數學文化論文范文10篇

數學的研究對象是現實世界中的空間形式和數量關系。數學不僅是一門科學，更是一個內容十分豐富的文化系統，蘊涵了大量的哲學、美學、文學、史學、經濟學等知識。初中數學文化教育的意義十分重大。

一、初中數學與哲學

“數學：辯證的輔助工具和表現形式”(恩格斯)。初中數學中蘊涵著大量的辯證唯物主義因素，如數學來源于實踐又反作用于實踐的認識論，數學內容中普遍存在的運動變化、相互聯系、相互轉化的辯證法和方法論等。在有理數的運算、分式、二次根式等有關內容中，可通過揭示加法與減法、乘法與除法、乘方與開方的對立、統一與相互轉化，“負負得正”中蘊涵的否定之否定規律，對學生進行初步的辯證唯物主義思想教育。從“數的開方”的引入和數的擴展過程可以看出，數學知識的產生和發展，是既來源于實踐又應用、服務于實踐并受實踐檢驗的，事物內部的矛盾性是促進事物發展的動力。在“一次函數的圖像和性質”中滲透了運動、發展的思想，曲線與方程的數形結合更是矛盾轉化的范例。在直線和圓、圓與圓的位置關系、圓冪定理(相交弦定理、切割線定理)等內容中，通過運動、發展、普遍聯系的觀點，揭示了事物量變引起質變的質量互變規律。通過辯證唯物主義觀點的教育與滲透，引導學生探索相近知識間的內在聯系，優化認知結構，把握數學中蘊涵的本質規律，可以使學生逐步形成解決問題的科學方法，增強他們認識世界和改造世界的能力，促進科學的世界觀和方法論的形成。

二、初中數學與美學

羅素指出：“數學，如果正確地看，不但擁有真理，而且也具有高尚的美?！睌祵W美主要是指結構美和形式美，具體說來，主要有簡潔美、對稱美、統一美、和諧美、奇異美等。通過初中數學教學，充分展示數學美，是對中學生進行美育教育，從而陶冶情操、鍛煉性格、提高素質的重要手段。數學的首要特點在于它的簡潔，這主要表現在數學符號、數學技巧以及邏輯方法上。數學中普遍存在著對稱，如幾何中有軸對稱圖形和中心對稱圖形，代數中有對稱多項式，日常生活中，我們見到的許多優美的商標圖案，如北大方正、聯想集團、北京電信、中國聯通、工商銀行等，更是對稱美的活教材。“愛美之心，人皆有之”，對于數學美的研究、教育和欣賞，能極大地提高學生的審美情趣，激發學習興趣，啟迪人們的思維，開闊人們的視野，并帶來美的享受。

三、初中數學與文學

數學科學是以人們的社會生活需要及客觀現象為研究對象。它作為人類文明的一個組成部分，和一定的社會歷史發展水平相適應；它作為一種文化現象，又受到整個文化結構的影響。東西方傳統文化的不同，對數學的影響也存在著差異。

文化結構由物質文化和精神文化組成。由于一定的社會制度是一定的物質基礎上產生的，要受到一定的精神文化制約，因而可將文化結構分成三個層面：“這就是物質文化，制度文化和精神文化”①。數學在建立發展過程中，受到了物質文化、制度文化、精神文化的影響及制約。

東方中國的古代文化的經濟基礎基本上是農業經濟。這種情況決定古代中國的物質文化是農業文化。中國古代數學也與農業經濟有著密切的關系?！毒耪滤阈g》是中國最古老的經典著作，書有九章，包含246個問題。都和農業生產有關，九章分別是方田（土地測量）、粟米（百分法和比例）、衰分（比例分配）、少廣（減少寬度）、商功（工程審議）、均輸（征稅）、盈不足（過剩與不足）、方程（列表計算的方法）、勾股（直角三角形）。這些問題都是用來解決農田的測量、粟米的稱量，農業水利工程的測算等。《五曹算經》是一部為地方行政人員所寫的應用算術，全書五卷，有田曹、兵曹、集曹、倉曹、金曹五個部分。田曹卷的主題是田地面積的量法；兵曹算術大都是軍隊的給養問題；集曹問題和《九章算術》粟米章問題相仿；倉曹解決糧食的征收、運輸和儲藏問題；金曹問題以絲絹、錢幣等物資為對象，是簡單的比例問題。我國古代大數學家劉徽到祖沖之、祖沖之研究圓周率和圓面積的輝煌成就中，都深深地打著農業經濟的印記。農業的交通工具主要是車，車輪是否圓，不僅和車輛行駛中的平穩狀況有關，而且還和省力有關，因而農業經濟的需要使得我國圓周率的研究在世界數學中占有相當的地位。過去，農業的顯著特點是靠天吃飯，天文、節氣的測算是農業生產的需要，在中國，古代天文測算的成果是相當輝煌的，“東漢末年天文學家劉洪造乾象歷法（公元206年），創立了推算定朔、定望時刻的公式”?！八宄煳膶W家劉焯在他的杰作《皇極歷》（公元600年）中創立了一個推算日、月、五星行度的比以前更加精密的公式”②。天文學的發展推動了數學的發展。解一次同余式就是由天文測算開始的。天文數學的發展除了物質文化的需要，還受到制度文化的要求，中國數學的重要性在于它與歷法有關，“在《疇人傳》中很難找到一個數學家不受詔參與或幫助他那個時代的歷法革新工作?！雹鄢酥袊?，古代埃及數學的建立基礎也是農業的需要。埃及幾何學的起源被史學家們歸因于泥羅河泛濫后土地的重新測量；巴比倫的數學起源也是如此，尤其是巴比倫數學的60進位制來自于天文學；印度數學和占星術有關，而占星術又和農業及宗教有關。

