數學拓展知識范文10篇

【摘要】本研究中的拓展性課程資源是指浙教版《義務教育課程標準實驗教科書•數學》教科書中的“設計題、閱讀材料、課題學習、探究活動”等內容，及潛藏于這些知識內容深層的隱性知識素材．統計拓展性課程資源內容在浙教版教科書中的呈現，基于拓展性課程資源的意義與價值，提煉開發的途徑和方法:(一)理解教材編排，明確課程目標;(二)遷移教材內容，拓展開發路徑;(三)配合教學進度，逐步生成實施，從而在開發的過程中理解課程資源，這也是培養教師課程開發能力的一條重要途徑．

【關鍵詞】拓展性課程資源;資源開發;途徑隨著

《浙江省教育廳關于深化義務教育課程改革的指導意見》的推進，拓展性課程建設成為基層學校深化課改的重點工作之一．拓展性課程資源的開發與利用問題也逐步引起了課程理論界的重視．什么是拓展性課程資源?基于教材的初中數學拓展性課程資源的特點是什么?開發基于教材的初中數學拓展性課程資源，可以采用哪些可能的途徑與方法?筆者對此進行了探索和實踐．

1“拓展性課程資源”的概念界定

徐繼存教授在《論課程資源及其開發與利用》中，根據課程資源存在方式的不同，將課程資源分為隱性資源和顯性資源．喻平教授在此基礎上，從外顯和內隱兩個維度，對數學課程資源進行如下分類:外顯素材性課程資源、外顯條件性課程資源、內隱素材性課程資源、內隱條件性課程資源［1］．基于初中數學教材，外顯素材性資源主要指以文字、語言、符號、圖形、圖表等在教材或媒體上顯示的知識，反映的是外顯的、靜態的結果型知識．內隱素材性資源是指不以文本形式顯性表述的，潛藏于顯性知識深層的隱性知識，具體地說，包括數學知識的文化元素、數學知識的過程元素、數學知識的邏輯元素、數學知識的背景元素等［1］．內隱素材性資源是一種客觀存在的知識，它是被顯性知識所包裹的知識內核，在提升學生數學素養、發展學生數學思維和實踐能力、培養學生情感等方面，有不可替代的作用和功能．本研究中的拓展性課程資源是指浙教版《義務教育課程標準實驗教科書•數學》教科書中的“設計題、閱讀材料、課題學習、探究活動”等教材內容，一般與其所在章節的內容相關，多數放在一章(或一節)的后面，或建議的一些課外活動、旁注等知識，及潛藏于這些知識內容深層的隱性知識素材，統一稱為“拓展性課程資源”．

2“拓展性課程資源”在教科書中的呈現

拋描式教學法是指教師給學生一個真實的情境案例，引導學生逐漸探索出這個情境背后的數學問題的教學方法，這是一種能讓學生自主學習數學知識的教學方法，它能提高數學教學效率．現用高中數學教學的《函數模型及其應用》的教學說用這種教學的應用方法．

一、應用真實的情境拋出數學問題

高中數學知識具有抽象性強的特點，很多學生接觸到高中數學知識時，不能理解抽象的數學知識背后代表什么意義，不能尋找到學習的要點，從而不愿意主動地學習數學知識．拋描教學法的第一個要點，就是數學教師要給出一個直觀的情境，讓學生迅速理解這一節課他們要探索什么知識．如果教師用過于抽象的問題令學生思考函數模型的概念，學生可能難以理解這一概念知識，從而不愿意思考數學問題．現在教師給出直觀的圖形，學生參看圖形便能了解到“矩形面積=長×寬=速率×時間=路程”，即領悟到數學模型的意思就是要給出解決數學模型的規律．這張圖片，就是教師拋出的“錨”，而第二個問題，就是教師拋出的第二個錨，即在學生領悟第一個問題的基礎上，教師要引導學生思考“路程=速率×時間”這一模型應如何建立．

