概率統計教學改善策略

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摘要：研究了如何改善地方本科院校概率統計的教學效果，提出“以疑問為導向”在每一講的引入、訓練、總結、布置作業4個環節中開展概率統計教學。讓學生主動思考案例中的疑問，進而提高學生學習效率及解決問題的能力。

關鍵詞：概率統計；教學效果；疑問導向；策略研究

1概述

通常來說，地方本科院校是指伴隨著經濟社會轉型發展和高等教育大眾化進程的推進，通過各種方式升本，建立在地級市的本科層次高校。目前，全國本科院校共有1243所，其中地方本科院校600多所，所占比例高達55％左右。同時，各個高校招生規模在不斷擴大。2016年我國高等教育毛入學率已達42.7％，預期2020年我國高等教育毛入學率將超過50％[1].受這些因素影響，在本科招生體系中，地方本科院校受到的沖擊最大，生源質量受到很大影響。這樣，單一的學術性高等教育已無法適應這些學生的需求，必須走多樣化發展之路。通俗地講，不可能把一個社會中這么多人都培養成數學家、物理學家、經濟學家，而是要培養成生產、服務一線的高素質應用技術型人才[2]。概率統計是高等院校理工類、經管類等專業本科生的三門大學數學公共基礎課程之一，是研究和揭示隨機現象統計規律性的一門數學學科[3]，是大學數學課程中最具實用性和趣味性的。無論是地方本科院校處于創建應用型本科的歷史階段，還是在本科生培養方案下，概率統計都是培養地方本科院校大學生數學應用能力不可或缺的一門課程。而依據傳統理論教學的“滿堂灌”模式，既缺乏創新精神，也沒有很好地為應用型人才培養工作服務[4]。近幾年，有關地方本科院校概率統計課程教學改革的研究得到了廣泛關注[5-6]。本文研究如何改善地方本科院校在轉型過程中概率統計的教學效果，提出“以疑問為導向”在每節課的引入、訓練、總結、布置作業4個環節中開展教學。以疑問引起學生的好奇心，調動學生的學習熱情，進而學習新知識點。學生會逐漸將每個疑問中學到的知識點重新拼合起來，這樣既促進了學生主動地學習，概率統計的知識體系又不會被破壞。

2疑問啟發教學

與其他大學數學課程類似，概率統計內容抽象，知識體系嚴謹。學生普遍反映課程枯燥、冰冷，缺乏學習概率統計的興趣。但相比于另外兩門大學數學基礎課程，概率統計中有大量生活中的應用實例。可在課堂授課的引入、訓練、總結3個環節中，以應用實例中的疑問引起學生興趣，調動學生學習的激情。2.1疑問開啟新課。地方本科院校一般都是由專科院校、中等師范學校、成人高校等合并升本而來，絕大多數院校綜合實力較弱。地方本科院校的生源質量在本科招生體系中處于低端，學生們的高中概率統計基礎普遍薄弱。為了使學生盡快接受概率統計的新內容，在開啟新課環節，選取生活中具體的事例，激發學生的好奇心，促使他們積極主動學習。比如在講解數學期望這一節時，我們先拋出一個著名的“分賭本”問題。由于賭博是生活中的娛樂方式之一，教師可用幽默詼諧的語言引出。引例1[7]：17世紀中葉，一位賭徒向法國數學家帕斯卡提出一個使他苦惱長久的分賭本問題。甲乙兩賭徒賭技不相上下，各出賭注50法郎，每局中無平局。他們約定，誰先贏3局，則得全部賭本100法郎。當甲贏了2局、乙贏1局時，因為皇帝召見，想中止賭博。問這100法郎如何分才算公平？學生們對這個問題充滿興趣。他們討論結束后發問：“甲乙均分賭本公平嗎？賭本全歸甲公平嗎？”在這個疑問刺激下，學生們思考到“甲乙均分對甲不公平，全歸甲對乙不公平”。這時說出，賭本按一定比例分別分給甲乙才是公平的，問題的關鍵是按照什么樣的比例分配。分析假設剩余2局賭博繼續進行下去，會出現（甲，甲），（甲，乙），（乙，甲），（乙，乙）這4種結果，則公平的分配應是甲分3∕4，乙分1∕4.從而給出離散型隨機變量數學期望的定義，進一步給出連續性隨機變量數學期望的定義、數學期望的性質。2.2疑問引出訓練。概率統計作為一門數學公共基礎課程，適量題目的訓練是不可缺少的。針對地方本科院校學生對概率統計題目存有畏難心理，可在提出鮮活的、接地氣的疑問后，給出訓練題目，促使學生主動思考題目和探索新知。比如在講解完事件的獨立性后，以“懸疑類電視劇中，一個好結果的發生是由一系列的碰巧加在一起”的例子，給出一個彩票中獎的問題。實例1：某彩票每周開獎1次，每次提供十萬分之一的中獎機會，且各周開獎是相互獨立的。如果你每周買1張彩票，并且你堅持10年（每年52周）之久，問你中獎的可能性大小是多少？學生通過計算從未中獎的概率，進而得出中獎的概率是0.0052，表明購買彩票中獎是很艱難的事。通過這樣一個貼近生活的實例，促使學生主動去使用已學到的對立事件和事件獨立性的知識，也加深了學生對生活中事物的認識。2.3以疑問進行總結。在題目訓練環節完成后，可板書囊括章節知識點的空白表格。讓學生在填充表格過程中不停地搜索學過的知識點，借助表格讓學生形成系統性的章節知識點。比如講解完第一章隨機事件與概率，板書表1，空出小空格中的結果。調動學生學習積極性，激發學生求知欲，促使他們主動整理出第一章隨機事件與概率的知識點。本，使章節知識點漸成系統性。