東方數學的建立比西方要早，但東方的數學在理論化的道路上行動遲緩。原因何在呢？自給自足的自然經濟的生產力狀況決定的生產力關系是以家族為中心、以血緣關系為紐帶的宗法等級關系，社會制度是宗法等級制度。自給自足的自然經濟中分散的家族和農民需要有高高在上、君臨一切的中央集權的君主專制制度的統治。在這種社會制度的影響和作用下，形成中國古代穩定的上下尊卑等級秩序的文化心理。主要特點是靜態的、和解的、自然的、消極的心理特點。造成安于現狀的生活方式、工作方式、管理方式。思想僵化、調和持中，這種文化心理使得數學只停留在實用上。沒有就數學而數學，使數學自身的規律沒有得到完善?！霸诠糯鷸|方的全部數學中甚至找不到一個我們今天稱之為‘證明’的例子，代替論證的只有程序的描述，所講授的內容只是‘如此這般地做’，而且也不是以一般規則的形式提出來，只不過是在一系列特殊情況下的應用方法?！雹苓@段話雖有失偏頗，但也道出中國古代數學的特征。在中國數學的發展史上曾出現了劉徽、墨子、惠施等天才的數學家，但他們的數學研究和成就不能和西方的阿基米得、歐幾里德相比較。這主要是我國古代數學的理論研究不受重視所致。漢王朝建立以后的“重農抑商”政策使數學研究受不到貿易的誘惑。農業經濟的財富有限和填飽肚子的生活狀況，不允許人們的思想向實用以外的地方延伸；隋朝開始的科舉制度也扼殺了大批在數學研究上具有不凡才華的人。在科舉制度中數學不是要考的課程，為“學而優則仕”而奮斗的人們，自然不會將數學當作主修課程來學習。另外，農業經濟的貧困使得沒有多少人來學文化，學數學的人自然更少。在這種情況下，中國古代數學的許多成就只處在應用和描述過程階段，沒有提高到抽象的、系統的理論階段，從而使數學的發展和升華受到限制，象“勾股定理”、“圓周率”這些值得中國人驕傲的數學成就，沒有造成相應的數學的轟動效應?！肮垂啥ɡ怼痹谖覈谈叩臅r代就應用比西方的畢達哥拉斯發現早600年，但由于我們沒有給出嚴格的數學證明，這個定理在現在還認為是畢氏的成果，稱為“畢氏定理”。墨子的極限理論也沒有引起足夠的重視，后來西方數學傳入我國時才知西方極限思想和黑子的思想是一致的?！爸剞r抑商”的文化傳統的價值觀具有明顯的倫理性。小農經濟的自給自足的環境不需進行商品交換（至少不需要太多的貨幣介入）。生產中占支配地位的是使用價值，人們關心的是使用價值而不是價值，以不言利為榮，“重義輕利”的思想滲透到人們的思想深處。數學的應用只局限于分配環節中。而在復雜的流通和交換領域中數學沒有機會“施展才華”。多農少商沒有足夠的財富供人們享受，財產的有限性限制了人們的探險精神和“想入非非”，從而限制了數學向理性的發展。

