數學建模課程教學實踐與探索

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摘要：分析在民辦本科學校開設數學建模課程的必要性和可行性，指出數學建模課程教學中存在的一些問題，結合教學改革實踐給出相應的解決方法．通過積極組織學生參加各類數學建模競賽及研究活動，提高了學生數學建模能力和科研水平．

關鍵詞：數學建模；民辦高校；創新實踐

1992年，隨著第1屆全國大學生數學建模競賽的舉辦，數學建模競賽及數學建模課程在我國得到飛速發展，2017年有全國34個省市自治區（包括香港、澳門和臺灣）以及新加坡和澳大利亞的1400多個高校近11萬名學生參賽．數學建模競賽的聲譽越來越高，在高等院校和社會上的影響越來越大，對學生的吸引力越來越強．重點高校數學建模競賽參賽的積極性比較高，獲獎較多，很多重點高校甚至出現上百個隊報名參賽的情況，普通高校由于師資力量及學生綜合能力的不足，參賽隊數相對較少，成績也比較一般．對于普通民辦本科院校來說可能更是如此，民辦院校大多建校時間短，師資薄弱，主要以年輕教師和部分外聘退休教師為主，全國高校普遍擴招的情況對民辦院校生源質量影響較大．學校數學教學的重心主要是高等數學、線性代數和概率統計等基礎課程，學校一般比較重視英語和計算機等級考試，對參加各類科技競賽有時不太重視，即使參加一些科技競賽，也由于實力原因導致成績不太理想，這從歷年大學生數學建模競賽參賽學校及成績也能夠反映出來．

1民辦本科院校開設數學建模課程的意義

有一些意見認為，對于民辦本科院校學生，能把基本的高等數學、線性代數和概率統計等基礎數學課程學習好，通過考試就不錯了，開設數學建模課程以及參加數學建模競賽，課程難度大，組織參加競賽有成績的壓力．但本文認為，數學建模課程及競賽對于民辦本科院校來說，更具有重要意義．1.1有能力學好數學建模課程．民辦院校學生高考數學入學成績相對不高，但原因主要是高考解題技巧掌握不足，差在解題技巧上，對于高中基本的數學知識大部分學生都能掌握．大學數學學習不再一味強調解題技巧，能理解相關的概念，掌握常見的解題技巧即可，只要學習態度端正，大學數學學習難度不是太大．宿遷學院于2002年建校，是一所公辦民營本科院校，目前辦學已有16年．從歷年的數學教學來看，大部分學生學習態度比較端正，各門數學課程學習成績整體良好，具備進一步學習的條件和基礎．學校自2005年以來一直參加江蘇省非理科高等數學競賽，成績在同類高校中一直名列前茅，從某種方面也是學校大學數學教學成果的體現．數學建模課程要求學生對實際問題進行分析，建立數學模型，求解得出結果．在整個過程中，對解題技巧的要求相對不高，即使是民辦院校學生，只要態度端正，認真學習，一樣可以學好數學建模課程．1.2有必要學好數學建模課程．隨著社會的發展，受社會價值導向的影響，大學生學習功利化思想加重，往往更看重學習的眼前價值，熱衷于計算機軟件、通信、經濟和管理等專業課程的學習，對于基礎的數學課程往往不太感興趣，缺乏學習動力．民辦本科院校學生綜合素質相對來說不高，主動學習能力不足，數學功底一般，學習主要靠教師的引導．民辦本科院校主要培養應用型人才，各門課程圍繞應用這個中心來組織實施教學，對于數學課程來說也應如此，只有講清楚數學在工程和生活中的巨大應用，才能吸引學生學習，提高學習興趣和學習效果．只有講清楚數學的重要性，才能讓學生明白為什么要學數學．對于民辦本科院校數學教學活動，可以適當減少理論分析推導過程，增加數學應用知識的介紹，但由于課時的限制，課堂上不可能進行很詳細的講解，這就有必要專門開設相關的數學應用課程．因此，即使對于民辦院校，數學建模課程的開設也很有必要．