二、應用綜合的問題引導學生探討

教師要求學生思考的數學問題有時會比較復雜，學生遇到較為復雜的數學知識時，有時會有學習挫折感，從而不愿意積極地學習數學知識．數學教師可用小組討論，共同解決數學問題的方法，讓學生合作克服學習障礙．同上例，教師提出的第二個問題就是需要學生合作學習、共同討論的問題．三、拋出經典的案例，拓展學生的知識結構學生學習了知識以后，這些數學知識有什么用?這是學生需要了解的問題，為了讓學生把理論知識轉化為實踐知識，教師可以一道經典習題為例，引導學生了解到新知識的實用性，從而愿意積極拓展相關知識．在數學教學中，教師要引導學生把理論轉化為實踐，這是引導學生深入研究數學問題、完善知識結構的重要環節．為了幫助學生完成這一轉化過程，教師要提出一個具有實踐意義的經典例題，引導學生思考．總之，拋錨教學法，實際上是教師提出一個問題，引導學生自主探索相關知識的教學方法．這一教學方法實施的關鍵為:拋出什么問題?怎樣引導學生解決問題?怎樣讓學生拓展問題?教師做好這三個方面的教學設計，就能優化拋錨教學法的效果，從而提高數學教學效率．

三、拋出經典的案例，拓展學生的知識結構

隨著社會的不斷發展，數學在實際生活中的應用越來越廣泛．如今，高中教師將傳授數學知識作為教學的重點，而忽視了數學文化的滲透．數學文化的缺失主要表現在教師的教學方式和教學方法過于傳統、教學內容缺乏創新和拓展、教學評價不夠具體等方面，數學文化的缺失嚴重影響了學生的學習效率．

一、高中數學文化在教學過程中的缺失的原因

1．教學方式和教學方法過于傳統

在高中數學教學中，教師通常忽視學生的真正需求，僅僅進行教學內容的傳授，將教師作為課堂教學主體，進行“填鴨式”的教學方法，導致課堂氣氛過于壓抑，不利于激發學生的學習熱情．在教學過程中，缺少師生之間的互動和交流，教師不注重數學文化的滲透，嚴重影響學生創新意識、自主學習意識、團隊合作意識的培養，也限制了學生運用數學知識解決實際問題能力的提高．

2．教學內容缺乏創新和拓展

在數學教學過程中，教師沒有將數學知識和數學文化進行有機融合，影響了學生的學習興趣．由于教材中的數學知識不夠生動形象，教師在教學過程中又缺乏對教學內容的創新和拓展，使數學知識和數學文化之間沒有建立聯系，導致學生的數學思想無法得到充分發揮，一定程度上抑制了學生數學素質的培養．

教材是課程的載體，是教師展開教學活動的工具之一，對于教學目標的實現有重大作用。在《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《課標》）頒布后，全國各地出現了多種不同版本的教材，并隨著《課標》的修訂不斷修改完善。各版教材以《課標》為基礎，基于當地學情編寫，具體內容有所不同，而函數作為《課標》的四大主題之一，并且作為高中階段的一個重難點，其重要性可見一斑，因此教師需要深入理解多版本教材內容，取長補短，提高課堂教學水平。例題習題與拓展延伸位于知識點之后，是教材的重要組成部分，如果教師在課堂上合理設置例題習題，并滲透拓展延伸的內容，那么將有助于學生更好地掌握知識。基于上述背景，本研究運用文獻法、比較法、分析法，對蘇教版、人教A版和北師大版高中數學教材函數部分的例題習題和拓展延伸內容進行比較研究，得出相應結論，最后基于研究結果對教材編寫與教師教學提出一些建議。其研究目的在于：梳理三個版本教材函數部分內容，整體把握高中階段函數內容；概括教材在例題習題選取、拓展延伸這兩個方面的異同，研究其教育價值,提出對教材編寫與教學設計的建議,探索函數在教材中更好的呈現方式。