在西方，小亞西亞海岸新興的商業城市、希臘本土、西西里島和意大利海濱，由于海上貿易和戰爭的刺激使得人們的思想活躍，商品貿易發達，對計算要求的提高，財富的增加使人們有更多的時間從事“非實用”的理論研究。古代東方靜態的觀點和西方動態的觀點不一樣，表現在數學上唯理論的氣氛濃厚起來。人們不但要知其“然”，而且要知其“所以然”。不但要問“什么”，而且要問“為什么”，要解決“所以然”和“為什么”。古代東方的以實踐和經驗為根據的方法就顯得“無能為力”和“后勁不足”。為了知道“所以然”和“為什么”，就得在數學的證明方法上作一定的努力，在這樣的文化氛圍中現代意義上的數學產生了。東方的幾何學只為測量提供方法，而證明的幾何學是由公元6世紀前半期米利都的泰勒斯開創的。泰勒斯不是農業經濟中的“耕夫”，而是一個商人，他在經商過程中積累了足夠的財富后，在后半生從事研究和旅行。他在幾何學中的主要成果有“圓被任一直徑二等分”，“等腰三角形的兩底角相等”、“兩條直線相交對頂角相等”，“兩個三角形，有兩個角和一條邊對應相等，則全等”、“內接與半圓的角必為直角”等⑤。這些成果的意義不在于斷言的本身，而是提供了一些邏輯推理（象他的第五個問題巴比倫比他早知道近1400年，但沒有形成嚴格的證明）。使得數學被推向抽象、系統化軌道的還有畢達哥拉斯、柏拉圖以及他們的繼承者形成的畢氏學派和柏氏學派。由于商業的發達、財富的增長，使得人們旅行的欲望越來越高，而旅行和游動的生活方式給數學的發展提供了機遇。前面提到的泰勒斯的后半生就是在旅行和數學研究中渡過的，“他有一段時間住在埃及”⑥。畢達哥拉斯也有旅行和流動生活的經歷?！八诎＜熬幼×?2年，從埃及神廟的祭司那里了解了古埃及有關數學、天文方面的知識……回國后，又前往希臘的移民地阿佩寧半島的克羅托納城定居”⑦。從這兩位數學大師的經歷看，不能不說旅游這種文化活動給數學的發展提供了條件。商業貿易的發展，可誘導戰爭的爆發，戰爭不僅給侵略者掠奪來物質財富，而且也帶來了許多精神財富，其中就有數學成就。公元前334年，馬其頓國王亞歷山大領兵進入埃及，不久揮師東進，橫掃了波斯帝國的軍隊，到了印度河西岸，建立起龐大的亞歷山大帝國和亞歷山大城，這個城市的建設主要著眼于文化科學設施的建設，吸引了大量的人才，不久就成為當時世界科學文化的名城，歐幾里德就是在這個環境中熏陶和成熟起來的偉大的數學家。他對數學寶庫的貢獻是《幾何原本》。他的幾何和東方幾何的不同之處是，不僅從應用的角度來談，而是就幾何而幾何的角度加以研究，運用邏輯推理來證明命題的真偽。而且用幾何的方法來解決代數方程。他的著作中的許多公理、定理和定義除了適應當時的經驗外，還具有普遍的意義。阿基米得也是當時偉大的數學家，他采用窮竭法來求圓的周長和直徑的比值，其指導思想和我國劉徽的計算圓周率的思想是一致的，但不同之點是“劉徽是從圓內接正多邊形著手，而阿基米得不僅從圓內接正多邊形著手、還從外切正多邊形這個角度進行計算”⑧。這就體現出西方數學家多方位的思維方式。另外，阿基米得在研究圓的同時，還研究了球和圓柱的問題，他在《論錐形體和球形體》中使用了近似于現代數學的方法。他的工作不僅涉及到具有很大應用價值的數學問題，而且提出了許多明確的數學概念，在這一點上要比東方數學先進。商業貿易具有一定的風險性、尤其是遠航貿易。這種背景下產生了保除業。而保險的興起又促使了概率論的產生和發展。雖然刺激概率論的是賭博，但起源是商業文化。即使是賭博也是產生于發達的商業文化城?？梢?，東西方傳統文化不僅影響到不同的數學分支和范圍，而且在同一數學問題上所體現的解決問題的方法也不同，表述的形式、研究的動機也存在差異。再來看一個事實，《周易》及先天圖二分法與菜布尼茲的二進制，兩者一個講對分，一個講進位。但都“用兩個符號表示無限的事物或數學其客觀存在的排列法則，決定了先天圖與二進制算術的一致”⑧。二進制和先天圖沒有關系，這是不同時代的東西方數學家，在完全不同的社會背景下的產物，其一致性是令人吃驚的，但思想方法卻完全不同。二進制是在西方傳統文化中歐洲科學發展的基礎上產生的，是有意識地運用十進制知識而創造的一種計數方法。二分圖是《周易》眾多象數體系中的一個，其中有合理的因素。但其動機不免有些封建意識的糟粕，因為它不是依靠科學的依據推出來的。

總之，東西方傳統文化的不同，造成了東西方數學上的差異。東方是數學原始的發祥地，但其發展和科學化、理性化的功勞基本上歸于西方。

摘要：文章主要是從數學鑒賞的觀點來研究數學論文尤其是畢業論文的選題與撰寫。結合數學文化的產生與發展，從數學源問題的理論與應用發展脈絡出發，詳細探究數學論文的設計與數學的鑒賞八大境界。