2數學建模課程教學的實踐與探索

針對數學建模課程教學面臨的問題，對宿遷學院數學建模課程的教學進行了一些實踐和探索．2.1注重知識銜接．限于學生綜合素質的不足，民辦院校高等數學、線性代數和概率統計等數學課程的教學中，一般來說非常注重基本概念的講解和基本解題能力的訓練，教師教學中對于數學知識的相關應用往往介紹得較少，學生學習過程中也更注重題目的解題訓練及解題技巧的學習．在這種情況下，如果直接開設數學建模課程，學生感覺自己所學的數學知識與數學建模課程的要求相差較遠，容易造成知識點的脫節，導致學生聽不懂數學建模課程．如對于數學建模中的運籌學問題，往往要求建立約束規劃模型，限制條件往往是不等式或等式，這些不等式或等式是線性代數中線性方程組知識的推廣．在線性代數課程的教學中，如果僅僅講解如何求解線性方程組，忽視對于實際問題尋找其中的變量，建立相關方程，學生沒有經過這方面的訓練，那么運籌學問題中限制條件的尋找及建立就會顯得比較困難．根據多年教學經驗，教師往往認為這些不是問題的問題，對于很多學生來說就是不懂和不理解，其根本原因在于教師在線性代數的教學中只強調線性方程組求解的套路和技巧，對于實際問題如何用線性方程組知識來解決不做任何介紹，學生也就沒有機會了解線性代數知識的實用性，就更不用談使用線性代數知識解決實際問題了．鑒于此，除了在線性代數課程教學中進行補充之外，還在開設的數學建模課程中設計一次課的專題講座，補充線性代數在工程中的應用，讓學生明白線性代數知識在工程和生活中的巨大應用，激發學生學習數學的積極性，同時也起到了知識銜接的作用，在講授運籌學相關題目時，學生對于如何建立目標函數和限制條件也顯得得心應手．2.2注重學習興趣．民辦本科院校學生主動學習的態度不是很積極，對于深奧的數學推導往往有畏難情緒．數學建模課程中采取案例式教學方法，課堂上首先對一些生動的實際問題進行分析，在分析的基礎上自然而然地建立數學模型，然后再使用數學方法分析求解．這種教學方法符合學生的認知理論，學生很容易接受．如微分方程內容的案例有出土文物年代的推斷，陳光標代言天杞園減肥是真是假案例；從手機導航這一問題來講解圖論中的最短路徑問題，從灑水車灑水問題來講解郵遞員路徑問題；從大學生手上的零花錢如何分配最佳來講解運籌學中的最優化問題等．在數學建模過程中，適當降低理論分析推導的難度，增加計算機編程的解決方式．如對于運籌學內容，重點講授對于實際問題如何建立約束規劃模型，對于約束規劃模型求解的單純形法只做大概介紹，不要求掌握，重點介紹如何利用數學軟件（Lingo）求解約束規劃模型．對于圖論中的Floyd算法，只需簡要介紹算法思想，給出具體的Floyd程序，要求學生會輸入數據計算兩點之間的最短路徑即可．當學生理解了相關的數學理論，掌握相關的數學模型后，就能夠使用所學方法解決各類實際問題，學生的成就感不由自主就會產生，學生會激發出很大的學習積極性，使學生從不喜歡數學轉而喜歡數學，教師多年苦口婆心的說教不如幾個數學建模題目對學生的影響更有效．2.3開設不同系列數學建模課程．民辦院校學生水平參差不齊，專業也各不相同，有必要開設不同系列的數學建模課程，滿足不同層次學生的需要．宿遷學院針對信息與計算科學、數學與應用數學專業開設數學建模專業課，計算機科學專業和軟件工程專業開設數學建模專業選修課，全校范圍開設數學建模公選課．有興趣的學生繼續參加暑期數學建模競賽培訓，秋天參加全國大學生數學建模競賽．此外學校數學建模協會每年還會組織開展一系列的數學建模知識活動，邀請教師做相關的數學建模講座．不同專業數學建模課程教學側重點各不相同，信息與計算科學專業和計算機軟件專業的數學建模課側重于算法和編程知識的講解，數學專業數學建模課程和全校數學建模公選課側重于實際問題的數學建模及分析推導的講解．多種不同類型數學建模課程的開設，可有效地滿足不同專業、不同層次學生的需求，讓他們都有機會接觸到豐富多彩的數學建模知識．學校每年均有500名左右的學生參加各類數學建模課程的學習及競賽活動，極大地拓寬了學生的受益面．不少學生畢業后，在工作或繼續攻讀碩士學位時，能利用所學的數學建模方法對自己所在研究領域的問題進行科學研究，這充分說明學校數學建模課程的教學模式和教學成果是成功的．2.4組建數學建模團隊．