以情境教學推動數學建模課程改革

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摘要：文章針對數學建模教學中存在的教學方法問題，結合實踐教學，提出了問題情境驅動的數學建模教學法。分析了問題情境設置的理論依據和在設計過程中應該遵循的原則，舉例說明了問題情境教學法在教學中的應用，并通過具體問題的設計和分析說明該教學方法的開展在數學建模教學中的重要意義。

關鍵詞：問題情境；教學法；數學建模；改革；應用

數學建模課程的設置，將數學理論知識與應用背景相結合，是大學數學教學改革的需要，是應試教育轉向素質教育的創新實踐。數學建模是實踐性比較強的學科，是充滿挑戰的高級技能。數學建模的綜合性與交叉特性，使得各個專業的學生都能夠從數學建模中受益，因此數學建模的實踐教學尤為重要。如何引導學生從“學得會”到“用得會”是我們教育工作者當下考慮的首要問題。

一、數學“問題情境”的設計理論依據

數學建模教學大綱，教師通過對大綱的理解教授，學生通過主動學習、深入理解，運用對自己原有知識的認知，理解當前的問題情境，以形成一種思路。通過“理解———假設———推理———實踐”，使結果充實可靠，切實可行。學生通過對問題的解決過程、推理過程，能夠更深刻理解書本知識，使書本知識同數學建模有機結合起來，真正做到學以致用。

二、數學建模中“問題情境”的設計原則

問題情境教學法，其核心是教師針對具體情境，將教學內容設計成一個或多個問題。在教師的指導下，讓學生在解決問題中進行學習，提倡學中做與做中學，從而主動認真地參與到對問題的分析和解決中，激發學生的學習動機。

（一）適應性原則

教學中學習目標應明確，提出問題應緊貼教學大綱。孔子在《論語•為政》中提出“因材施教”，學生知識面寬窄不一，邏輯性強弱有別，要從學生的角度去理解教學，不可紙上談兵，使學生難以跟上教師的腳步，從而失去學習興趣和信心。因此必須強調教學過程的適應性。

（二）循序漸進原則

學習是一個過程，是“看到———學會———理解———應用”的過程；須由易入難，從簡到繁；在教學中通過長期積累、拓展講習，讓學生逐步掌握課本及教學大綱知識的內在邏輯性，適時引導學生對知識點進行拓展、掌握，乃至融會貫通。溫故而知新，循序漸進地學習。

（三）針對性原則

數學建模是以數學思想方法為主線，通過對事物的理解、推理和分析，從而建立一種理論模型體系。針對各個不同行業的分析理解，在數學建模中引用“問題情境”教學，要有針對性，讓學生理解這一理論模型（行業），有針對性地分析、思考問題，從而解決問題。

（四）拓展性原則

孔子《論語•子罕》有云：“知者不惑，仁者不憂，勇者不懼。”秉承先賢的教育理念，在授課進程中，教師教書授課，學生認真學習。但作為教師與學生，不能僅僅停留在教與學中，而要無懼艱難去追求真理，將理論知識與實踐相結合。每位學生都需要參與實踐活動，從提出問題，進行猜想和假設等展開，經過推理、論證，最終以解決問題并加以交流協作為目的。完成教學工作，落實教學目的，從而提高學生的學習積極性。

（五）可操作性原則

有個寓言：竹林里生長著一片茂盛的竹子，可竹子太多了，影響了筍的生長質量，看竹人很苦惱，于是他去請教一位智者，智者說，“把沒用的竹子砍掉就好了”。看竹人認為這是個好辦法，可當他要砍竹子時，他又犯難了，到底哪一棵才是沒用的，應該被砍掉呢？事實上，在實際教學建立模型的過程中，學習的知識點多而繁雜，如何從中選出適用本次建模的知識和方法，找準建立模型的切入點，這就需要教師和學生通過“問題情境”去分析、去辨析，從而得出切實可行的方法。