關鍵詞：數學文化；數學源問題

數學是描述現實世界本質規律的一門學科，數學以其高度的抽象性、嚴密性與規律性奠定了其在基礎學科中的核心地位。一個著名的數學源問題實例為法拉第發現電磁感應定理之后，該定理在19世紀由精通數學的英國數學與物理學家麥克斯韋推導出具有普適性的Maxwell方程，從而有了近代物理學與數學中微分方程方向的進步。本文將基于數學文化與數學源問題，來對畢業論文進行探究，針對數學的鑒賞與境界，數學與應用的關系來展開，詳細說明論文選題、寫作與基本功的重要性。

一、論文的源問題和展現形式的分類

數學論文的創作包括解決問題以及結果的展現和傳播兩個重要方面。1.就問題的來源來說，從純理論來看包括：①眾所周知的開問題、猜想等。②某一學科或者研究方向的一般問題，這些課題的解決對于核心問題的解決具有核心性促進作用。③某學科或者方向的小問題。這些課題對于本質問題的解決有一定的促進作用，但是不起決定性作用。2.論文的發表和傳播是成果的重要展現形式，就發表的雜志來說，一般包括：①科技或者社會科學界的綜合性頂級期刊。②研究業界的綜合性頂級期刊。③研究業界某些方向的行業頂級期刊。④研究業界和研究方向的一般期刊。

二、數學研究和論文創作的鑒賞與境界

摘要：當前，數學課堂氣氛比較嚴肅、呆板，學生存在厭學情緒。在數學教學中，若能恰當地引用詩詞，使課堂多一些文化氣息，不僅可以活躍課堂氣氛，激發學生的學習熱情，陶冶情操，而且對學生在數學上的長遠發展也是十分必要的。在具體實施中，主要從以下幾個方面進行：1.數學知識文學化；2.教學語言文學化；3.激勵評價文學化。

關鍵詞：數學教學文學詩詞

數學新課標實施以來，數學教學得到了很大改觀，但課堂氣氛還是比較嚴肅、緊張，充滿壓抑感，學生厭學情緒普遍存在。如何讓學生在輕松愉快中主動學習，仍然是廣大數學教師面前一個亟待解決的問題。

著名數學大師丘成桐說過：“數學并不枯燥，而是我們把它教枯燥了”。中華民族悠悠五千年文化史，文化底蘊深厚。根據多年教學實踐，我深深地體會到，在教學中，若能恰當地引用詩詞，使數學課堂多一些文化氣息，不僅可以活躍課堂氣氛，而且還能激發學生的學習熱情，陶冶情操。具體說來，可從以下幾個方面實施：

一、數學知識文學化

數學，相對于其他學科，確實抽象，這也是數學的一大特色。但是，將數學知識與詩詞結合，可以化抽象為具體，化呆板為生動。這樣既有利于學生更好地掌握數學知識，還能創造優美的教學情景。

摘要:隨著教育教學改革的不斷深入，素質人文教育在高中教育體系中占據著很重要的地位。數學文化作為高中數學教學的重要內容，應該在時展的推動下得到進一步的創新發展，使高中學生在數學知識之外領略到數學文化的獨特魅力和深厚底蘊，激發他們對數學學習的積極性和主動性。當前，在應試教育的背景下，高中數學教育過分看中考試成績，取得高分成為高中學生學習數學知識的唯一目的，使得高中數學教學具有很明顯的功利性。在這樣的形勢下，必須改變數學教學觀念，在知識技能的學習之外重視人文教育的重要性，創設良好的課堂文化情境，加強數學與其他學科的聯系，將數學文化滲透于數學教學、解題的過程中，引導學生主動去深入數學的海洋中去探索數學文化的深厚人文理念，促進綜合素質能力的提升。

關鍵詞:高中數學;文化滲透;思考

從新課標的角度來講，高中數學不應該僅僅滿足與數學科學的學習，更應該是數學文化的一次傳播之旅，因此，高中數學教育必須立足于數學課堂，充分認識到開展數學文化教育活動的重大意義，積極創新教學方法，建立一套完整的數學文化教育體系，將數學文化滲透進教學的每一個角落去，推動教育的發展，進而促進高中學生的身心發展。

