數(shù)學多元文化教育論文

導語：數(shù)學多元文化教育論文一文來源于網友上傳，不代表本站觀點，若需要原創(chuàng)文章可咨詢客服老師，歡迎參考。

摘要：多元文化教育雖然興起于20世紀60年代，但是多種文化并存的現(xiàn)象卻貫穿古今，上一代人為后代留下的都是他們自己的創(chuàng)造以及那個時代所吸收的東西，當然包括他們接觸到的外來文化，這個傳承既有在外來影響下的橫向開拓，又有對傳統(tǒng)文化的縱向繼承。對于數(shù)學教育來說，橫向開拓意味著我國數(shù)學教育對國外數(shù)學教育理論的學習和借鑒，與其他學科知識的融合，縱向繼承意味著教育理論從傳統(tǒng)到現(xiàn)代的創(chuàng)造性的轉化。

關鍵詞：多元文化；數(shù)學教育；中學數(shù)學

人與人的溝通交流，能建立人際關系，進而能夠使自己在事業(yè)上取得成功；各民族文化相互交融，優(yōu)勢互補，發(fā)展文化多樣性，促進人類文明繁榮發(fā)展；國際文化交流是一個國家發(fā)展進步的動力，自古至今，國家文化、民族文化、區(qū)域文化經過長期相互碰撞借鑒、融合而不斷發(fā)展，才有了人類的文明史。文化是超越個人存在的，由特定區(qū)域內的大多數(shù)社會群體共同創(chuàng)造、共同分享、共同傳承。每一種文化的萌生、演化和發(fā)展，都依賴于特定的生態(tài)環(huán)境，都是適應不同生態(tài)環(huán)境的結果，這就決定了文化必然是多樣的。數(shù)學教育作為人類文明的一部分，對全球范圍的共同問題的意識理應打破不同文化間的時空關系，我們正在從不同的方面，以不同的深度廣度認識一些新的文化以及其他一些不同于我國數(shù)學教育的理論。在這個多元的世界里，多元化的數(shù)學教育成為必然。研究多元文化角度下的數(shù)學教學的學者極少，在中國知網上以“多元文化”和“數(shù)學教育”為關鍵詞進行搜索，以來源于《數(shù)學教育學報》和《數(shù)學教學》的文章為主，其中題目中涉及多元文化形態(tài)下的數(shù)學教育的文章僅有發(fā)表在《數(shù)學教育學報》中的5篇和發(fā)表在《數(shù)學教學》中的1篇，還有2篇文章在正文中出現(xiàn)了關于跨文化教學的觀點分別發(fā)表在《數(shù)學教育學報》和《數(shù)學教學》中。發(fā)表在《數(shù)學教育學報》中題目中涉及多元文化的5篇文章中，章勤瓊和張維忠寫的《多元文化下的方程求解》與王芳、張維忠發(fā)表的《多元文化的勾股定理》分別從中國古代與西方古代對方程求解以及勾股定理的證明方面進行比較研究，得出了多元文化形態(tài)下的數(shù)學教育的重要性，均在文章的摘要中指出必須讓學生體會數(shù)學與現(xiàn)實生活密不可分的聯(lián)系，我們應該在數(shù)學文化傳統(tǒng)與教育現(xiàn)代化之間搭建良好的教學平臺；代欽的《多元文化形態(tài)下的中國數(shù)學教育———對中國少數(shù)民族數(shù)學教育的一些思考》著重介紹少數(shù)民族數(shù)學教育的狀態(tài)以及少數(shù)民族文化與數(shù)學教育的關系，而汪秉彝、呂傳漢的《再論跨文化數(shù)學教學》除民族數(shù)學教育之外還談到了跨國性的多元文化下的數(shù)學教育；張維忠與孫慶括在《多元文化視角下的初中數(shù)學教科書比較》中借鑒美國著名多元文化教育專家詹姆斯•班克斯的研究成果結合數(shù)學學科及數(shù)學教科書的特點，重點從研究國別、民族、階層、性別、區(qū)域文化等方面，得出人教版、浙教版和滬科版3個版本的初中數(shù)學教科書均存在的問題：介紹國外教學時存在偏頗、缺乏數(shù)學史料選取的平民性、性別刻板印象依然存在、忽視農村學生的文化背景、少數(shù)民族數(shù)學文化的缺失等。發(fā)表在《數(shù)學教學》的汪曉勤的《數(shù)學教學中一個多元文化之例》與上面提到的《多元文化的勾股定理》類似介紹了西方文獻中畢達哥拉斯定理與我國《周髀算經》和《九章算術》中勾股定理，并指出通過不同數(shù)學思想方法的對比能讓學生學會欣賞豐富多彩的數(shù)學文化。多元文化教育產生于20世紀60年代美國的“公民權利運動（Thecivilrightsmovement）”，這一運動的主要目標在于消除公眾在公共場所、住房、就業(yè)和教育等方面存在的偏見。其結果對種族族群的教育產生很大的影響［1］。多元文化英文為Multicultura－lism，這一詞最早由人類學家阮西湖于20世紀80年代中期引入國內學術界，阮西湖把它翻譯成“多元文化主義”。這一詞在國內得到學術界的認同。1988年，費孝通在國際著名的學術演講活動之一———“泰納演講”（Tannerlecture）會上，他結合了自己半個世紀來中國少數(shù)民族的研究工作，對中華民族形成的歷史過程，做了綜合性的分析研究并提出了多元一體格局思想。中國的“多元一體化”教育，實則是一種國家范圍內封閉型多元一體，即中國境內各民族的多元與以漢族為核心的一體。跨入21世紀，世界上的各個民族因為科技的迅速發(fā)展而具有越來越多的共性，各民族、地區(qū)之間的差異也越來越少，以前的各自封閉發(fā)展的民族科技、文化、經濟開始全球化，那么我們的數(shù)學教育是不是也應該在原有“元”的基礎上尋求更多的維度和元素來進行優(yōu)化呢？