三、數學建模中“問題情境”的應用

（一）引用導入法

教師在講授新課時，往往先復習已學過的知識，通過熟悉，從而引出本次課程學習的內容，使學生有一個明確的目標。在數學建模的建設中，也需要以此引導。講授新課“層次分析法”時，可以引用賽題“對學生宿舍設計方案的評價”（如圖）。從與學生息息相關的宿舍設計這一情境入手，讓學生對學習層次分析法產生濃厚興趣。

（二）經典例題講練法

所謂經典例題，在數學建模中是指常用且通俗易懂、便于教學的案例。通過此例往往能起到事半功倍的效果。例如，椅子的四條腿能否在不太平整的地面上同時著地？對于這一問題，可以假設四條腿為A、B、C、D，建模的目標是A、B、C、D到地面的距離均為零。在解題過程中，運用了連續函數的中值定理。作為對此題的引申，可以引導學生將椅子的四條腿改為矩形，通過對這一經典例題的分析和講解，讓學生認識到數學建模和生活實踐息息相關，從而引發學習興趣。

（三）推理引申法

在前人經驗的指導下，進行的推理延伸能夠使學生更快地學以致用。比如，人口問題是一個典型。18世紀，通過百余年人口統計資料的研究，得到了著名的Malthus模型。從直觀上看，當時，按指數增長，明顯不符合實際。教師在此，可以引導學生進行推理引申———人口自然增長率與總人口數有直接關系。通過這一人口問題，引導學生多方面思考，比如，人口問題與生育模式、性別比、老齡化指數等等，從而拓寬知識面和思維。

（四）實踐問題法

數學建模只有通過動手去做，才能檢驗理論推理是否正確。例如，位于同一小區的兩個超市，為周邊居民提供必要的生活用品，彼此競相降價，競爭日趨激烈。現在由甲超市開始降價促銷，試站在乙超市的立場上，組建模型，為乙超市提供決策依據（降價幅度）使乙超市獲利最高。這一問題實屬經濟學中的價格競爭問題。問題的解決不僅能提高學習能力，又能對實際起到指導作用，充分體現了數學建模在實踐中的價值。

四、數學建模中引用“問題情境”對教學的推動作用

（一）促進教師加強自身知識的積累

問題情境教學中，學生是開放型思維，學生有可能天南海北地思考，提出的問題也會雜而繁、多而亂，這就對時下教師提出了新的挑戰，提高教師知識和素養也成為當務之急。作為教師要思考如何去引導學生，在努力提高自身教學課程的基礎上，拓展自己知識儲備的深度和廣度。

（二）提高學生學習的積極性和課堂活躍性

教師通過“問題情境”授課，課堂教學不再是一言堂。從過去教師傳統授課“聽老師講”到“向老師問”，到互相討論，互相推理、假設，再到互相論證，互相釋疑，無疑是一種教學方式的進步，學生再也不用盲目地去死記硬背，教師也不再苛求學生背會、背熟。學生通過提問，問自己心中疑點，變被動學習為主動去想去做，不僅能提高學生的學習積極性，更能活躍課堂氣氛，使課堂教學不再是一潭死水，而是充滿激情，從而達到教與學的統一。

（三）增強學生探討知識的主動性

主動學習無疑是學習中最快、最有效的學習方法。通過“問題情境”教學，學生變被動聽課為主動收集資料、查閱圖書、上網、互相交流等，進而對所知所想提出自己的意見和問題，體現了教育的人性化，這樣的學習更有主動性、針對性和切實性。數學建模課程的學習是一種對人的思維境界的磨練，只有在學習中能夠長時間心無雜念地沉下心思考問題，才能找到好的解決方法。作為教學工作者，除了需要將理論知識傳授給學生外，更重要的是找到適合本門課程的學習方法，引導學生自主學習、自主實踐。數學建模課程的教學更要真實地創設情境、設置問題，以“問題情境教學法”推動數學建模課程的教學，充分引導學生通過思考進行恰當的假設，使用不同的方法建立模型，學習數學模型的求解算法和軟件的應用等，進而推動數學建模教學的發展。

參考文獻：

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[4]杜建衛,王若鵬.數學建模基礎案例［M］.

作者:寇靜 連高社 單位:太原工業學院