1數學文化的基本概念

數學作為一門自然科學，從廣義上來講，是對現實世界中存在的數量關系和空間形式進行研究的一門學科。而數學文化，則是從數學這門科學中引申出來的一個重要分支，關于它的定義，至今還沒有形成一個統一的說法，一般來講，我們所指的數學文化，就是對數學發展過程中形成的思想、方法或觀點進行整合的一種數學語言[1]。由于數學學科本身具有的邏輯思維特點，數學文化的嚴謹性也比較強，具體表現在語言、符號等方面。因此，在具體的數學文化滲透教學中，不僅要將教材中涉及的知識進行充分的展示，還應該以此為基礎向外擴展，將數學文化教育與社會發展的需要聯系起來，充分體現高中數學文化的人文價值和教化功能。

2高中數學教學文化滲透的必要性

內容摘要:數學從最廣泛的意義上說是一種文化，數學是一種文化的提法由來已久.當今“數學是人類文化的一個有機組成部分”幾乎成了數學教育的一句流行語。數學語言是民族語言、圖表語言、符號語言的有機組合體。高考數學文化分為數學語言文化、數學美學文化、數學歷史文化、生活娛樂文化、政治文化、軍事文化……。對高考數學的文化解讀，對高考數學的選才功能的發揮具有重要意義。

關鍵詞：文化高考數學數學文化

數學從最廣泛的意義上說是一種文化，數學是一種文化的提法由來已久.當今“數學是人類文化的一個有機組成部分”幾乎成了數學教育的一句流行語。“數學文化”以單獨板塊2003年首先出現在《普通高中數學課程標準》（實驗）中。該標準指出：數學文化是“貫穿于整個高中數學課程的重要內容之一”，并要求將其滲透在每個模塊或專題中，進而給出一些蘊含數學文化價值的選題。高考數學作為中學數學教育的指揮棒，也要體現數學的文化價值。

1.在數學高考中感悟數學的文化價值

數學既是自然科學，又是人文科學。當我們致力于數學發現時，我們就在探尋客觀（不以人的意志為轉移）規律，除了邏輯要求和實踐檢驗外，無論是幾千年的習俗，宗教的權威，皇帝的赦免，流行的風尚統統沒有用的。在現存的東西中還沒有哪一件能象數學那樣好到足以延續幾千年的歷史之久。當我們致力于數學的發現和創造的時候，我們依靠的往往是對思想方法、真理、美和藝術的追求，因此數學具有科學價值和人文價值。從人文意義上看，數學是人類文化的一部分，是人類精神最精致的花朵之一，是世世代代一磚一瓦建造起來的一座永恒的知識的大教堂，數學深刻地影響著人類精神生活。隨著數學的發展和進步，大大促進了人的思想的解放，提高和豐富了人類的整個精神水平，從這個意義上講，數學使人成為更完全、更豐富、更有力量的人?，F代數學是現代文化的核心和基礎，始終處于中心地位，而影響到人類生活的所有部門。數學中的數形結合、化歸、分類討論、構造、歸納猜想的思想方法、精確的數學分析標準等無一不是人類思維的精華，堪稱科學方法的典范。數學在為人類社會創造巨大的物質財富的同時，也豐富了人的精神世界。數學的科學價值和人文價值是一個統一體，數學知識是思想，精神的載體，數學的應用是多層次的，從表層意義上講是知識的應用，因此必須慣徹科學主義思想，以知識的傳授為最基本的要求，任何人都不能否認科學的力量。從深層意義上講是思想方法精神的應用，反映出深蘊其中的人文價值，影響人的思維方式，智力發展、審美情趣和倫理道德.因此我們參加數學高考就是來感悟數學的文化價值;享用數學的文化大餐.

2.在文化視野下的高考數學

一、利用數學文化，滲透人文教育

我們的教材每一單元都安排了數學文化，介紹數學知識的來歷、價值。目的是讓學生熱愛數學、追求科學、崇尚科學。因此，我們要努力挖掘教材中數學文化里蘊含的人文理念。激發學生對數學的熱愛，從而培養他們獨立思考、嚴格要求、刻苦鉆研的優秀品質。在教學圓周率時，向他們介紹祖沖之為了精確計算圓周率，進行了大量數據測量與艱苦計算，經過三十年才得出世上最精確的圓周率的事跡。教育學生從小就認識動手操作能力的重要性，認識通過動手剪、拼、擺等實際操作，經過思考總結，可以探索出知識形成的過程，從而加深理解并獲得牢固的記憶。比如在學習圓的周長時，就讓學生拿出自己所做的圓量出它們的周長和直徑，親身體會推算圓周率繁瑣而細致的過程，讓學生認識先人腳踏實地、崇尚科學、進取創新的精神。把學習知識與培養學生的數學意識、數學內化、數學應用、數學交流與數學創造結合起來，會使學生受益無窮。