一、以國家為元素的多元文化數(shù)學教育

以西南大學牽頭的中國少數(shù)民族數(shù)學教育發(fā)展、研究的總結性工作在2008年國際數(shù)學教育大會上進行展示，在國際數(shù)學教育舞臺上充分展示了我國少數(shù)民族數(shù)學教育發(fā)展的情況，使國內外同行較全面地了解到我國少數(shù)民族數(shù)學教育發(fā)展情況［2］。我國少數(shù)民族數(shù)學教育已達到一定水平。在當今經濟、科技、甚至某些物質文化的發(fā)展越來越趨近全球一體化的背景下，我們的多元一體化教學中的“元”也應該打破55這個數(shù)字增加一些外來“元”。恰如英國哲學家羅素1922年在《中西文化比較》一文中所說：“不同文明的接觸，以往常常成為人類進步的里程碑。希臘學習埃及，羅馬學習希臘，阿拉伯學習羅馬，中世紀的歐洲學習阿拉伯，文藝復興時期的歐洲學習羅馬帝國。”［3］中國也在不斷吸收外來文化，眾所周知，印度佛教極大促進了中國哲學、宗教、文學與藝術等的發(fā)展。在數(shù)學教育上其他國家的哪些優(yōu)點值得我們借鑒？朱婭梅在《中美初中數(shù)學教材綜合難度的比較研究———以上教版初中數(shù)學教材和美國PrenticeHall教材為例》中，通過對上教版初中數(shù)學教材和美國PrenticeHall教材兩本教材的對比發(fā)現(xiàn)，我國在運算、推理、知識含量方面做得很好，但在數(shù)學史教育上存在欠缺，在與歷史聯(lián)系的數(shù)學探究上也不足，這兩點恰恰是PHM教材做得好的地方；張奠宙在《教育圈里的“性善說”與“性惡說”》中談到美國教師培訓的特點，美國的中學數(shù)學教師吃“大鍋飯”沒有晉級，工資按年資增加，沒有批評表揚，大家埋頭干就是了。校長尊重教師，一切交給教師處理，教師自覺做好工作。如果工作環(huán)境、工資待遇能夠滿足教師的愿望，就一定會好好干，不需要外界壓力。如果不滿意，可以到其他學校去。校長絕不會阻攔，還會提供方便。這就是說，在美國這樣鼓勵競爭的社會里，中學教師的管理是完全信任教師［4］；王林全通過對尼泊爾6－10年級的數(shù)學課程的研究得到尼泊爾數(shù)學課程特點如下：（1）核心內容引領，螺旋上升結構（學生的數(shù)學基礎逐步夯實，從而讓學生的數(shù)學觀得到健康發(fā)展）；（2）發(fā)展計算能力繼承東方傳統(tǒng)；（3）面向現(xiàn)實生活，解決常見問題（課程注意適應國家的經濟發(fā)展水平）；（4）對幾何的處理超過一些西方國家（具有實踐多，方法活等特點，課程對空間觀念和幾何邏輯的要求，在某些方面超過了一些西方國家）。吳立建在《來自英國數(shù)學課堂的觀察與思考———指數(shù)運算的教學設計》中寫出了課堂教學中英國教師與我國的不同之處，在課堂上向學生提問時，學生若給出錯誤答案，英國的教師不像我國教師一樣急于指出學生的錯誤而是巧妙地給出一個問題串，讓學生自己領悟，使新知識的教學水到渠成，一氣呵成。我國的數(shù)學教育缺少這種彌足珍貴的過程教學；在《俄羅斯中學數(shù)學課程教材的概述》中，倪明通過對阿塔納相的《幾何（7－9年級）》、《幾何（10－11年級）》、沙雷金的《直觀幾何》以及尼科利斯基的代數(shù)教材等多本教材的對比研究得出結論：關于歷史知識的問題方面，以前的蘇聯(lián)現(xiàn)在的俄羅斯，非常注重歷史知識在教材中的滲透［5］。有的教材用較多的篇幅對數(shù)學家的生平與數(shù)學貢獻作了闡述；還有的教材將數(shù)學內容與數(shù)學史料有機整合。而我國初高中數(shù)學教材關于數(shù)學史的知識多數(shù)放在自學部分或者沒有涉及。這些都是值得我們思考的。通過對比發(fā)現(xiàn)我國數(shù)學教育存在不少的缺點，那么在我們是不是應該全盤接受國外的數(shù)學教育的優(yōu)點呢？答案是否定的，在數(shù)學教育的比較研究中，學者比較多地看到國外教育的優(yōu)點，卻往往缺乏批判性的視野，把別人不好的甚至已經拋棄的東西也看成是好的加以盲目推崇，從而可能對數(shù)學教育的改革和發(fā)展產生誤導。華東師范大學前校長劉佛年在華東師范大學建校60周年時說過這樣一段話：“教育無非是兩種。一種是講授式，教師以高水平、啟發(fā)式的講解，讓學生容易接受；另一種是活動式，創(chuàng)設情境，讓學生在活動中探索，主動地獲得知識。兩者各有長短，那么我們中國應該采取什么態(tài)度呢？那就是兼容并包，不能走極端。”在我看來，我國的數(shù)學教育可以看作是一個極端，縱觀今日世界的教育理論，包括數(shù)學教育理論，沒有哪一種學說和體制是絕對正確的典范［6］，我們不可以片面采取，兼容并包才能走出我們自己的數(shù)學教育道路。

