對稱性探析論文

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2008年10月7日北京時間下午5點45分，瑞典皇家科學院在斯德哥爾摩宣布，將本年度的諾貝爾物理學獎的一半授予美國芝加哥大學的南部陽一郎（YoichiroNambu），以表彰他發現了亞原子物理中對稱性自發破缺的機制，獎項的另一半由日本高能加速器研究機構（KEK）的小林誠（MakotoKobayashi）和京都大學的益川敏英（ToshihideMaskawa）分享，以表彰他們發現了對稱性破缺的起源，并由此預言了自然界中至少有3個夸克家族存在.

人類對對稱性的興趣可以追朔到遠古時期.從古希臘文明到現在的日常生活，從美麗的雪花、達•芬奇的油畫、各種漂亮的裝飾圖案、植物的花、葉，到令人驚嘆的建筑物如鳥巢、水立方等，人們無時無刻不在感受著對稱性帶來的美感.對稱性是指如果一個操作或變換使系統從一個狀態變到另一個與之等價的狀態，或者說系統的狀態在此操作或變換下不變，我們就說該系統具有對稱性.例如，一個呈現六角圖案的雪花，當旋轉60o時，人們看到的形狀與旋轉前是完全一樣的，我們就說該圖案具有6重旋轉對稱性；對正常的人體來說，則具有明顯的鏡面反射對稱性等.對稱性描述的數學語言是19世紀由數學家建立起來的群論（grouptheory）.在20世紀，群論作為一個有力工具在物理學研究中得到了重要而廣泛的應用，并由此導致了許多重大的科學發現和物理理論的建立，如狹義相對論，質子、中子、正電子和其他一些基本粒子的發現，標準模型，弱作用中的宇稱不守恒等，這些成果均獲得了諾貝爾物理學獎.

現在知道，物理學中的對稱性意味著守恒律的出現.當系統由于某種原因失去了原有的對稱性后，一定會進入到另一個與以前完全不同的狀態，這就是對稱性破缺的概念.例如，當體重差不多的兩個小孩在玩蹺蹺板時，兩個小孩分坐兩端，在靜止狀態下，蹺蹺板保持水平狀態，達到平衡；當一個小孩離開后，蹺蹺板失去平衡，有小孩的一端著地，另一端則必然上翹，使原來的水平狀態被打破，原有的對稱性就發生了破缺.又比如，水是各向同性流動的液體，水分子在水中沿各個方向運動皆可，但當溫度下降到零度以下時，水結成了冰，水分子在冰中按一定的擇優方向排列，形成了冰的幾何結構，對稱性降低，不再保持原來水中各向同性的對稱性，即發生了對稱性破缺.

對稱性破缺是貫穿凝聚態物理始終的一個重要的基本概念.在凝聚態物理學中，對稱性的破缺就意味著有序相的出現.例如，水結成冰后，水分子在冰中的分布比在水中更有序.另一個典型的例子是鐵磁性材料，人們有時俗稱為吸鐵石或磁石，在這類材料中，由于磁性原子之間的交換作用，使之具有自發磁矩，對外呈現出磁性，稱為磁有序；但當溫度升高到一個臨界溫度（稱之為居里溫度）以上時，磁性原子的磁矩在熱運動的作用下呈現出混亂的排布，導致鐵磁性材料失去磁性，這個狀態稱為順磁性，在沒有磁場時,其磁矩排布是一種無序狀態.在順磁狀態下,磁矩分布雜亂無章，具有較高的對稱性，在居里溫度以下時，磁矩朝某一個方向擇優分布，出現磁有序，對稱性隨之降低，原有的對稱性發生破缺，出現了有序相，對外顯示出磁性.這種對稱性的缺失無需外來的激勵，稱為對稱性自發破缺（spontaneouslysymmetrybreaking），因此，鐵磁有序相的出現必然伴隨著對稱性的自發破缺.