數學建模課程主要包含運籌學、圖論、微分方程和概率統計等內容，數學建模知識的廣泛性對授課教師的知識廣度提出了較高要求，授課教師很難適應這個要求．對此借鑒其他院校做法，將數學建模課程改為多名教師輪流進行專題講座，每個講座都由各個領域有一定研究能力的教師擔任[1]．這樣做的好處：一是每個教師講授的專題都是自己的專長，講授起來生動、熟練，學生理解起來也比較容易；二是不同專題由不同教師上課，學生會有一定的新鮮感，聽課更加認真；三是能有效減輕教師壓力，使教師專心于自己學術領域的研究，而不必花很多時間在陌生的領域里面．同時改革教學模式，傳統的教學過程中，教師在上面講、學生在下面聽，這種授課模式不利于發揮學生學習的積極主動性，也不利于課堂氣氛的活躍．經過多年的實踐，大膽改革教學模式，將學生作為學習主體，教師做好指導和配合工作，課前布置學生預習，課堂上教師講解答疑和學生講解交叉進行．課堂上學生回答出問題或者把一個問題回答清楚后，學生會獲得很大的成就感，學習會變得更加認真，平時感覺到非常枯燥無味的數學，學生也能耐心地進行鉆研．任課教師加入到學生班級QQ群，可以方便學生咨詢學習問題，使教師真正成為學生的良師益友．2.5參加全國大學生數學建模競賽．積極組織學生參加數學建模競賽活動，大學生數學建模競賽暑期培訓時間為8月份的1個月，每3天1個專題，共培訓10個題目，要求學生在教師的講解和指導下，對于實際問題建立數學模型，編程求解，撰寫出論文．經過1個月的學習，學生具備了基本的數學建模能力和一定的論文寫作基礎．之后組隊學生報名參加秋天的全國大學生數學建模競賽，以賽代練，在競賽中進一步訓練和提高學生的數學建模能力和水平．學校于2006年首次參加全國大學生數學建模競賽，截止2017年共參加了12屆，歷年共獲得3項國家一等獎、4項國家二等獎、20多項省級獎項，成績在同類高校中名列前茅．這主要是由于學校數學建模教學工作扎實，教學模式符合學生實際情況，競賽培訓模式科學合理．根據多年經驗，參加過數學建模競賽的學生，其數學建模能力、編程能力、論文寫作能力和團隊協作能力都有了明顯的提高，一次參賽的收獲往往比一個學期的課程學習收獲還要多．2.6深化數學建模課題研究．數學建模課程對于各類問題往往只是面上方法的介紹，數學建模競賽也只有3天對某一個問題進行研究，往往還有很多問題沒有解決甚至沒有被發現，課程考試結束及數學建模競賽結束后，限于時間和自身水平，學生往往不會對學習過程和競賽過程中遇到的問題進行進一步的研究．針對此類問題，學校積極組織學生對某些數學建模問題進行深入研究，將研究成果申報大學生實踐創新項目和參加“挑戰杯”課外科技作品競賽，鼓勵學生將研究的數學建模問題深入細化，建立模型，分析求解，撰寫論文，投稿發表．通過這些后續的學習和研究，學生不僅對數學建模知識有了進一步的認識，更學會了如何寫作科技論文以及如何投稿發表，這些使學生在后續的研究生學習以及工作中有著極大的優勢．截止2017年，學校信息與計算科學專業學生歷年共申報了20多項數學建模類的省級、校級大學生實踐創新項目，數學建模相關論文參加“挑戰杯”競賽獲得10多項省級、校級獎項，學生發表10多篇數學建模學術論文[2-4]．參加過數學建模創新實踐項目以及“挑戰杯”競賽的學生，其數學建模能力和論文寫作水平有了極大的提高，學校參加大學生數學建模競賽的獲獎隊員也主要是此類學生．

3結束語

經過一系列教學實踐改革活動，學校的數學建模教學活動獲得很大發展，學生對數學建模課程的學習興趣有了較大的提高，參加大學生數學建模競賽成績優異．相關教師積極做好教學研究改革工作，編寫相關教學單元，將數學建模滲透到各門數學課程的教學中去．編寫了適合民辦本科院校的《微積分》[5]、《線性代數》[6]、《概率統計》[7]、《數學建模》[8]等教材，申報了5項相關省級、校級教學改革項目，教師發表相關教學科研論文20多篇[9-12]，為民辦本科院校數學建模教學活動探索出一條行之有效的道路，為數學建模課程的進一步教學改革和發展奠定了良好的基礎．隨著高校教育體制改革的不斷發展，數學建模課程的改革不斷推進，必定會不斷出現各種問題，對于民辦本科院校，如何進一步做好數學建模的教學改革工作，也還有待于進一步的探索和實踐．

參考文獻：

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作者:周克元 單位:宿遷學院