二、以古今數(shù)學教育理論為元素的多元文化

世界上沒有其他民族擁有像中國這樣從未中斷的傳統(tǒng)文化。就像每一個中國人的成長離不開傳統(tǒng)文化那樣，每一個學科都在傳統(tǒng)文化的肥沃土壤里形成和發(fā)展起來。中國傳統(tǒng)數(shù)學亦是如此，中國傳統(tǒng)數(shù)學也存在落后的思想以及不如西方的地方，說這是缺點不如說這是它的特色［7］。因此，在數(shù)學教育中應該斟古酌今，就數(shù)學教育理論而言可以有傳統(tǒng)、現(xiàn)代之分，卻不能有傳統(tǒng)即落后，現(xiàn)代即先進的理論。（一）斟古《道德經》是中國歷史上的經典著作，傳說是春秋時期老子所撰寫。其中的思想對我們社會生活的各個方面發(fā)揮著指導作用，盧冬寶在《淺析＜道德經＞對初中數(shù)學教學的幾點啟示》中結合教學工作實際討論了它對數(shù)學教學的一些啟示：1．“少則得，多則惑”———教學容量的多與少。2．“圖難于其易，為大于其細”———基礎與綜合，教師想讓學生在解決數(shù)學綜合題時得心應手，就必須給學生打好基礎。3．“有之以為利，無之以為用”———教與學，在教學活動中，不給學生思考的時間，講的再多學生也不一定能吸收。4．“有余者損之，不足者補之”———面向全體與因材施教。5．“洼則盈，高則虧”———教師的高站位與低姿態(tài)（只有教師的站位比學生高，學生才能學有所得，因此每一位教師在自己的學科領域都應該是博學的。在教學中教師應當放下身段，具有親和力，才能走近學生順利達到教學目的）［8］。還有很多古代學者為我們留下的教學理論，譬如偉大的教育家、思想家孔子早在2400多年前就提出了“教學相長”（《禮記•學記》）；在學習方面，孔子還強調學生要主動思考：“學而不思則罔，思而不學則殆”（《論語•為政》）等，這些思想都是前人在教學實踐中得到的精華，它不是落后而是意味著永恒。古人的教育理論是不朽的經典，在數(shù)學知識方面也有一些材料可以豐富我們的數(shù)學教學，例如張奠宙、王華和司擎天在《無理數(shù)教學三人談》中，用蘇軾的《琴詩》來解釋反證法就很有典型，詩的內容是“若言琴上有琴聲，放在匣中何不鳴？若言聲在指頭上，何不于君指上聽？”詩意可以寫成如下命題：琴聲不在琴上。用反證法證明：假設“琴上有琴聲”，那么琴放在匣中應該“鳴”，然而這與琴放在匣中“不鳴”事實矛盾。因此假設“琴上有琴聲”是錯的。原命題正確，證畢［9］。倘若在反證法的教學中用上這樣有趣、易懂的例子，學生不但接受得快，還能給數(shù)學課增加一些樂趣。斟古當然離不開歷史，那么了解歷史中的數(shù)學家就至關重要了。數(shù)學文化應盡可能有機地結合高中數(shù)學課程的內容，選擇介紹一些對數(shù)學發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物，反映數(shù)學在人類社會進步、人類文明發(fā)展中的作用，同時也反映社會發(fā)展對數(shù)學發(fā)展的促進作用。孫鋆在《數(shù)學文化下的球體積公式鑒賞教學》中寫道縱觀球體積問題研究的歷史脈絡無不體現(xiàn)出人類文明的傳承與創(chuàng)新，古代祖氏父子的方法是非常獨特而簡單的，在繼承了劉徽研究方法中的合理因素開創(chuàng)性地提出了祖暅原理。