初中生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)教學(xué)策略

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在初中階段，數(shù)學(xué)建模能力是對初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一大要求.而在培養(yǎng)初中生核心素養(yǎng)的教育背景下，數(shù)學(xué)建模能力不但要求學(xué)生具備較熟練的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象能力，還需要根據(jù)已學(xué)知識，建立完善的數(shù)學(xué)知識架構(gòu)和體系，以此不斷豐富自己的學(xué)習(xí)內(nèi)容，便于應(yīng)用已有的知識建立數(shù)學(xué)模型，以此解決更多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題.

一、建模思想的引入

對于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講，建模就是一種能多角度解決問題的有益辦法，因此學(xué)生要先領(lǐng)會解決問題的多種模式及形成建模思想.建模大多是解決實(shí)際生活問題，在初中數(shù)學(xué)課堂中，教師可以以我國趣味寓言故事開展情境教學(xué).“司馬光砸缸”就是一個(gè)典型的以解決問題為討論點(diǎn)的寓言故事.教學(xué)片段1：師：大家應(yīng)該都聽過“司馬光砸缸”的故事吧，哪位同學(xué)敘述一下？生：司馬光在有人掉入水缸的緊急時(shí)刻，沒有浪費(fèi)時(shí)間去想如何將人撈出，而是想出用石頭將水缸打破救出孩子.師：沒錯(cuò)，在遇到難題時(shí)，司馬光通過砸缸將水引出，以此成功救人.這雖是一則寓言故事，但和數(shù)學(xué)相關(guān).生活中也有許多類似的問題情境，需要轉(zhuǎn)換思維，轉(zhuǎn)換角度，以此尋求解決問題的突破口和方法.以數(shù)學(xué)的思維看待這則寓言故事，可成功得出以下結(jié)論：根據(jù)已知條件推測解決方式，以此快速、有效脫離困境.

二、初中數(shù)學(xué)教材中的模型分析

在初中數(shù)學(xué)教材中，每個(gè)問題幾乎都關(guān)系到模型，要讓學(xué)生自然而然對問題產(chǎn)生模型方面的思考傾向，主要在于培養(yǎng)學(xué)生的問題與模型意識.以蘇科版初中數(shù)學(xué)教材為例，八年級數(shù)學(xué)教材第六章以“一次函數(shù)”為主要教學(xué)內(nèi)容，其中包括直線平移等知識點(diǎn).對于直線平移，一般只考慮其上下方向的移動，未考慮左右方向的移動.對此，在教學(xué)中，教師可以向?qū)W生引入模型意識，將背下公式的學(xué)習(xí)模式轉(zhuǎn)換為模型引導(dǎo).教學(xué)片段2：師：一般怎么確定一條直線呢？生：通常確定一條直線的方法是兩個(gè)點(diǎn)來確定一條直線的位置.師：那么經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)的直線有多少？生：過一點(diǎn)有無數(shù)條直線.師：非常好，過一點(diǎn)雖有無數(shù)條直線，但除了再確定一點(diǎn)，還有一種方法也可以確定直線的位置，那就是再確定直線的方向.以模型y=kx+b為例，其中哪個(gè)常數(shù)是確定方向的，哪個(gè)常數(shù)是確定點(diǎn)的？生：k為直線的方向，b可以確定過哪一點(diǎn).師：很好，那么按照這個(gè)思路，想一想：直線是如何平移的？平移時(shí)什么是關(guān)鍵點(diǎn)？生：平移時(shí)直線方向不會變化，因此只要改變模型中b的值即可.師：就以y=3x為例，以小組形式分別寫出向上、下、左、右分別平移2個(gè)單位后的直線表達(dá)式.生：向上、下、左、右分別平移2個(gè)單位，分別經(jīng)過點(diǎn)（0，2）、（0，-2）、（-2，0）、（2，0）.將其分別代入y=3x+b，分別可以得到y(tǒng)=3x+2，y=3x-2，y=3x+6，y=3x-6.從形上、數(shù)上分析并理解平移的含義，從而明白如何相互轉(zhuǎn)換.這樣一來，無疑為數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與思考增加了樂趣，不僅可以從根本上理解問題的本質(zhì)，還能讓學(xué)生獲取多種解題方法.