1例題習題的比較

蔡上鶴認為，“教科書由正文、例題和習題三部分有機組成的”，例題具有典型性和規范性，并且有助于學生應用所學知識；習題有助于學生繼續鞏固所學新知識，配備合適的習題決定了學生學習的質量，因此例題習題具有很高的教學價值。研究不同版本教材的例題習題設置,有助于教師取長補短合理設計課堂,達到更好的教學效果。筆者通過比較發現，三個版本教材的例題習題雖有所不同，但是卻可以從中找出規律和共性。1.1數量。筆者統計了三個版本高中數學教材例題習題的數量。在統計例題習題數量時，本研究采用以下原則：教材中標有“例1、例2、例3……”的題目為例題，教材中“練習”“習題”“復習題”的題目作為習題。通過統計可得,蘇教版教材共有例題習題554題，人教A版教材445題，北師大版教材483題，蘇教版教材總數最多，人教A版總數最少。可見蘇教版教材十分重視例題習題，這有助于培養學生解題的規范性和嚴謹性，但是這些例題習題有多少需要通過課堂講授給學生還是一個值得商討的問題。筆者通過調查發現，人教A版教材的主要使用對象為文科學生，數學課時相對于理科生較少，故兩者平均每課時的題量相差不大。而實際上這些題量過大，課堂教學基本上只能完成例題的講解，對于習題只能交由學生課后完成，而通過計算可得習題有些過量，故教師在實際教學中可適當選擇習題而不是每一道習題都要求學生完成。1.2類型。筆者將例題與習題劃分為純數學型和應用型，統計了三個版本教材中不同類型習題的數量以及所占比例。計算可得，三個版本教材的函數部分的純數學型例題與習題占比較高，均超過了60％。其中蘇教版和人教A版中，純數學型例題習題的占比差不多，明顯低于北師大版。由此可見蘇教版和人教A版教材比較重視例題習題與實際生活的聯系，強調知識的運用，因此教材也更具有趣味性，有助于激發學生的學習興趣。而北師大版教材的情境性例題習題比較缺乏。此外，習題中純數學型題的占比明顯高于例題中純數學型題的占比，由此可見，三版教材都比較重視用純數學型題來鞏固所學新知。《課標》中強調培養學生的應用意識和創新意識。很多學生在學習過程中解決應用問題的能力較差，這歸結于課堂教學過度講解純數學型問題而忽視應用型問題。對于新學習的知識，必須通過純數學題來加以鞏固概念，但是在學生已經理解了概念之后，需要將知識學以致用，將數學與生活相結合，提高學生的學習興趣。故筆者建議教師在實際教學過程中，在學生理解概念的基礎上多增加一些應用型問題，不斷培養學生的應用意識和創新意識。1.3小結。綜上所述，三個版本教材函數部分例題習題數目均偏多，與實際聯系有待加強。蘇教版教材函數部分題目數量最多，與實際聯系相對緊密；人教A版教材題目數量最少，與實際聯系一般；北師大版教材題目數量一般，與實際聯系較少。

2拓展延伸的比較

拓展延伸一般位于知識點的學習之后或者某一章學習之后，它可以對于之前所學習的知識進行補充延伸，有助于增強學生的學習興趣，因此拓展延伸部分的內容對于基礎較好、學有余力的學生至關重要,有助于學生深入學習基礎知識，更好地掌握所學內容,進而提高數學學習的興趣。2.1類型。筆者統計了三個版本教材函數部分中拓展延伸的類型，發現蘇教版教材的拓展延伸主要有Excel、閱讀、鏈接、探究案例、選題指導、問題與建模六類，人教A版教材主要有閱讀與思考、信息技術應用、實習作業、探究與發現四類，北師大版主要有信息技術應用、閱讀材料、課題學習、小資料、探究活動五類。從種類上講，蘇教版最多，北師大版其次，人教版最少。其中蘇教版的“Excel“對應于人教A版和北師大版的“信息技術應用”，三者都是用信息技術繪制函數圖像，研究函數性質等方面的內容；蘇教版的“閱讀”、人教版的“閱讀與思考”和“探究與發現”、北師大版的“閱讀材料”三者相對應，大多是數學史的介紹或函數模型在生活中的應用；蘇教版的“探究案例”和“選題指導”、人教A版的“實習作業”、北師大版的“課題學習”和“探究活動”三者相對應，均是要求學生發現生活實際問題并加以研究。蘇教版教材獨有“問題與建模”，通過函數方法研究了車隊問題，并給出具體解答；北師大版教材獨有“小資料”，解決了以及的問題。故從類型上看，三者差別不大，主要分為信息技術應用問題、知識閱讀類問題、探究活動類問題，可見其均按照《課程標準》的要求進行編寫。2.2數量。筆者統計了三個版本教材的拓展延伸數量,蘇教版教材拓展延伸共19個，人教A版共17個，北師大版共18個，蘇教版數量最多，北師大版其次，人教A版最少，但總體來說相差不大，可見三個版本教材對拓展延伸的重視程度差不多。從各類拓展延伸的數目上來看，北師大版教材中信息技術應用類拓展延伸較多，人教A版其次，蘇教版最少；閱讀類拓展延伸人教A版最多，北師大版其次，蘇教版最少；課題學習類拓展延伸三者差別不大。2.3與生活的貼近程度。《課程標準》提出要培養學生的應用意識和創新意識，學習數學需要學會應用而不是單純地解題，故教材需要更多地與生活實際相結合，培養學生用函數思想看待問題，進而解決生活實際問題。通過比較發現，三個版本教材在拓展延伸部分均設有生活實際問題的研究，蘇教版“問題與建模”“選題指導”，人教A的版“實習作業”，北師大版的“探究活動”均為利用函數探究生活實際問題。通過比較與生活實際結合的數量可知，人教A版教材與生活的貼近程度更高，蘇教版位于其次，而北師大版教材拓展延伸部分內容與生活實際結合較少。在實際教學過程中，有部分教師為了更好地提高學生的解題能力,往往會忽略應用類問題的教學，故筆者認為在拓展延伸中更多地設置生活實際問題有助于培養學生的應用意識。2.4小結。通過比較可得，蘇教版教材拓展延伸的數量最多，種類最多，更注重學生對于數學史以及課外知識的閱讀；人教A版教材拓展延伸數量最少，種類最少，所涉及知識點相對較少，這也與人教A版的使用群體有關（主要使用對象是文科學生）；北師大版教材拓展延伸數量一般，種類一般，注重信息技術的應用。在實際教學中教師可參考不同版本的教材，根據學情選擇性地進行拓展延伸的教學，并且內容不僅僅局限于書本。