19世紀數(shù)學家徐有任受到祖暅方法的啟示。重新推導了球的體積，這與17世紀意大利數(shù)學家瓦利里的推導方法不謀而合。同一問題所呈現(xiàn)出來的多種文化巧思、睿智和創(chuàng)見精神至今仍讓我們驚嘆，也充分體現(xiàn)了數(shù)學文化的多樣性和差異性。”［10］（二）酌今當今數(shù)學教育中針對應試教育，素質教育是人們重點關注的教育模式之一，素質教育是指以提高受教育者諸方面素質為目標的教育模式。它重視人的思想道德素質、能力培養(yǎng)、個性發(fā)展、身心健康。素質教育與應試教育相對應，但也并非絕對對立的概念，在我看來是應試教育“題海戰(zhàn)術”的糾正和改善。在能力培養(yǎng)方面，吳立建在《折紙中的數(shù)學》中總結道，中國學生缺乏問題意識，動手能力差，不善于創(chuàng)新，教師應該給出平臺，鼓勵學生動手實踐，鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題與提出問題，我們的課堂需要瘦身，問題需要精簡，要留更多的時空給學生，讓學生真正成為課堂的主人。我國的某些城市在PISA國際測試中數(shù)學成績遙遙領先，不過教育的一個目的就是促進人的社會性，人的一生都在社會化的過程中，數(shù)學教育不能只被看成提高學生計算能力的工具，它更是訓練抽象思維、推理能力以及果斷性格的途徑。隨著科技的發(fā)展，工業(yè)產品大眾化，隨之而來則是操作的“簡單化”，自動擋車的出現(xiàn)等，不禁讓大家聯(lián)想到數(shù)學教育，20世紀以來，教育普及，數(shù)學課程成為人人必修的課程。“簡單化”的大眾數(shù)學也隨之而來。張奠宙和趙小平在《大眾化和“簡單化”》中舉了一個簡單化的實例即20世紀50年代的教科書，有線段的可公度（對應有理數(shù)）和不可公度（對應無理數(shù)）的論證過程。到了21世紀，就只剩下“結論”本身，論證其成立的過程統(tǒng)統(tǒng)刪去了［11］。這種“簡單化”無疑演變成了“傻瓜化”，隨著數(shù)學的大眾化，簡單化是不可避免的，但要適度。懷特海曾說過教育的真正目的是讓學生透徹理解一些普遍的原理，在隨后的實踐中理論可能會被忘記但潛意識中的判斷力會幫助他們解決眼前的問題。這何嘗不是我國傳統(tǒng)數(shù)學教育和現(xiàn)代數(shù)學教育中分別注重的知識和能力呢？創(chuàng)造力就是素質教育中的一個重點，著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾指出：數(shù)學教學的核心是引導學生再創(chuàng)造，那么再創(chuàng)造的關鍵在哪里？“再創(chuàng)造”是在前人創(chuàng)造的基礎上的又一次創(chuàng)造，前人的創(chuàng)造是我們再創(chuàng)造的基礎。華羅庚說過：“善于退，足夠的退，退到原始，而不失去重要地步，是學好數(shù)學的訣竅。”傳統(tǒng)并不是全不好，潮流當然也不可能全對，在數(shù)學教育研究上我們要以時間為維度全方位考慮。

