微積分與數學建模思想融合探討

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摘要：微積分對于大多數的獨立院校財經類學生而言，是一門比較抽象的課程，沒有直觀性的理解，學習起來具有一定的難度，而建模是將知識加以利用從而解決實際問題，因此建模對學生的微積分學習具有一定的促進作用，可以提升學生的學習興趣，并且加深對知識的理解及應用，論文就兩者之間的融合進行探討。

關鍵詞：微積分；數學建模

當今部分獨立院校致力于培養學生為應用型人才，使學生通過本科階段的學習培養，具有一定的綜合能力與知識素養，能夠在管理、生產服務建設等方面具有持續發展能力的應用型人才。對于獨立院校經管類學生來說，微積分是一門重要的基礎類課程，與后續的經濟學、概率統計、專業課程的學習是緊密相關的。因此需要學好微積分來為其他學科的學習打下扎實的基礎。微積分具有較強理論性，邏輯嚴謹，內容抽象等特征，對于獨立經管院校的學生來說，學習起來會有些吃力，晦澀難懂，往往存在生搬硬套，只會套用公式做題，知其然而不知其所以然。對于獨立院校，需要教師在教學過程中，加強學生對知識點的深入理解，盡量做到學以致用，從而有利于學生的后續發展，為實現將學生培養為應用型人才而打好堅實的基礎。數學建模是通過對實際問題的觀察分析、在一定的設定條件下，對問題進行抽象簡化，通過設定變量與參數，利用數學符號語言表達變量間的關系，然后需要運用數學或者統計等相關軟件對數學模型進行近似求解，最后通過求解的結果來解釋、驗證或者預測某些現象與問題。下面對數學建模思想在微積分教學中的作用進行探討。

一、數學建模思想在微積分教學中的作用

數學建模能夠較好的培養學生對知識的應用理解能力，同時提升學生的創造能力。因此，將數學建模思想融入微積分課程課程的教學中，是一件非常有意義的事，下面來具體進行介紹：（一）增強學生的學習興趣獨立院校經管專業的學生，一般數學基礎相對薄弱，在授課過程中如果全程貫穿抽象的理論與計算，學生更會覺得學習枯燥乏味，從而對微積分的學習提不起興趣。數學一般具有銜接性非常強的特點，而微積分的學習通常需要兩個學期，學生如果中間有幾節課落下，就會對后續的學習產生較大的影響，甚至影響整門課程學習效果。所以，在教學過程中，融入一些生活中的實際例子，然后利用微積分方法進行恰當的解決，會使學生覺得微積分沒有那么晦澀難懂，抽象乏味，進而提高學習的興趣。（二）加深對知識的理解與提高對知識的應用能力在授課過程中，通過融入適當的應用模型，可以幫助學生對知識點的深入理解。比如，在學習兩個重要極限的知識之后，利用極限來計算復利，然后讓學生在課下查資料，分成小組討論，對房貸中的等額本息與等額本金兩種貸款方式的進行理解計算，課上教師再加以進一步的講解，這樣可以加深學生對極限的理解與應用。在學習微分時，可以讓學生對經濟學中的一些問題進行近似計算，在這個過程中，既使得學生理解了微分的意義，又促進了學生對為微分的應用能力的提升。

二、建模思想融入微積分教學的途徑

（一）教學手段的多樣化。在教學方面，除了傳統的板書加粉筆模式，可以適當使用多媒體教學，在講授某些知識點時，多媒體可以給出更直觀的表達，比如學習函數在某一點處極限的定義，可以給出自變量與因變量趨于無窮小的動態演示，來更好地理解這個定義。在學習導數的定義時，可以演示出用割線斜率逼近切線斜率的過程、用平均速度來逼近瞬時速度，可以更好地理解這樣一個極限過程的導數定義；在學習一元多元函數定積分時，可以通過多媒體演示出將曲邊梯形面積與曲頂柱體體積的分割、近似代替、作和、求極限的過程，這樣可以將定積分定義給予深刻的理解，將來使用定積分的幾何意義去求面積或者體積，也更容易一些。除了多媒體的使用，在每個新知識學習之前，可以讓學生先去查閱相關資料去了解這段知識的背景，了解促使這個知識產生的原因，這個知識點提出的主要思想，然后課上老師加以介紹講解，加深學生對該知識的認識；學習以人名命名的公式定理，可以去了解相關數學家的歷史故事，成長經歷，所作出的杰出貢獻，從而增加對所學知識的興趣，來提升對數學的熱愛。（二）教學中多與實際應用相結合。對于經管類專業的學生，可以在講解微積分課程中，大量引入經濟學中的案例，來加深微積分知識的理解，同時促進學生經濟學的學習。比如利用極限來對存款與貸款中復利的計算，可以調動學習的學習熱情；在學習一元函數、多元函數的條件與無條件極值時，可以利用所學知識解決經濟學中對最大利潤，最小成本的計算；在學習導數相關內容的時候，關于商品的邊際分析與彈性分析的計算。這些經濟學中的知識與微積分緊密相關，通過互相的融入滲透，既可以加深對微積分相關知識的學習，又促進了經濟學理論概念的掌握。在將經濟學中的案例融入微積分的教學過程中，需要教師對交叉學課的知識熟練掌握，對經濟學課程做到心中有數。在授課過程中對需要引入的案例模型能夠信手拈來，順理成章，這樣使學生覺得微積分課程不是枯燥乏味的，具有廣泛的應用，數學課程來源于實際，應用于實際，不只是抽象難懂的概念定理，數字符號，從而來增強學生的學習興趣。（三）增設數學實驗課。在微積分的學習過程中，有些復雜的計算、學生無法給出具體的計算結果，而軟件可以協助這樣的工作，因此開設數學實驗課也是一個實現數學建模應用的途徑。可以暫時開設數學實驗的選修課，這樣既可以解決實驗設備不足問題，又讓部分同學對所學知識通過另外一種方式加以應用，可以提升學生的學習成就感。（四）開設數學建模工作室建立通過數學建模工作室，培養學生將數學思維日常化，利用數學來解決生活中的各種問題。通過定期開展數學建模活動，組織學生通過查找資料，討論形式等方式，促進學生分析問題，理解問題能力的提升，發揮數學應有的價值。引導學生在學習和生活中，使用數學思考的習慣，從而有利于學生創新思維的培養。

三、結束語

數學建模是數學知識應用能力的重要體現，在獨立院校經管專業的教學過程中，慢慢形成這種對知識靈活應用的教學方式，在加深對知識點的理解與應用的同時，能夠很好的提升學生的學習興趣，從而能夠促進學生對微積分的學習，因此將其融入微積分教學中是一項非常有意義的工作。

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作者:張淑娟 單位:天津財經大學珠江學院