經濟管理學研究方法思考

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［摘要］在有限元法理論的基礎上，通過扎根理論建立有限元函數求解經濟、管理學問題的思想，能夠降低傳統經濟、管理研究方法的預測誤差。本文將工科和數學學科有限元方法抽象為人文社科的研究方法，與傳統研究方法相比，該方法能夠更全面地考慮求解問題的影響因素且擬合出的結果更加接近實際、預測更加精確。

［關鍵詞］有限元法；扎根理論；研究方法；管理學

現代工業生產管理通過使用計算機有效提高了工作的效率和質量。有限元法自1943年被提出且與計算機結合后，因其在復雜工程問題上的高精確度和適應能力被廣泛應用于物理學、傳熱學、流體力學等各個領域。同時，有限元法的思想也可以應用于經濟和管理學科研究。傳統的經濟、管理學科研究方法大多為演繹歸納、理論實證、定量定性，是一種自上而下的研究理論。隨著時代的發展，自下而上的研究方法被越來越多地應用在企業中，提高了研究的準確性，但仍有誤差。隨著AI時代的到來，找到一種研究方法讓計算機與經濟、管理研究結合在一起，能夠提高結果的精確性。

1有限元法概論

有限元法（FEA，FiniteElementAnalysis）是利用數學近似的方法模擬真實的物理系統，并將求解域劃分為許多彼此之間僅靠節點連接的子域，該子域稱為有限元。根據不同學科分析，推導出有限元內的方程近似解，再通過求解總域需要滿足的條件將其組成整個結構的系統方程，得到方程的解。由于大多數實際的問題難以得到精確的解，而有限元不僅能夠計算結果，且計算精度高，適用于各種復雜的情況，被各工程領域廣泛應用。有限元法是在差分法和變分法的基礎上發展起來的一種數值處理方法，將差分法對求解域的離散和里茲法的選擇試探函數相結合。有限元法與里茲法等同，都在有限單元中利用變分原理建立函數，但有限元法因為采用了離散處理使問題變得更加簡單和更容易被處理。

2研究問題

筆者認為各個學科的理論知識都是一個有機整體，他們是相互關聯的，存在相同的邏輯。例如，在經濟學中，規模經濟指一個企業規模達到一定水平后，通過各生產要素有機結合將產生“1+1＞2”的效果，生產越多分攤到各商品上的成本就越少。在不考慮“規模不經濟”的情況下，由簡單的幾何知識便可以理解規模經濟的概念。企業猶如一個長方體，規模有多大，長方體就有多大，而長方體的容積就是其生產的效益。當企業增加規模時，就如同投入資源增加長方體的表面積（即成本），表面積以平方的速度投入，容積（即效益）以立方的速度增加。因此，在解決經濟管理復雜問題時，相關單位可以用其他思維來思考。如果把經濟、管理問題求解域看作一個以無數的因素（環境、經濟、政治、人文等）構成的一個極其不規則的立方體，那么在概問題將根本無法求解，由于其不規則的“形狀”以及復雜的相互作用關系，導致相關單位根本沒有一個經濟、管理理論或數學方法能夠解決該問題。但如果將這個不規則的立方體劃分為無數個易于解決的有限單元，僅靠各自的節點相互連接作用共同影響問題的最終結論，并在有限單元中建立量化的單一變量函數關系，根據所需要解決問題的特殊性質建立合適的變量與節點的關系，從而得到問題的解，大大降低待解決問題的難度。

3有限元研究法與動態規劃法及假設演繹法

在以往的管理學研究中，動態規劃法和有限元法有相似之處，但差異較大，方向也截然不同。動態規劃法是運籌學的一個分支，是求解決策過程最優化的數學方法。該方法將問題分為一系列單階級問題，通過對一個問題進行求解來支持下一個問題。當一個問題解決后，該問題與下一個問題再無聯系，這樣一級一級，往上遞推得到的最后一個問題就是總問題的解。動態規劃法雖然劃分了問題，但與有限元法思想解決經濟管理問題的不同之處在于有限元法劃分不包含但相互作用的有限單元。有限元研究法分析經濟、管理領域中的特色在于數據的多樣性和任意性，由大量甚至是無限的因素共同影響最終的結論并建立擬合出與實際基本一致的復合函數，而非單一的幾個關鍵因素決定最終問題的結論。為了更進一步說明有限元法處理經濟、管理問題的優越性，筆者在本文中以幾何圖形的方式進行直觀描述。假設一個問題被一個不規則的多邊形的求解域所影響，那么有限元法就是全部覆蓋整個不規則圖形并將該求解域分解成很多不規則的、容易解決的單一要素或已有結論綜合要素的有限單元圖形。當決策這個問題時，所考慮的是求出整個求解域的解，而假設演繹只是取了一些在求解域中面積較大且沒有完全覆蓋的關鍵因素，同時假設演繹被極大的人為因素和已有的研究結論所影響，研究者思想和思維受到禁錮無法保證研究者思維的開放和敏銳。一旦之前研究的結論有誤，就會影響研究者對問題的深入研究。

