逐差法在物理實驗的應用

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摘要:本文應用作圖法、逐差法、鄰差法、對差法和最小二乘法分別進行斜率計算，結果證明逐差法在大學物理實驗中的應用是可行的。

關鍵詞:線膨脹系數;作圖法;逐差法;鄰差法;對差法;最小二乘法

逐差法作為一種數據處理方法，在大學物理實驗中被多次應用，較典型的實驗例如彈性模量的測定、液體粘滯系數的計算等等。早在1953年國內就有文獻應用逐差法［1］。當測量關系式屬于y=a+bx線性函數形式，且自變量x等間隔變化時，可利用逐差法進行直線擬合［2］。直線擬合方法還有作圖法、最小二乘法，本文以線膨脹系數的測定實驗為例，通過多種方法進行求解，說明了逐差法在處理數據時是可行的。

1實驗數據

在一定溫度范圍內，原長為L0(在t0=0℃時的長度)的物體受熱溫度升高，一般固體由于原子的熱運動加劇而發生膨脹，在t℃時，伸長量△L與溫度△t的增量及原長之間有:ΔL=αL0Δt。α為固體的線膨脹系數，它是固體材料的熱學性質之一。在溫度變化不大時，線脹系數可視為一個常數。在實際測量中，通常測的固體材料在室溫下t1的長度L1及其在溫度t1至t2之間的伸長量ΔL，可得平均熱膨脹系數α=ΔLL0Δt。根據邁克爾遜干涉可知，長度為L0的待測試樣金屬被溫控爐加熱，當溫度從t1上升至t2時，試樣因線膨脹引起干涉條紋級數發生變化，測定條紋每變化N級時溫度的改變，相應引起的線膨脹位移量為ΔL=ΔNλ2。本實驗中:由上圖中數據進行線性擬合，級數變化為縱坐標，溫度變化為橫坐標，直線擬合后斜率為10．076，根據公式(1)計算可得線膨脹系數α為21．25×10－6/℃。

2逐差法計算方法

在本次實驗中(1)式滿足比例規律，逐差法是處理這類實驗數據的常規方法，把測量數據按順序分為兩組后把對應項相減(分組逐差法)，然后將所得的差值進行平均以減小偶然誤差的因變量進行逐項相減(逐差法)。首先，我們使用兩段逐差法。將數據按表2進行分類。計算可得斜率為10．076，與直線擬合具有相同的結果。黃銅線膨脹系數的參考值為20．9×10－6/℃，作圖法和最小二乘法引起的相對誤差為1．67%，逐差法引起的相對誤差為2．15%，鄰差法引起的相對誤差為1．43%，對差法引起的相對誤差為13．8%，由于測量隨機誤差分布的特點逐差法、鄰差法所引起的相對誤差差別不大，對差法由于權重的影響引起了較大的誤差，綜上所述，最小二乘法和直線擬合所得結果最準確，逐差法稍遜于最小二乘法但計算簡單，在大學物理實驗中，逐差法的典型運用是拉伸法測楊氏模量實驗和牛頓環實驗的數據處理。綜上所述，數據處理的最佳方案還需經過嚴格篩選和驗證，逐差法在計算不復雜時能夠降低隨機誤差的影響，是較好地處理數據的方案。

參考文獻:

［1］北京大學普通物理教研組．北京大學普通物理實驗教學經［J］．物理通報，1953(11):527-534．

［2］成正維．一元線性問題中的實驗標準差［J］．大學物理，2004，6:35-36．

［3］陳奎孚，李巖峰．從逐差法到對差法［J］．大學物理實驗，2015，28(5):118-122．

作者：孫玉晶 賈蕓 馮曉 張鵬 董海洋 翟鵬 單位：內蒙古工業大學理學院物理學系