二、充分挖掘教材，滲透人文教育

教材中，許許多多的案例都滲透了人文教育。例如，在教學“時、分的認識”這一課時，課的開始，我首先和孩子們一起猜謎語。課件出示：我有一個好朋友，滴答滴答不停走，叫我按時學習和休息，真是我的好幫手（猜一種日常用品）。猜謎語是學生的最愛，學生的學習興趣也由此被激發，在不知不覺中從時鐘轉移到學習時、分的知識上。課中讓學生記下自己一天的作息時間，并與同伴對照，看誰的時間安排得更合理，使學生明白合理安排時間的重要性，學會珍惜時間。滲透了健康生活、合理生活習慣的價值觀。又如“，認識人民幣”這一內容，我在課上創設了“小小商店”，讓學生經歷買東西和賣東西這一生活情境，讓他們在此情境中初步學會付錢、找錢，讓學生通過自己親身實踐，認識數學與生活的密切聯系，體驗數學來源于生活又用于生活，意識到數學的有用價值，從而產生積極的情感體驗，逐步形成積極的學習態度。

三、在探索解題方案中滲透人文教育

我曾經遇到這樣一個數學問題：“有45人去動物園玩耍，門票每人20元，團體票每人16元，但必須滿50人才能買團體票。45人如何購票合算。”這是一個生活化極強的數學問題，學生經過一番激烈的討論，很快得出以下幾種解決方案：（1）每人20元，45×20=900（元）；（2）50人可買團體票，50×16=800（元）；（3）另外邀請5人加入團體，16×50－5×16=720（元）；（4）買50張團體票，然后把多余的5張按每張20元出售，50×16－5×20=700（元）。大家都一致認為，只有第四種方法最合算。可是我沒有采用第四種方法，孩子們都疑惑地望著我。原因是國家明令禁止倒賣車票、門票等從中牟利。

1數學的價值與意義

數學素養是什么？有一個比較直觀的說法,就是當一個人學習了許多數學知識以后，如果把所有的數學知識都忘掉或都“抽出去”，剩下的就是數學文化。而這些數學文化在人的頭腦中落戶，則形成一個人的“數學素養”。學習數學非常有用，人在學習數學的過程中所得到的訓練，使思維更具條理性、敏捷性、深刻性，會有更多的思考方式來解決問題，比沒有學過這些數學知識的人要“聰明”許多，這就是數學文化在起作用。

2數學無處不在——廣泛的運用正是數學生命力的源泉

生活中處處可見數學，它在人類文明中一直是一種主要的文化力量。數學在科學研究中起著核心的作用，決定了大部分哲學思想的內容和研究方法，創立了邏輯學，而且數學作為理性的化身，成為了思想和行動的指南。因為數學，許多新的科技得以開放，醫療保健得以顯著改善，人們也得以發現新的溝通方式。數學為眾多科學學科的發現提供背景，譜寫著社會和現代工業的重大創新。此外，數學與一些人文科學的結合取得了令人矚目的成就。數學在經濟學中的應用產生了數學經濟學科群，包括經濟控制法、數理經濟學、經濟預測、經濟計量學等分支。而且莎士比亞新詩的真偽可以使用數學中的統計方法來鑒定。可以說，數學方法的運用為歷史研究開辟了許多過去不為人重視或不曾很好利用歷史資料的新領域。數學方法的運用在歷史學、社會學、法學、哲學以及醫藥學中都可以使一些僅靠思辨很難搞清楚的問題非常明了。

2.1傳統的中西方數學文化

衡量一個國家綜合實力強不強的一個重要指標是看他的科技發不發達。而科技的進步卻源于基礎數學，簡單的說，沒有掌握基礎數學的研究，就無從掌握自主創新的主動權“。經世致用”的中國古代社會文化思想，奠定了中國傳統數學的實用主義格調。影響中國傳統數學的社會文化因素。幾千年的中國封建社會政治和經濟，無疑對科學文化有著重要影響，中國古代很少產生職業數學家及學術團體。外部交流缺乏，由于封建統治者長期奉行“閉關鎖國”的政策，中國傳統數學缺乏必要的外部交流，這是中國傳統數學衰廢的一個重要原因。另一個原因是傳統數學的語言始終囿于漢語言的范圍，阻礙了中國傳統數學的進步。數學的進步是引進了較好的符號體系，就數學而言，符號的引進不僅具有簡化表述的作用，同時其本身還有思維載體的作用。