三、核心素養(yǎng)下初中數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)路徑

1.讓學(xué)生主動接受建模思想為了多角度思考數(shù)學(xué)問題，分析數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)意義，提升初中生的數(shù)學(xué)解題效率，教師可為學(xué)生導(dǎo)入模型思想，注重利用建模的方式解決數(shù)學(xué)問題.在日常的數(shù)學(xué)課堂上，教師可以某一個(gè)問題為例，將通過建模解決問題的全過程展現(xiàn)給學(xué)生，并向?qū)W生分析其優(yōu)勢，讓學(xué)生主動接受并學(xué)習(xí)建模思想，培養(yǎng)一定的建模意識.2.為學(xué)生灌輸多種建模方法測試分析和機(jī)理分析構(gòu)成了初中數(shù)學(xué)建模的兩種主要方法.前者主要通過數(shù)學(xué)運(yùn)算獲得相關(guān)數(shù)據(jù)結(jié)果；后者主要根據(jù)問題背后的本質(zhì)、已知條件來推出問題的結(jié)論.這兩種方法都是初中數(shù)學(xué)建模的常用方法.在實(shí)際的教學(xué)過程中，常使用的建模方法為機(jī)理分析方法.通過這種建模方法來思考和解決數(shù)學(xué)問題，主要集中于回答“題目中有什么”“問題是什么”“如何得出問題”這三個(gè)問題，對應(yīng)形成了三個(gè)解題步驟.這里分步驟分析機(jī)理分析法的實(shí)際教學(xué)應(yīng)用.（1）“題目中有什么”，主要是讓學(xué)生了解并掌握題目中的已知信息和條件，分析條件背后的有用信息，為建立模型提供前期準(zhǔn)備.（2）“問題是什么”，要求學(xué)生根據(jù)自己以往學(xué)過的知識，在大腦中形成一個(gè)問題索引，分析已知條件與問題之間的關(guān)系，并通過尋找規(guī)律逐步建立數(shù)學(xué)模型.（3）“如何得出問題”，是解題的最后一步，也是最為關(guān)鍵的步驟.在此期間，學(xué)生需要根據(jù)建模的思想，強(qiáng)化已知條件的應(yīng)用，并尋找解題模型，構(gòu)建模型，以此成功解決問題，得出問題的答案.例題：現(xiàn)學(xué)校要購進(jìn)一批足球，數(shù)量為100個(gè).通過調(diào)查，該品牌足球2017年單價(jià)為200元，2019年單價(jià)為162元.（1）求2017年到2019年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率；（2）選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌足球在兩個(gè)文體用品商場有不同的促銷方案：A商場B商場圖2去哪個(gè)商場購買足球更優(yōu)惠？例題分析：（1）設(shè)2017年到2019年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為x，根據(jù)2017年及2019年該品牌足球的單價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其小于1的值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩商場的促銷方案，分別列出購買100個(gè)足球的總費(fèi)用，通過比較得出結(jié)論.解：（1）設(shè)2017年到2019年該品牌足球單價(jià)平均每年降低的百分率為x，根據(jù)題意得200×（1-x）2=162，解得x=0.1=10%或x=1.9（舍去）.（2）在A商場需要的費(fèi)用為162×91=14742（元）.在B商場需要的費(fèi)用為162×100×910=14580（元）.14742＞14580.所以選擇B商場.3.強(qiáng)化學(xué)生在生活中對建模的應(yīng)用數(shù)學(xué)屬于一門與生活聯(lián)系緊密的學(xué)科.如何將建模思想成功應(yīng)用于生活中數(shù)學(xué)問題的解決，這需要教師在課堂上不斷強(qiáng)化學(xué)生問題建模應(yīng)用意識的同時(shí)，提升學(xué)生對社會的認(rèn)知，并善于從生活中觀察到數(shù)學(xué)建模的問題及規(guī)律，以此提升自己的建模思想和核心素養(yǎng)，不斷應(yīng)用建模的思想與方法，增強(qiáng)實(shí)際解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生的德育智全面發(fā)展.

初中階段，建模思維的培養(yǎng)與應(yīng)用成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容.教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生建模思維、建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，注重在課堂上強(qiáng)化學(xué)生的建模意識和建模方法應(yīng)用，以此不斷建立、健全學(xué)生的數(shù)學(xué)知識架構(gòu)，讓學(xué)生通過觀察、思考和分析，利用構(gòu)建模型的方法，得到快速解題方法和路徑.同時(shí)，作為一門與生活聯(lián)系緊密的學(xué)科，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也離不開既定的生活環(huán)境，教師需要以提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力為重要目標(biāo)，讓學(xué)生善于從生活中觀察和總結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī)律，強(qiáng)化生活中建模思維的應(yīng)用，以此不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

作者:余啟宏 單位:江蘇省儀征市第三中學(xué)