三、以學科為元素的多元文化

培根說過：“讀史使人明智，讀詩使人聰慧，演算使人精密，哲理使人深刻，倫理學使人有修養(yǎng)，邏輯修辭使人善辯”（《培根談人生成就》）。不同的學科蘊含著不同的育人價值，每一科知識都體現(xiàn)了其特定的知識和教學方法，必然都有特定的意義和存在的價值，沒有好壞高低之分。使人明智、靈秀、周密、深刻、莊重并善于交流不就是我們教育的最好結果嗎？這也體現(xiàn)了數(shù)學教學與其他學科相互融合的重要性。研究跨學科教學的學者有很多，在此我僅以物理學與數(shù)學的融合為例，其余不做贅述。鄭英元在《物理學與數(shù)學》中提到了這些人：奧地利物理學家埃爾溫•薛定諤在1926年發(fā)現(xiàn)波動力學和矩陣力學在數(shù)學上是等價的，是量子力學的兩種形式，可以通過數(shù)學變換，從一個理論轉到另一個理論，被稱為薛定諤方程，它是一類偏微分方程。再如俄國空氣動力學家尼古拉•耶戈洛維奇•茹科夫斯基，1868年他畢業(yè)于莫斯科大學物理學系，1882年獲應用數(shù)學博士學位。1907年運用環(huán)流的概念闡明了升力產生的原理及計算公式。他還運用數(shù)學方法畫出一系列機翼翼型。讀大學期間在帶家教的過程中發(fā)現(xiàn)，數(shù)學功底差的學生物理往往學不好。孫鋆、周磊也在《一道物理競賽題的數(shù)學背景和反思》中通過對一道物理題的解決研究得到，很多物理問題往往是從一個實際問題中抽象出一個數(shù)學模型，然后利用多元知識解決這個數(shù)學模型，最后回到原來的實際問題。高中階段的學生對阿基米德、牛頓等人的認識僅僅局限于偉大的物理學家，而實際上阿基米德在數(shù)學上的地位極其崇高，被譽為“數(shù)學之神”，而阿基米德一生的得意之作是對球體積的探求，在他的墓碑上留下了球體積探究的經典圖形即圓柱體內切球。數(shù)學教師需要跳出數(shù)學學科尋找其他學科諸如物理、生物等的相關數(shù)學應用模型；數(shù)學教師不僅應具備扎實的專業(yè)功底，還應有多元的知識儲備。如果數(shù)學老師掌握物理知識，反之亦然，就像每個學生在校的每一刻，身邊都有一本活體百科全書，數(shù)學教育哪有不好的道理。

