數學思想方法推動高三數學專題復習

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摘要：高三數學專題復習實在學生基本掌握了中學數學知識體系及一定的數學解題能力基礎上進行的復習，因此，該復習階段不僅要著重夯實基礎知識，更重要的是要培養學生的數學思想方法運用能力。對此，本文主要對數學思想方法在高三數學專題復習中的重要性進行了闡述，在此基礎上對分類討論思想、數形結合思想及待定系數思想主要數學思想方法的實際應用進行了分析。

關鍵詞：高三數學；數學思想方法；復習數學

思想方法是數學學科的靈魂所在，這也是其它學科所沒有的。數學思想方法不僅僅反映在數學的教學過程中，更反映在數學題目的解答中。數學問題的解題過程，就是運用數學思想方法將所學的數學知識進行合理、巧妙的運用來達到解決問題的目的的。因此，數學思想方法在數學學科教學中具有極其重要的意義［1］。筆者通過對近幾年的高考進行分析發現，高考對于數學學科的考察重點在于學生的數學綜合能力及運用數學思想方法解決數學問題的實踐能力。由此可見，在高三數學專題復習中，不僅僅要重點關注數學知識點的復習，還要使學生掌握數學思想方法。只有在夯實基本數學知識的基礎上，提高數學思想方法的掌握，才能夠促使其綜合素質和解決問題能力得到顯著的提高。

1數學思想方法在高三數學專題復習中的重要性

通過對多年來高考數學試卷的分析可以發現，雖然歷年來高考試題不斷地翻新、改革，但是其考察的基本數學知識始終不變，試題的變化始終是著眼于對數學知識點的新穎巧妙的組合，試題靈活多變。由此可見，高考主要考察的是學生對數學知識理解的準確性，以及學生的數學思想方法綜合運用能力。鑒于此，對于高三數學專題復習需從加強學生數學知識內在聯系的掌握，提高學生運用數學思想方法解題水平和解題能力入手，加強學生基礎知識的鞏固，并在此基礎上著重注意對學生進行數學思想方法的滲透。數學思想方法的滲透和運用能夠使學生在掌握基礎數學知識的同時，開闊思維、克服思維定勢的干擾，學會利用相關的數學思想方法對所掌握的數學知識點進行綜合運用，從而增強其思維的靈活性和創造性，從而提高其解題能力，取得良好的數學考試成績。

2幾種主要的數學思想的應用技巧

2．1分類討論思想：分類討論思想是一項重要的數學思想方法，在數學問題的解答中具有非常廣泛地應用。分類討論思想指的是對于一些數學問題中所給出的對象無法進行明確確定時，則需根據問題中所給對象的本質屬性所具備的異同點，對其進行種類的劃分，然后對其進行逐類的研究。從本質上來說，分類討論思想就是一種“化整為零、積零為整”的思想方法［2］。因此，在遇到具有以上特征的數學問題時，可以考慮運用分類討論思想方法進行解答。分類討論思想方法的運用一般是按照以下步驟進行：首先將問題中蘇姚進行討論的對象的討論區域進行確定；其次是以某一確定的標準作為參考，對問題中所涉及到的各個對象進行種類劃分，種類劃分的過程中需注意做到不遺漏、不重復；然后對劃分出的不同種類的對象，進行逐類的研究，分別解決問題；最后對研究的結果進行歸納總結，綜合分析之后得出整個問題的求解結論。例如在進行“求方程kx2＋y2＝4（k∈R）表示什么曲線”一題時，首先討論由k的不同取值范圍得出結論：①當k＜0時，該方程表示的是實軸在y軸上的雙曲線。②當k＝0時，該方程表示的是平行于y軸的兩條直線。③當k＞0時，又分3種情況：0＜k＜1時，該方程表示的是長軸在x軸上的橢圓；k＝1時，該方程表示的是圓；當k＞1時，該方程表示的是長軸在y軸上的橢圓。2．2數形結合思想：數形結合思想方法主要是一種將抽象數字語言與直觀圖形語言進行有效結合的思想方法。數形結合思想方法的應用，通過數字語言與圖形語言的結合，能夠使得抽象的數學問題通過圖形的描述，變得直觀化和簡單化；同時能夠使數學問題通過嚴謹的數字分析，變得科學化和準確化。從本質上來說，數形結合思想就是一種“以形映數、以數喻形”的思想方法［3］。因此，在進行數學問題的解決過程中，有效的運用數形結合思想方法，能夠達到復雜問題簡單化、抽象問題直觀化的效果。在進行實際數學問題的解決過程中，一方面要運用數形結合思想方法根據數的具體結構特征，構造出與之相應的圖形，然后利用圖形所具備的規律解決問題；另一方面要運用數形結合思想方法將問題中的圖形信息轉變為數字信息，利用數字之間的數量關系解決問題。在高考數學試題解答中常用的數形結合思想方法主要包括幾何法、圖像法及坐標法等幾類。筆者通過對多年高考數學試題的分析，總結出高考中常用下述幾類數形結合思想方法進行考題設計：主要包括三角函數與三角函數圖像的應用、利用函數圖像解答方程和不等式的知識點、復數幾何意義的運用以及直線與圓錐曲線的位置關系的問題等。2．3待定系數思想：待定系數思想主要是用于求解曲線方程、求解函數解析式以及因式分解等數學問題的解答中［4］。在求解以上各類數學問題中，待定系數思想方法的具體運用步驟如下：首先要通過分析所要解答的數學問題，根據問題中的條件給出含有待定系數的解析式；其次是列出一組滿足恒等式要求的并且含有待定系數的方程組；最后通過求方程的方式來解決數學問題。

3結論

綜上所述，將數學思想方法融入到高三數學專題復習中，在加強基礎知識鞏固的基礎上，重視培養學生運用數學思想方法的能力，才能夠顯著地提高學生的數學問題分析能力、解題能力，從而顯著提高高三數學專題復習效果，使學生從容地應對高考數學考試。

作者:張永國 劉金鳳 單位:山東省臨朐縣第一中學

參考文獻

［1］孫桂萍，郭世峰．重視數學思想方法、提高高考復習效果［J］．教育科學，2012（6）．

［2］單凌云．重視數學思想方法在高考復習中的滲透［J］．解題技巧與方法，2013（7）．

［3］王曉東．對高考復習中數學思想方法教學的思考［J］．甘肅教育，2007（3）．

［4］鐘萍．對高考復習中數學思想方法教學的思考［J］．內江師范學院學報，2005（20）．