數的教學內容進行合理的優化處理與整合，形成不同的教學模塊，根據專業所需實行分模塊教學。2.如何解決個性需求問題。根據學生的職業發展規劃和志向，在保證學生線性代數基礎知識學習的基礎上，通過拓展（選修）部分，不斷提高學生數學嚴密邏輯推理和解決實際問題的能力，拓寬學生的知識面，為參加高質量就業創造有利條件。課程體系中關于分類分層建設的初步設想是“強基礎促提升”，在后期的實踐中將不斷完善優化。3.如何制定課程目標問題。線性代數課程致力于培養學生邏輯思維能力和解決實際問題的能力，既要達到課程的基本要求，又要滿足不同類別、不同層次學生的不同需求。根據學生的職業發展規劃和志向，制定不同層次的課程目標，層次遞進，不斷提升。課程目標可以分基礎與提升兩個層次設置，其中基礎層次的課程目標為：達到線性代數教學大綱與各專業學習所需數學知識的最基本要求，學生需要掌握基本的代數學基礎知識和解題方法，學會用代數學知識解決一些簡單的實際問題，也為后續的學習和工作做好準備。提升層次的課程目標為：全面系統地掌握線性代數的基礎知識，通過線性代數的學習，逐步培養學生抽象問題的概括能力、嚴密邏輯推理能力和應用所學知識發現、分析和解決問題的能力，為學生的后續課程學習打下堅實的基礎，綜合知識應用能力基本滿足全國數學競賽、全國數學建模競賽、碩士研究生考試的要求。這樣的課程目標，教學和學習要求“重基礎強提升”，可以為有需求的學生不間斷學習線性代數課程知識提供有力保障。（二）資料資源建設。在學校教務處指導下，在各相關二級學院配合下，課題組負責制定課程改革總體方案，并按照方案要求分層次制定、修訂線性代數教學文件和資料，建設教學資源。教材建設是課程建設的核心和基礎，重點需要針對應用型高校本科生的生源特點和學習習慣，編寫相關教材與輔導用書，便于因材施教，創新教法。建設線上線下教學所需資源，夯實學生的數學基礎，提高學生邏輯思維能力、分析能力、數學建模能力，可為實施課堂教學改革提供有力支撐。1.課題組出版了針對應用型高校本科生的《線性代數》教材，整本教材體現了以下特點：（1）基本概念和定理敘述上，力圖做到由淺入深，循序漸進，注意突出重點。在保證科學嚴謹性的前提下，盡量用簡單明了的思路和語言闡述這些內容，略去了一些深奧的理論證明。（2）例題選取上，多以具有代表性，能體現課程的基本方法和理論的例題為主，部分例題給出了多種解法。（3）以注記的形式對每一章節的重要概念、定理等內容給出了詳細的分析和說明。（4）為了便于學生的預習和課后更好地復習，在每一章節內容開始之前，都給出了本章節的基本學習要求。（5）教材的每一章節基本內容之后，都配備了一些同步基本習題。同時為了使學生更好地掌握所學基本知識，又配備了相關的總復習題。在書末給出了習題的參考答案。（6）結合非重點高校經管類、理工科學生的特點和課時要求，對于教學大綱基本要求之外的內容，用小一號的字體標出。從本教材的使用效果來看，各方反饋情況良好，極大程度地提高了學生的學習興趣，在促進應用型人才的培養方面起到了一定的作用。后期課題組將通過修訂教材部分內容，來進一步激發學生的學習興趣。2.為了保證“強基礎”階段教學效果，課堂教學主要采取“講授、討論、練習”相結合的多樣化教學模式，課題組正在編寫輔導教材《線性代數精講精練》，計劃該輔導教材的每一節主要按以下幾個板塊進行編寫：（1）基礎知識與性質。主要編寫學生必須要掌握的一些基本概念和定理，及理解、掌握此類概念和定理時候的一些主要注意點。此部分學生在上課時，基本無需記筆記，從而節省大量的時間來認真聽講，也為后面做當堂練習空出了寶貴的時間。同時教師由于應用了多媒體的教學，也可以根據章節所學知識拓展講解一些線性代數在工程、經濟中的實際應用，提高學生的學習興趣和應用技能。（2）典型例題。此部分在編寫的時候只編寫題目，不編寫解題過程。教師上課時，主要向學生講解解題思路和分析解題方法，其后的解題過程學生和教師一起來學習、記筆記。同時編寫一些同類型的例題，由學生課后完成，做好課堂內外的銜接工作。（3）拓展練習。此部分編寫足夠量的練習題，為學生課后訓練提高保障。3.為了保證“促提升”階段教學效果，解決學生拓展（選修）學習問題，編寫《線性代數》選修教材、網絡教學基本線上等資料，為學生提升學習提供資源保障。4.建設線性代數教學網絡平臺，主要包括學生線上學習、線上練習、線上考核等環節所需要的資源庫，為學生自學和能力提升提高保障。（三）進行教學改革建設。從生源實際出發，緊貼學生實際需求，改變傳統課堂教學單一模式，推行線上與線下相結合的混合式教學，重點推進新理念、新技術、互聯網+與傳統教學模式的有機融合。1.解決課程教與學的問題。學生是各類學習活動的主體，教師應成為學生學習活動的組織者、引導者、合作者。主要思路是推行混合式教學，利用多媒體增大課堂容量，變“課堂講授”的單一模式為“講授、討論、練習”相結合模式，通過集體備課等活動督促教師多采用反饋式教學、案例法、引導啟發式、比較法、講練結合等教學方法，來提高學生的學習興趣。2.教師在課堂教學中多以實際問題為背景引入概念，適當講解一些線性代數在相關專業應用的典型問題，讓學生能初步了解代數學知識的作用。其次著力如何從政策方面鼓勵學生積極參加數學建模、各類大學生實踐創新項目，把所學知識運用到解決實際問題中去。3.解決學生自主學習問題。依靠線性代數精品課程平臺，建設線性代數網上資源庫，試行網絡測試，促進學生線上線性代數知識的學習。4.解決課程教學導向性問題。主要思路是做好氛圍的營造工作，通過樹立典型，利用榜樣的力量來加以引領，促進教師課堂教學不斷提升。（四）進行評價體系建設。本著以考促教，以考促學，以考促用，以考促發展的原則，加強過程性管理，充分發揮每一個學生的主動性、能動性、積極性，將考核與自主學習有機結合，線上線下考核有機融合，重點考察學生平時參與各主要學習環節的認真程度，并做出科學合理的綜合評價。1.解決課程評價制度性問題。按照不同層次的學習要求，制定線性代數評價制度，推行階段考核評價，加強平時考核評價力度。2.解決課程評價方式問題。進行多方位評價，注重過程評價。尤其是增加線上多次評價方式，避免一考定成績的偶然性。（五）進行保障體系建設。1.解決課程改革推進中遇到的問題。建立線性代數課程教學改革領導小組和工作小組，確保線性代數課程教學改革的實施和方案的落實。2.解決如何保證教學質量的問題。建立集體備課、教學討論、青年教師公開課和教授觀摩課制度，加強線性代數教學團隊建設，促進教師業務水平的不斷提高。3.解決績效的問題。建立激勵機制，一方面鼓勵學生積極參加全國數學競賽、全國數學建模競賽、碩士研究生考試，另一方面鼓勵數學教師積極投身到線性代數課程的改革與研究中來。