3結論與建議

復習課貫穿初中數學課程教學始終，學習過程的不同階段伴隨不同類型的復習課.復習課在數學課程實施中具有重要分量.實踐表明，復習課教學效果的提升，有利于提升學生數學學科的成績.在數學復習教學中，若仍舊以機械刻板、照本宣科的教學模式完成復習教學，則難免出現“簡單機械訓練、猜題押題、題海戰術”等單一的復習形式，難以調動學生的主動性和積極性，導致復習教學的課堂“低效高耗”.筆者在數學教學實踐中，始終關注探索提升數學復習課堂教學效率的方法與措施，在實踐中體會到，運用問題可以引導學生持續深度地學習，讓學生在解決問題過程中達到數學知識與規律的有效遷移，發揮問題導向的內驅力，不斷提升學生自主提出問題、分析問題、解決問題的綜合應用能力，促進初中數學復習課堂教學效率的不斷提升，達到“減負增效”的教學效果.

一、集成“起點性問題”，緊扣學生數學復習課學情

依據學情實施針對性教學，是實現數學復習課堂高效的重要保障.初中數學復習課教學，需基于學生學習的薄弱點，從學生個體差異出發，力求個性化問題教學.數學教師宜在復習課之前，先以多種手段充分調研學生掌握數學基礎知識與基本方法的實情，課前可設計預問單對學生進行“起點性問題”（即學生學習過程中生疑的基本問題）的收集，針對個性差異，制定教學計劃、設計教學方法實施的過程，不斷促進數學復習課堂教學效益的最大化.而“起點性問題”的解決，正是可達效益最大化的較好選擇.讓學生帶著自己發現的“起點性問題”、自己犯過錯的“起點性問題”、自己收集的感興趣的“起點性問題”走進復習課堂，這樣能有效激發學生主動參與課堂教學，較快、較深入地進入教學情境，獲得較為深刻的認知.例如，在進行“二次函數”復習教學時，筆者設計開放型預問單進行教學，具體如下：“如圖1所示，A、B兩點是拋物線y=-3%姨3x2+23%姨3x+3%姨與x軸的兩個交點，C為拋物線與y軸的交點，請根據以上信息提出問題并解決這些問題.”生1：試求拋物線與坐標軸的三個交點A、B、C的坐標，拋物線的對稱軸和頂點坐標.生2：試求線段AB、AC、BC的長度.生3：試求直線AC、BC的函數表達式.生4：試求△ABC的面積.學生能夠在預問單上提出問題，反映出學生具備解決這些問題的能力.筆者在進行復習課教學之前，對學生預問單上的問題進行檢查，發現多數學生能夠解決四個問題，說明大部分學生對二次函數基礎知識都能夠較好掌握.準確把握這些學情后，筆者在復習課堂教學中就具有明確的針對性與目標性，從學生的起點問題出發，引導學生探究核心問題，進而處理這些問題.