4有限元法下的經濟、管理學研究方法的應用

4.1有限元思想在經濟、管理學中的研究步驟。有限元法的典型分析步驟共有6步。第一步是離散化，將各個復雜的系統分割成等價的有限元系統；第二步是選擇位移模型，假設位移函數近似地表達各有限元節點在最小位能原理下的真實位移；第三步是用變分原理推導單元矩陣，并將節點位移與節點力聯系起來；第四步是整合離散化的各有限單元；第五步是求解位移矢量；第六步是由節點位移計算出各有單元的應力和應變。筆者認為，有限元法思想在經濟管理學研究中應用，指每一個社會上所遇到的經濟或者管理問題都可以看作一個函數。這個函數是極其精確的，同時也是極其復雜和不可直接擬合的，具有無數個因變量，且變量之間也有對應的函數關系。研究人員通過簡單分析就能得到該問題的約束條件，但無法得到該函數的映射關系（或者說總問題與各單一要素的對應關系）。因此，解析出該函數需要參考有限元法解決問題的步驟，首先，以該總問題為中心劃出該問題的求解域，求解域越大越好，涉及經濟、法律、政策、生活、人文、環境、心情和天氣等各大領域；其次，將求解域劃分為大量的可求解的單一要素或已有結論的綜合要素的有限單元；最后，在各有限單元里建立函數且通過求解總求解域的約束條件，將各有限單元通過節點整合在一起得出總的映射關系。4.2扎根理論構建有限單元映射。筆者認為可以借助“扎根理論”來劃分有限單元并構建有限單元函數。扎根理論是一種由下而上的研究方法，倡導在數據的基礎上歸納總結并發展出理論，代替了假設演繹法從現有理論中總結理論的方式，避免了以往數據或已有結論對研究者的影響。扎根理論是理論性研究和經驗性研究之間的橋梁，所有數據均為研究對象（文獻資料、研究者自身思路觀點、個人閱歷等）。在不斷收集資料、走訪調查并分析資料的過程中，將思路撰寫成備忘錄和相關概念，然后再將備忘錄和概念排序，不斷將撰寫好的備忘錄、收集的資料和形成的概念相互聯系得出結論。同樣，筆者認為可以通過這種方法，以中心問題出發收集資料，不斷調查形成大量有關聯的有限單元問題，例如我在哪兒，我為什么要調查這個因素，這個因素會影響什么，發生了些什么，怎么發生的，為什么會發生等。通過一般的問題會刺激研究者去想更加復雜和相關問題，而這些問題都可以說是有限單元，雖然他們看似沒有太大關聯，但實則以令人無法察覺的微妙關系存在。當分成了有限單元個問題后，研究者便容易建立起單一要素的映射關系并將各個未知量相互靠攏，以公共作用邊將彼此通過猶如“力傳遞”一樣的節點傳遞并相互連接在一起。

5結語

有限元法是一門被廣泛應用于工科和工程中的一種求解的近似方法。從最初的固體力學領域拓展到電磁學、聲學、機械傳動等各大領域，從簡單的靜力學發展到動態分析、非線性分析等復雜問題求解，已成為最有效的方法之一。有限元的思想應用于經濟、管理學科的內容還較少，其精確的求解思想可以幫助經濟、管理研究者更加全面和準確地研究問題。隨著AI技術的發展，可以將分割求解域有限元、收集資料、調查和建立有限元函數等工作交給計算機，通過細分求解域得出更加準確的映射函數關系。

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作者:向芃桔 單位:蘭州理工大學