一、數學：打開科學大門的鑰匙科學史表明，一些劃時代的科學理論成就的出現，無一不借助于數學的力量。早在古代，希臘的畢達哥拉斯（Pythagoras）學派就把數看作萬物之本源。享有“近代自然科學之父”尊稱的伽利略（G.Galileo）認為，展現在我們眼前的宇宙像一本用數學語言寫成的大書，如不掌握數學的符號語言，就像在黑暗的迷宮里游蕩，什么也認識不清。物理學家倫琴（W.K.R@①ntgen）因發現了X射線而成為1910年開始的諾貝爾物理獎的第一位獲得者。當有人問這位卓越的實驗物理學家科學家需要什么樣的修養時，他的回答是：第一是數學，第二是數學，第三還是數學。對計算機的發展做出過重大貢獻的馮·諾依曼（J.V.Neumman）認為“數學處于人類智能的中心領域”。他還指出：“數學方法滲透進支配著一切自然科學的理論分支，……它已愈來愈成為衡量成就的主要標志。”科學家們如此重視教學，他們述說的這些切身經驗和堅定的信念，如果從哲學的層次來理解，其實就是說，任何事物都是量和質的統一體，都有自身的量的方面的規律，不掌握量的規律，就不可能對各種事物的質獲得明確清晰的認識。而數學正是一門研究“量”的科學，它不斷地在總結和積累各種量的規律性，因而必然會成為人們認識世界的有力工具。

馬克思曾明確指出：“一門科學只有當它達到了能夠成功地運用數學時，才算真正發展了。”這是對數學作用的深刻理解，也是對科學化趨勢的深刻預見。事實上，數學的應用越來越廣泛，連一些過去認為與數學無緣的學科，如考古學、語言學、心理學等現在也都成為數學能夠大顯身手的領域。數學方法也在深刻地影響著歷史學研究，能幫助歷史學家做出更可靠、更令人信服的結論。這些情況使人們認為，人類智力活動中未受到數學的影響而大為改觀的領域已寥寥無幾了。

二、數學：科學的語言有不少自然科學家、特別是理論物理學家都曾明確地強調了數學的語言功能。例如，著名物理學家玻爾（N.H.D.Bohr）就曾指出：“數學不應該被看成是以經驗的積累為基礎的一種特殊的知識分支，而應該被看成是普通語言的一種精確化，這種精確化給普通語言補充了適當的工具來表示一些關系，對這些關系來說普通字句是不精確的或過于糾纏的。嚴格說來，量子力學和量子電動力學的數學形式系統，只不過給推導關于觀測的預期結果提供了計算法則?！保ㄗⅲ骸对游锢韺W和人類知識論文續編》，商務印書館1978年版。）狄拉克（P.A.M.Dirac）也曾寫道：“數學是特別適合于處理任何種類的抽象概念的工具，在這個領域內，它的力量是沒有限制的。正因為這個緣故，關于新物理學的書如果不是純粹描述實驗工作的，就必須基本上是數學性的。”（注：狄拉克《量子力學原理》，科學出版社1979年版。）另外，愛因斯坦（A.Einstein）則更通過與藝術語言的比較專門論述了數學的語言性質，他寫道：“人們總想以最適當的方式來畫出一幅簡化的和易領悟的世界圖像；于是他就試圖用他的這種世界體系來代替經驗的世界，并來征服它。這就是畫家、詩人、思辨哲學家和自然科學家所做的，他們都按照自己的方式去做?！碚撐锢韺W家的世界圖象在所有這些可能的圖象中占有什么地位呢？它在描述各種關系時要求盡可能達到最高標準的嚴格精確性，這樣的標準只有用數學語言才能做到?！保ㄗⅲ骸稅垡蛩固刮募返?卷，商務印書館1976年版。）

一般地說，就像對客觀世界量的規律性的認識一樣，人們對于其他各種自然規律的認識也并非是一種直接的、簡單的反映，而是包括了一個在思想中“重新構造”相應研究對象的過程，以及由內在的思維構造向外部的“獨立存在”的轉化（在愛因斯坦看來，“構造性”和“思辨性”正是科學思想的本質的思想）；就現代的理論研究而言，這種相對獨立的“研究對象”的構造則又往往是借助于數學語言得以完成的（數學與一般自然科學的認識活動的區別之一就在于：數學對象是一種“邏輯結構”，一般的“科學對象”則可以說是一種“數學建構”），顯然，這也就更為清楚地表明了數學的語言性質。

數學作為一種科學語言，還表現在它能以其特有的語言（概念、公式、法則、定理、方程、模型、理論等）對科學真理進行精確和簡潔的表述。如著名物理學家、數學家麥克斯韋（J.C.Maxwell）的麥克斯韋方程組，預見了電磁波的存在，推斷出電磁波速度等于光速，并斷言光就是一種電磁波。這樣，麥克斯韋創立了系統的電磁理論，把光、電、磁統一起來，實現了物理學上重大的理論結合和飛躍。還有黎曼（Riemann）幾何和不變量理論為愛因斯坦發現相對論提供了絕妙的描述工具。而邊界值數學理論使本世紀二三十年代的遠距離原子示波器的制成變為現實。矩陣理論為本世紀20年代海森堡（W.K.Heisenberg）和狄拉克引起的物理學革命奠定了基礎。