二、構建“引導性問題”，達成查漏補缺與溫故知新

學生是否真正思考問題及思考能力是否隨著教學過程展開而提升，這是決定數學復習課質量的重要問題.在解決了“起點性問題”之后，進一步的階梯式的思維能力培養，有目標的能力達成，是數學復習課堂的重要任務.數學教師可設計“引導性問題”，助力學生成為主動提出高質量問題的高手，通過學生自我的思維過程，尋求達到“承前啟后、舉一反三、查漏補缺、溫故知新”這一數學復習課教學的功能與價值.而目前不少學校與教師盲從于單一地進行練習與考試進行數學復習，這就難以實現學生的數學知識運用和思維能力的創新.請看下例.師：（引導性問題）連接AC和BC，同學們結合幾何圖形可以提出哪些比較好的問題？生5：△ABC是否可以成為直角三角形？生6：△AOC、△ACB、△BOC這三個三角形是否可以相似？生7：若在A、B、C三點所在平面內存在一點D，使得四個點構成矩形，則D點的坐標為多少？師：（引導性問題）若作出拋物線的對稱軸，與直線AC交于點D，與拋物線交于點E，與直線BC交于點F，與x軸交于點G，如圖2所示，請同學們結合這些信息提出一些有價值的問題.生8：若在拋物線上存在一點P，使得△ABC與△ABP的面積相等，試求P點的坐標.生9：線段DE、EF、FG之間存在怎樣的數量關系？在這里筆者借助兩個引導性問題，引導學生提出5個有價值的問題，這些問題涉及二次函數、勾股定理、三角形面積、矩形的判定與性質、一次函數等相關知識，有效實現二次函數與數學舊知識的有機融合，運用少量資源實現最大化的復習效果.教師的引導性問題激發學生不斷提出新問題，形成對二次函數知識的查漏補缺，達到溫故知新的效果.這一過程不僅培養學生提問的意識與習慣，而且促進學生思維能力的發展，進而達到優化初中數學復習教學的效果.

三、推進“拓展性問題”，助力學生攻克復習課難題

［摘要］本文就高職院校數學課程開展實踐教學為基礎，對無錫職業技術學院構建的“基礎分層—專業分類—數學實踐—文化拓展”多層次、多類型的面向不同專業培養要求的高職“高等數學”課程體系作了解析，對階段性教學成果進行了總結，指出了后續課程研究和建設的重點。

［關鍵詞］課程體系；基礎分層；專業分類；數學科技實踐活動平臺；素質拓展

近年來，我國高等職業教育的主要目標和任務由培養高級藍領技術人才逐漸提升為培養高素質技術技能型人才。新的培養目標要求高職院校各專業在人才培養方案中必須落實學生綜合素質和核心競爭力的培養。高職“高等數學”課程的教學效果是各專業人才培養目標落到實處的重要基礎和保證。結合新的培養理念，無錫職業技術學院在改革高職“高等數學”課程的教學內容、教學方式等方面，進行了多年的探索和實踐。課程組致力于研究如何將專業案例、數學實踐應用以及數學文化拓展融入課程的基礎教學。

一、高職院校“高等數學”課程教學中普遍存在的主要問題

1．高職數學課程體系設置單一、內容陳舊。“單一”的課程設置很難適應高職生源的多樣性以及個性發展的差異性；陳舊的內容僅注重數學的知識性，數學文化教育缺失，與專業知識脫節，缺乏針對性和實用性。2．高職院校數學課程的應用與實踐缺乏有效載體。多數高職院校或以極少的工程案例代替應用，或以學科競賽作為培養學生應用與實踐能力的主要方式，受益面很小。3．高職院校數學課程的教學模式傳統、低效。教學方法仍以課堂理論講授為主，學生的參與度較低，教學效果較差。4．高職數學課程考核方式缺少過程考核以及對學生應用與實踐能力的評價，導致嚴重的考前突擊現象以及應用與實踐能力培養的形式化現象。

二、“高等數學”課程教學改革實踐

現代素質教學要求培養學生的邏輯思維能力和發散思維能力，讓學生在學習數學知識的同時，能夠運用所學的數學知識去解決實際問題．高中數學相對于初中數學難度更大，數學知識結構嚴謹，數學內容增多，比較抽象．這對于教師是一個挑戰．在高中數學教學中，教師要幫助學生掌握分類討論、類比等數學思想，讓學生自主學習、自主拓展，提高學生發現數學問題和解決問題的能力．下面結合自己的教學實踐就在高中數學教學中重視類比教學談點體會．