3以疑問促學

在課堂授課的3個環節結束后，進入布置作業這一環節，仍要借助生活中的具體問題激發學生學習興趣，促進學生主動完成課后的作業題。依據學校的教學實際，由教師給出緊貼生活的實例，然后布置實例中涉及到知識點的作業題。比如，在有50多個人的班級中講解完概率的定義后，教師拋出一個論斷“你們班至少有兩位同學在同一天過生日”。因為一年有365d，大多數學生會對這個論斷產生疑問：50多個人的生日全不相同的可能性應該是較大的。這在很大程度上引起了學生興趣。進而布置作業：n個人中至少有2個人生日相同的概率pn是多少？（1）n=30；（2）n=50；（3）n=100.學生通過已學的古典概率的方法，分別計算出n=30時，pn=0.6963；n=50時，pn=0.9651；n=100時，pn=0.9922.計算的結果使人吃驚，學生堅信了教師布置作業前的論斷。在學生課后自控力較差的地方本科院校，通過拋出疑問的方式布置作業，這一環節再次吸引住學生，讓學生主動完成課后作業。

4結束語

實施新教學模式后，從期末卷面成績看，班級平均分得到了提高，班級成績的不及格率顯著下降；從課堂氣氛看，師生互動交流的次數增多；從課后學習看，學生在班級群里交流問題次數變多。概率統計采用“以疑問為導向”的教學模式，能有效改善地方本科院校學生的學習效果，培養了學生解決實際問題的能力，同時也是培養應用型人才培養工作的需要。

參考文獻：

［1］陳小虎.新型應用型本科院校發展定位、使命、路徑和方法選擇［J］.中國大學教學，2014（3）：33-40.

［2］張兄武，許慶豫.關于地方本科院校轉型發展的思考［J］.中國高教研究，2014（10）：93-97.

［3］劉帥，王婷婷，張久軍，等.概率論與數理統計課程教學改革探索與實踐［J］.遼寧大學學報（自然科學版），2016，43（3）：285-288.

［4］吳海燕.《線性代數與概率統計》課程改革的探索［J］.黑龍江科學，2016，7（18）：126-127.

［5］徐釗.項目驅動教學法在“概率論與數理統計”課教學中的應用［J］.高教論壇，2012（11）：36-39.

［6］張慧.高桂花，高艷俠.關于概率論與數理統計課程的教學改革與探索［J］.曲阜師范大學學報，2015，41（1）：48-52.

［7］茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計教程［M］.第二版.北京：高等教育出版社，2011.

作者:余永龍 單位:宿遷學院