三、課程改革實踐意義

1.在國家要求加大力度培養高質量應用型人才背景下，在踐行OBE認證理念大環境下，在運用“互聯網+”等新技術條件下，在國家鼓勵一流課程建設的大趨勢下，有針對性地開展線性代數教學改革研究，具有較強的實踐意義。2.“線性代數”教學改革研究成果將形成應用型本科高校“線性代數”課程的新的課程體系、教學大綱、授課內容、教學方法手段等，貼合此類學生的實際，便于扎實開展教學改革。3.“線性代數”教學改革研究，將極大地豐富“線性代數”課程的教學資源。對于教學大綱、教學課件、課程教案、線上資源庫、線上（線下）試題庫等常規資源的調整，以及圍繞學校生源特點編寫的《線性代數精講精練》、《線性代數》（選修）等講義，都將對同類型高校的公共數學課程改革起到一定的引領和借鑒作用。

四、啟示

在“學生中心、產出導向、持續改進”的OBE認證理念指引下，“線性代數”課程改革采用“互聯網+”等新技術，可以有力地推動線性代數課程線上線下學習，使學生將線性代數與專業學習有機結合起來，有效提高教學效果和學生的學習效率，從而形成一個良性互動的螺旋型上升過程，不斷提高教學質量，上述“線性代數”教學改革的一系列舉措對于相關地方應用型本科高校的“應用型”人才培養也能起到一定的借鑒和示范作用；對線性代數教學、大學公共數學教學或其他相近學科的建設都會起到積極的推動作用。因此，“線性代數”課程的教學改革和實踐具有較強的參考與推廣價值。

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作者:趙士銀 周堅 單位:宿遷學院文理學院