一、通過類比，學習新概念

在高中數學教學中，數學知識概念比較抽象，對于學生來說是很難理解的．教師要善于運用類比的思想，幫助學生將知識點像穿糖葫蘆一樣串聯起來，通過挖掘各個知識點的相似之處，比較知識的不同地方，讓學生在鮮明的對比中對知識點留下深刻的印象．通過類比，可以讓新知識點和舊知識點之間建立聯系，在幫助學生復習舊知識點的同時，為新知識點打開一扇門，幫助學生形成穩定的知識結構，使學生在教師的引導下實現知識點的遷移和拓展，培養了學生的數學創新思維．在高中數學教學中，教師要善于引導學生進行思考，幫助學生掌握本學科的思維方式．在高中數學中類比思想是一種基本的數學思想，教師在教學中采用類比思想可以有效地啟發學生進行數學思考，提高學生的數學思維能力，并且能夠幫助學生將一些應用問題抽象成數學問題，提高學生的數學實踐能力．另外，教師在教學中應該注意類比知識點之間的聯系和它們各自所對應的背景，從實際的例子中去挖掘，進而賦予類比，使整個學習過程富有靈魂．例如，在講“立體幾何問題用笛卡爾立體直角坐標系來求解”時，教師可以利用類比的思想，讓學生復習一下前面平面幾何的知識，如教師可以這樣引導:同學們，讓我們來復習一下在平面直角坐標系中如何用直角坐標系來對三角形等平面幾何進行求解．接著教師可以從平面幾何三角形的角平分線在直角坐標系中是如何用一次函數方程來表示的，并且三角形的中線是如何通過兩條邊的方程直接到場中線方程的，繼而教師將平面幾何進行拓展，由平面拓展到三維空間中，教師可以運用類比的思想，將平面幾何和立體幾何進行對比，通過對比我們可以發現，平面幾何和立體幾何在直線方程的表示上多了一個量，但是基本的數學思想是不變的，因而可以利用平面幾何的思想來解決立體幾何的某些問題．通過這樣的教學模式，教師將平面幾何和立體幾何兩個章節的內容結合起來，培養了學生的類比思維方法．在教學過程中，教師除了教授學生知識，還應該教授給學生學習的方法．正如“授人與魚，不如授之以漁”．學生學會了數學思想和數學的思維方式，才是學生解決數學問題的依仗，類比方法是教師教授新知識、學生掌握新知識的一種重要方法．

二、運用類比，理解定理

定理是數學的基礎，也是學生學習的墊腳石，教師在教學過程中應該注重公式的推導，不應該讓學生去死記硬背，這樣達不到良好的教學效果，并且容易遺忘．因此，教師可以運用類比的數學思想，首先讓學生感知整個定理和以前所學知識的相似之處，讓學生通過類比抽象出定理的整個條件和結論，幫助學生理解定義，最終掌握定義．例如，在高中數學面和面要證平行，教師可以通過類比的思想，首先讓學生在紙面上畫出兩條直線，讓學生思考如何證明線與線是平行的，接著教師再讓學生去推導如何證明線和面是平行，并且讓學生在證明的過程中去理解整個定理證明的一個過程，最終教師讓學生去體會整個面與面平行的條件和平面線線平行的條件之間的區別和聯系，這樣可以幫助學生掌握正確的思考方法，提高了學生的數學思維能力．

三、應用類比，尋求解題思路

一、數學與專業課“一體化”教學的提出

中職學校的數學教學模式迫切需要創新。寧波職業中心學校是以計算機、機械電子和經貿三類專業為主，根據學校的實際情況，成立了數學課與專業課“一體化”教學研究課題組。兩年來的實踐證明，數學與專業課“一體化”教學是改善中職學校數學教學的重要途徑之一。

1.數學與專業課“一體化”教學的依據

（1）“一體化”教學理念。“一體化”教學理念為我們中職數學課教學的實踐提供了很好的理論基礎。所謂“一體化”教學就是將理論與實踐有機結合起來，既能使學生掌握必備的操作技能和理論知識，又使學生能自覺地將所學理論與實際緊密結合，培養學生的綜合職業能力和創新能力。中職數學能力作為綜合職業能力的一部分，促進人的全面發展，為專業學習和形成就業、創業和轉崗服務，為學生的終身學習打基礎。讓數學教學在教學過程中與專業教學進行有機整合，使數學知識與專業理論、技能融合在一起。