隨著社會的數學化程度日益提高，數學語言已成為人類社會中交流和貯存信息的重要手段。如果說，從前在人們的社會生活中，在商業交往中，運用初等數學就夠了，而高等數學一般被認為是科學研究人員所使用的一種高深的科學語言，那么在今天的社會生活中，只懂得初等數學就會感到遠遠不夠用了。事實上，高等數學（如微積分、線性代數）的一些概念、語言正在越來越多地滲透到現代社會生活各個方面的各種信息系統中，而現代數學的一些新的概念（如算子、泛函、拓撲、張量、流形等）則開始大量涌現在科學技術文獻中，日漸發展成為現代的科學語言。

摘要：數學文化是教師培養學生數學思維、數學精神，幫助學生理解數學、掌握數學、發展數學的根本保障。教師應在提升自身數學文化素質的同時，將數學文化滲透到課堂教學的不同環節中，通過轉變數學理念、轉變學生的學習模式、優化數學內容，來提升學生對數學文化的理解，推動學生的全面發展。

關鍵詞：高校教學改革；數學教學；數學文化

我國傳統的教學理念只注重數學技能與知識的傳授與灌輸，完全忽視學生理解并應用數學的文化內涵與思想體系，極大地降低了學生的主觀能動性與積極性，使數學課堂氛圍變得枯燥乏味。尤其在高校數學教學過程中，教學模式單一、教學體系刻板，制約了數學學科的快速發展。在新時代背景下，我國教育領域對數學文化及數學素質的認識不斷加深，使數學文化在高校課堂教學中的價值得到更加廣泛的重視與關注。數學學科應具有體現數學發展歷程、歷史以及在現代文明快速發展中的推動功能。數學教學應擁有技術教育與素質教育的重要功能。所以，在新課程改革不斷深入的過程中，有必要增強數學文化的理論研究及教學實踐，以此彰顯數學文化的重要性。

一、數學文化的基本概述

數學文化是人類社會文化的重要分支。根據文化內容及形態可以將其擴展到眾多領域及學科。然而，從數學文化的內部結構分析，其具體包括數學精神、數學思想、語言文化及使用方法等要素。通常來講，數學學科是利用科學抽象的語言，描述并展示物質世界與人類意識的邏輯關系，是推動社會發展與文明進步的重要手段。由于數學文化是人類文化的有機組成部分，在意識形態中具有眾多的特性與內涵。首先，數學能夠有效傳遞并發展人類的思想認識。由于數學是邏輯嚴謹的學科，是通過科學的方法描述并分析物質世界的運作規律，可以幫助人類將深厚的理論思想及對客觀世界的描述融入簡潔的定理、公式及概念之中，并使其成為后續理論研究的依據及基石。因此，數學學科是傳遞并發揚人類思想認識的重要手段。其次，數學文化在漫長的演變過程中，能夠形成獨具特色的語言體系，呈現一種特有的思想魅力。數學文化的核心思想是濃縮在簡短而鮮明的語言文字或數學公式當中的，能夠在傳承人類對物質世界認知的同時，形成內容豐富、形式多樣的語言體系。這種語言體系與其它學科的語言系統具有本質的區別，通常是以數字、符號、字母及少量的文字匯集而成的，并且在理解數學思想的過程中，只有通過數據運算的方式，才能對思想進行組成的剖析，真正地探尋到語言文字內部的數學思想。再次，利用數學文化能夠有效融合自然社會與人類社會，使其成為有機的整體，進而使人類社會充分吸收自然社會的精華，提升人類文明的發展速度。最后，數學文化擁有較強的滲透性，可以滲透到不同的學科體系中，提升人類生活的品質。尤其在生物制藥、航天科技、物理化學領域中，數學學科是其他學科發展的基石，是影響社會科技水平的重要因素。在理論內涵層面上，數學文化主要有狹義與廣義的區別。狹義的數學文化主要指數學的語言、觀點、方法、精神、思想及數學發展與形成的過程。而廣義的數學文化具體指數學教育、數學美學、數學歷史及人文與數學的交叉?？梢哉f，數學學科是人類文明發展的成果，是人類文化體系中的高層次意識形態。此外，數學文化主要以數學體系作為主體，以數學的語言、思維、觀點、精神及其所影響的文化領域構建的人類文化。在新時期背景下，高校課程改革的核心是以學生為主、關注學生的主體意識，培養學生的創造精神、思維意識、實踐能力及問題解決能力，使青年學生能夠更加有效地適應社會發展規律，成為社會主義現代化建設的推動者。因此，數學文化在當前的人才培養體系與教學改革過程中具有重要的現實意義。

二、數學文化在數學教學中的重要性