凝聚態物理中另一類重要的材料是超導體，即在某一臨界溫度以下，這類材料處于超導態，會失去電阻，呈現零電阻特性，同時對磁場具有排斥作用.超導材料表現出的性質稱為超導電性.超導材料在電力傳輸、低溫制冷、磁懸浮運輸、高能粒子加速器、儲能、精密測量、微波器件、邏輯元件等領域具有廣闊的應用前景.目前銅氧化物高溫超導體的臨界溫度已達到160K左右，并已經在很多領域得到了大量的實際應用.超導態也是一個對稱性自發破缺的態.1957年，美國3位物理學家JohnBardeen，LeonCooper和RobertSchrieffer對超導電性的起源給出了令人信服的解釋，現在被稱之為BCS超導電性理論，并于1972年獲得諾貝爾物理學獎.該理論指出，兩個具有相反動量和相反自旋的電子通過與晶格振動相互作用可以結成電子對，稱為Cooper對，超導電性來源于這些電子對在動量空間中的凝聚，超導態是Cooper對的凝聚態.由于Cooper對破壞了原來電子-聲子系統滿足的U(1)規范對稱性，因此，超導態是一個U(1)規范對稱性自發破缺的態，在其激發譜中有一個能隙.BCS理論在基本粒子物理、核物理、宇宙學等學科中有重要的應用.

BCS理論出現以后，Nambu想要去理解超導態中的規范對稱性是如何破缺的，探討其中是否還蘊藏更深層次的道理.結果他花了大約兩年的時間，利用量子場論的框架，推導出了BCS理論的結論.通過考慮對頂角的輻射修正，他發現超導態中的規范不變性仍然存在，表征規范不變性的Ward恒等式可以建立，只是以非線性的方式來實現.這樣，超導態中的所有計算都可以在規范不變下進行，從而發現了在場論表述下的對稱性自發破缺.Nambu在對BCS理論的處理中，發現存在著一個具有零能量和動量的態，稱為無質量的聲子，當把庫侖場考慮進去以后，這些無質量的聲子就變成了有質量的等離激元.

1960年，Nambu提出在基本粒子的量子場論中也存在著對稱性自發破缺，通過引入某種未知場的真空期望值，與超導態相類比，建立了強相互作用理論.在假定手征對稱性具有很小的明顯破缺時，發現π介子有一個小的質量，比其他尺度小得多，并推導出了表征軸矢量、π介子衰變常數以及π介子與核子間耦合的GT關系，計算出了π介子與核子間的散射截面，發現與實驗符合.π介子是一個復合粒子，當對稱性沒有明顯的破缺時，該復合粒子就變成了無質量的.J.Goldstone利用標量場做了類似的計算，得到了真空期望值，發現能譜中也有一個無質量的粒子，現在被稱作Nambu-Goldstone玻色子.在基本粒子理論中，手征對稱性是整體對稱的，而整體對稱性的破缺會導致出現無質量的粒子；在超導電性理論中，對稱性是規范不變的，這會導致有質量的態出現.1964年，F.Englert，R.Brout,以及P.W.Higgs分別提出了相對論規范理論，他們發現自發破缺的規范對稱性沒有產生一個無質量的粒子，而是給出了一個有質量的標量態，現在被稱為Higgs玻色子，它是迄今為止在實驗上尚未觀測到的唯一的標準模型粒子.2008年9月10日，在歐洲核子中心開始運行的大型強子對撞機（LHC），有希望提供實驗證據證實Higgs粒子存在與否（LHC運行9天后，由于連接加速器中兩個磁體間的電路出現問題，導致機械故障，引起液氦泄露，現在正在搶修，預計2009年能重新運行）.隨后，Nambu及其合作者提出了強相互作用的基本理論應該是基于SU(3)規范群的非阿貝爾規范理論.非阿貝爾規范理論是由楊振寧和RobertMills于1954年首先提出的,現在被稱為Yang-Mills理論，已經成為人們統一自然界電磁、弱、強和引力四種相互作用中前三種作用的數學基礎.2000年，美國Clay數學研究所懸賞100萬美元獎金征集四維時空中量子Yang-Mills方程的解，時值今日該問題尚未破解.Gerhard’tHooft和MartinusVeltman證明了即使規范對稱性自發破缺，非阿貝爾規范理論也是可重整化的.楊振寧和Nambu等人的工作引發了一系列有關非阿貝爾規范理論的后續的重大發現，如電弱理論、漸進自由、量子色動力學、夸克混合等.