四、結語

世界和學生都在變化，我們的教學也得做出改變。俞昕曾經把數(shù)學教學比作咖啡，純粹的數(shù)學知識是咖啡因，學生現(xiàn)實生活是糖，一杯咖啡咖啡因太多就會很苦，通常不會被喜歡或根本不想喝（“滿堂灌”引起學生反感的原因）；相反糖太多甜味掩蓋住咖啡真正的味道，換言之，有效的數(shù)學教學時間太少，必備的數(shù)學技能成為顧慮。在我看來數(shù)學教學過程與養(yǎng)花的過程極其相似，教材里的知識就是植物生長需要的土壤中的營養(yǎng)和陽光（課堂中的主題），想把花養(yǎng)好要偶爾松松土（勞逸結合）、施肥（借鑒各國的教育理論中合理的部分為我們的數(shù)學教育理論查缺補漏進而指導數(shù)學教育實踐），每隔一段時間要除草、除蟲和去老葉（去糟粕取精華），許多人在養(yǎng)花的過程中不能兼顧所有，但是全國有千千萬萬的數(shù)學教育研究者，每人兼顧一點就可以多角度、全方面研究我國的數(shù)學教育。

作者:邵佳敏 代 欽 單位:內蒙古師范大學

參考文獻：

［1］王鑒．多元文化教育：西方少數(shù)民族教育的實踐及其啟示［J］．廣西民族研究，2004（1）：112－117．

［2］代欽．數(shù)學教育與數(shù)學文化［M］．呼和浩特市：內蒙古教育出版社，2013：347．

［3］樂黛云．跨文化之橋［M］．北京：北京大學出版社，2002：5－7．

［4］張奠宙．教育圈里的“性善說”與“性惡說”［J］．數(shù)學教學，2015（1）：4．［5］倪明．俄羅斯中學數(shù)學課程教材的概述［J］．數(shù)學教學，2013（2）：4．

［6］張奠宙，趙小平．有感于劉佛年先生的“兼容并包”［J］．數(shù)學教學，2012（1）：50．

［7］代欽．數(shù)學教育與數(shù)學文化［M］．呼和浩特市：內蒙古教育出版社，2013：16．

［8］盧冬寶．淺析《道德經》對初中數(shù)學教學的幾點啟示［J］．數(shù)學教學，2015（5）：11－14．

［9］張奠宙，王華，司擎天．無理數(shù)教學三人談［J］，數(shù)學教學，2015（8）：封底

．［10］孫鋆．數(shù)學文化下的球體積公式鑒賞教學［J］．數(shù)學教學，2015（7）：17－19．

［11］張奠宙，趙小平．大眾化和“簡單化”［J］．數(shù)學教學，2012（5）：封底．