概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學分析

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摘要:概率論與數(shù)理統(tǒng)計是多數(shù)大學生本科階段必修的公共數(shù)學課之一。傳統(tǒng)的課堂只注重教師的教學，而忽視了學生的課堂參與度和有效反饋的問題。為了解決此問題并有效提高課堂教學效率，將BOPPPS模式引入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學過程，激發(fā)學生學習興趣，吸引學生自主地參與課堂活動，并運用所學到的知識解決實際問題。以“概率的古典定義”為例，闡述BOPPPS模式的具體實施過程，表明該教學方法可以有效解決傳統(tǒng)教學模式中存在的問題，具有良好的現(xiàn)實意義。

關鍵詞:概率論與數(shù)理統(tǒng)計;BOPPPS模式;教學;參與式

2019年10月，教育部頒布《關于深化本科教育教學改革全面提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的意見》中提到“積極發(fā)展‘互聯(lián)網(wǎng)+教育’、探索智能教育新形態(tài)，推進課堂教學革命”。［1］為了落實教育信息化，加快課堂教學改革，目前眾多高等院校紛紛進行教學改革探索。因此，針對我校基礎數(shù)學課程之一的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，依據(jù)該課程的教學現(xiàn)實情況，借鑒國內(nèi)外的先進教學理念，將BOPPPS教學模式融入《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學改革中，從而激起學生學習該課程的興趣和熱情，培育學生的綜合概括能力、創(chuàng)新能力和應用概率與數(shù)學統(tǒng)計方法處理實際問題的能力［2］。

一、BOPPPS有效教學模式

BOPPPS教學模式是加拿大諸多高校中率先普遍使用的新型教學模式。與以往教學模式相比，該模式強調(diào)教學效果、課堂效率和教學收益［3］，同時在課堂教學過程中強調(diào)師生參與式互動和反饋的有效教學模式。BOPPPS教學模式將教學過程分成課前導入、學習目標、前測、參與式學習、后測、總結六個模塊。其六個模塊相互獨立，前后銜接，有的放矢，共同為實現(xiàn)教學目標而服務。整個教學過程中充分體現(xiàn)了“教學相長”，突出強調(diào)了以學生為主體，師生互動參與式學習，具備很強的實踐性和適應性。

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學現(xiàn)狀和改革的必要性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程部分概念比較抽象，理論體系邏輯較嚴謹，學生難以抓住重點，展開進一步思考。其次，這類課程一般是大班授課，學生的基礎參差不齊，學習的需求也不一樣。同時，該課程因為課時較少，所以教學過程以教師在課上講授為主，與學生的課堂互動性差。課下學生的自主學習能力差，課后與師生互動有限，不能很好地記錄學習過程中遇到的問題，對于教學效果的反饋不夠及時。為了適應對應用型人才培育的需求，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的教學改革勢在必行。分析BOPPPS有效教學模式，在實際教學中，該模式能夠讓學生參與課堂學習，充分發(fā)揮學生的學習主動性，并將學生從被動的知識接受者轉變?yōu)檎嬲膶W習主體［4］。將BOPPPS模式融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計課堂教學中，利用超星學習通平臺，有機整合線上線下教學與互動，融合多方面的優(yōu)勢，可以改革以教師在課堂上講授為主的教學模式，加強師生之間的交流與共享，在課堂教學中取得良好的教學效果。

三、基于BOPPPS模式的教學應用舉例

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學學科，是高等院校本科專業(yè)教學計劃中的一門重要必修公共基礎課。下面將以該課程中概率的古典定義這一知識點為例，按照BOPPPS方式設計教學方案。

(一)導入

以概率論經(jīng)典問題為例，引發(fā)學生思考。意大利數(shù)學家卡當，參與過一種賭法:任意投擲兩個骰子，計算兩個骰子的點數(shù)之和，那么押哪個數(shù)字的勝算大呢?骰子共有6個面，每個面點數(shù)分別為1～6點，卡當說押7最好。請你分析卡當?shù)恼f法是否正確?讓學生自己畫出表格，分析卡當預言的正確性。學生通過對該問題的探究，初步領會事件等可能性的含義，以及在計算概率的過程中，發(fā)現(xiàn)概率的求解是由滿足條件的基本事件的個數(shù)與總的樣本空間中基本事件總數(shù)的比值得到的，使學生聯(lián)想:這樣的計算方式是不是就是計算概率的方法。

(二)學習目標(PPT展示)

知識目標:會判別事件的等可能性，能夠描述概率的古典定義。能力目標:在概率求解中學會設事件，會應用排列組合的知識計算古典概率。素質(zhì)目標:經(jīng)過概率的計算訓練，培養(yǎng)數(shù)學計算能力，通過古典概型與幾何概型的求解，領會從有限到無限的辯證思維。

(三)前測

利用學習通題目，學生思考、計算，提交答案。根據(jù)高中概率知識計算:［1］現(xiàn)在有編號為1、2、3的3匹馬要進行賽馬比賽，問最后1號馬贏的可能性有多大?［2］袋子中裝有3個白球和2個黑球，從中任取2個球，所取2個球都是白球的概率為多少?通過前測，間接獲悉學生對高中概率知識的掌握情況。進而，引導學生對這兩個問題對比分析，總結:什么情況下計算概率能夠用數(shù)個數(shù)的方法。第一，要可以數(shù)出來，所以基本事件的個數(shù)必須是有限個;第二，每個基本事件發(fā)生的可能性相等。滿足這兩個條件，才能用發(fā)生的個數(shù)來代替發(fā)生的可能性。因而，人們總結此類試驗，提出了古典概型的定義。

(四)參與式學習

(1)引出古典概型，概括概率的古典定義。古典概型應具備的條件:①試驗的樣本空間中只含有有限個基本事件，稱為有限性;②在每次試驗中，每個基本事件出現(xiàn)的可能性相同，稱為等可能性。具有這種特點的隨機試驗稱為古典概型。由此得到概率的古典定義:設樣本空間共有N個等可能的基本事件，隨機事件A包含M個基本事件，則定義M與N的比值為隨機事件A的概率，記為P(A)=MN。(2)例舉例題，引導學生討論、求解例題，強化概念。例1:袋子中裝有3個白球和2個黑球，從中任取2個球，所取2個球為1黑1白的概率為多少?例2:一批產(chǎn)品共有N件，其中有M件次品。現(xiàn)從這批產(chǎn)品中順次任取n件，求其中恰有m件次品的概率。抽樣方式分為(1)有放回;(2)無放回。例3:(抽簽與次序無關性)一批產(chǎn)品共有N件，其中M件次品。每次任取一件，取出后不放回，連續(xù)取k件產(chǎn)品，求第k次取得次品的概率。(3)引導學生思考與討論，假設試驗的基本事件個數(shù)有無窮多個，那么概率的古典定義能否適用?為什么?進而推廣到幾何概型。幾何概型定義:假設試驗的樣本空間Ω包含無窮多個且都是等可能的基本事件，其總量可用某種幾何特征進行度量，設為s;隨機事件A所包含的基本事件數(shù)也可用同樣的幾何特征進行度量，設為s，則事件A的概率為P(A)=sS。以會面問題為例，掌握幾何概型的概率計算方法。甲乙兩人約定在某一段時間T內(nèi)在預定地點會面，先到的人等待另一人，經(jīng)過時間t(t＜T)后方可離去，求甲乙兩人會面的概率，假定他們在時間T內(nèi)的任一時刻到達預定地點是等可能的。(4)課外拓展閱讀，鼓勵學生自主探究概率論史上著名的蒲豐投針試驗(1777年)，體會用幾何形式表達概率問題，理解概率的統(tǒng)計意義。

(五)后測

為了了解學生的學習效果，檢驗學習目標的實現(xiàn)情況，在學生通上課堂測試題目，學生計算并提交答案。教師對學生完成情況進行反饋，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

(六)總結

總結部分旨在幫助學生，根據(jù)在課堂上學習的內(nèi)容來總結所學知識點。有效的總結不僅可以幫助學生對知識有一個總體的了解，并擴展他們所學知識的應用范圍，而且還可以達到強調(diào)思想和延伸方法的效果。本次課教師使用PPT演示方法幫助學生總結概率的古典定義的要點，并使用學習通讓學生自我總結學習收獲。使用這種方法雙管齊下，協(xié)助學生對本課程建立清晰的知識框架。

四、結語

美國著名心理學家、教育學家杰羅姆·布魯納曾說過:“學習者不應該是信息的被動接受者，而應該是知識獲取過程的主動參與者。”［5］BOPPPS有效教學模式引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中，不僅可以指導學生積極參與課堂活動，而且它可以有效地解決傳統(tǒng)課堂“教師滿堂灌”的現(xiàn)象。學生通過參與式學習，主動探索新知，思考解決問題，對所學知識有更深入的了解。在前測和后測中，學生將回顧與本次課相關的知識，隨后應用課堂上所學知識來處理實際問題，體會知識之間銜接的緊密性。教師針對測試結果，及時調(diào)整教學策略和教學節(jié)奏，達到互利共贏的目的。總的來說，BOPPPS教學模式使課堂生動起來，學生活躍起來，教學工作有效起來。

作者：呂亞楠 單位：湖北汽車工業(yè)學院理學院