（2）新課程理念。在數學教學中，要注重數學的不同分支和不同內容之間的聯系，數學與日常生活的聯系、數學與其他學科的聯系。作為職業學校，更應該考慮學生學習的專業性，突出數學作為一門重要的基礎文化課為專業學習服務的思想。既要體現出數學的應用性，又要使學生從專業學習的角度認識數學知識，培養學生對數學的興趣。

2.數學與專業課“一體化”教學的原則

摘要：小學數學教學對小學生數學能力的成長有著一定的影響，部分小學生在學習數學時存在問題，這些問題一方面會阻礙學生的數學學習，另一方面又能夠促進學生的數學學習。小學生在學習數學的過程中所出現的問題，需要在一定情況下得到解決，才能有效地促進學生的數學學習，然而不同的學習問題在不同學生身上所產生的反應會有所不同，教師則需要因人而異，為學生提供正確且合適的解決對策。因此，本文將對小學生在數學學習中遇到的問題和解決對策進行探討，以便學生能夠更好地解決數學學習問題。

關鍵詞：小學數學；學習問題；教學策略

小學數學是小學生所學科目中的重要課程之一，教師在課堂教學過程中不斷地影響著學生的數學思維，小學生則在學習過程中會經常產生各種難解的問題，而這些問題的出現影響了小學生學習思維的發展。當小學生產生數學問題時，學生的學習心態、情緒和思維都會受到影響，如果學生的問題沒有被及時解決，那么就容易產生消極影響。部分教師對學生的學習情況只知其一，卻不知其二，學生在課堂上的表現并不能體現出其真正的學習能力，教師在課堂上觀察到學生的學習狀態也并非是其真正的學習情況。例如，有的學生在數學課堂上默默無聞，有的學生是直直地看著黑板，還有的學生低頭看著課本或者拿著筆寫什么，在此類學生身上會產生什么數學問題是教師通過肉眼很難觀察到的。對于小學生而言，其能夠意識到學習數學的重要性，但是缺乏對數學學習問題的認知，學生不知道數學能力的提升會受到學習問題的阻礙，更加無法了解到自身的學習問題具體是哪里。所以，教師需要引導學生正確認識自身的數學學習問題，并且為學生找到合適的學習方法以解決問題。

一、教師如何正確認識到學生在學習數學時的問題

小學生在學習數學的過程中所產生的問題主要分為兩種，一種是明顯狀態，另一種是不明顯狀態，在明顯狀態下教師只需用眼睛觀察即可發現，而在不明顯狀態下教師則需要用內心感受進行觀察。有些學生在面臨學習困難時內心會產生一種自卑感，其既不想讓教師察覺，又不想讓同學知道，以為這樣就能夠正常地像其他學生一樣學習，然而在出現這種情況時要及時地解決學習困難，才能快速、有效地獲得數學學習方面的成長。所以，教師需要為幫助學生正確認識到其自身的數學學習問題，具體措施如下。

（一）觀察學生的數學學習表現

摘要:隨著現代信息技術的不斷發展，被廣泛的運用在教育教學的過程中并取得了良好的成效。尤其是在中職數學的教學過程中，信息技術的運用不僅能夠拓展學生的知識視野，并且能夠有效的促進中職數學教學水平的提升。在文章的闡述中主要是對信息技術在中職教學中具體的實踐策略進行探討，旨在促進中職數學教學質量和教學效率，為相關的中職教學在教學上面提供實質性的幫助。

關鍵詞:信息技術;中職;數學

隨著現代信息技術的發展，互聯網+被廣泛的應用在各個領域內，取得了良好的成果。尤其是在教育領域，隨著教育教學的不斷創新和改革，素質教育成為了當前主要的教育理念，在中職教育教學中，數學作為重要的組成部分，在中職教育中占據著非常重要的作用。數學具有邏輯性和抽象性的特征，在學習的過程中需要學生充分的發揮自我的思維能力和空間想象能力，才能加深對數學知識的掌握和認知。但是就當前的教學現狀進行分析，受傳統教學模式的影響教學方式還存在一些問題導致了數學教學質量的停滯不前，針對此將信息技術和中職數學教學有效的結合實現教學模式和教學內容的創新是當今一線教師重點研究的話題。

一、創設情境，激發學生興趣

隨著教育理念的創新，職業教育在發展的過程中逐漸擴大了招生的規模，放寬了招生的條件，讓越來越多的學生能夠接受中職教育。相對其普通高等院校的學生來說，中職學生的數學基礎相對比較差，學習積極性不高，因此在教學的過程中教師要充分的發揮信息技術的作用和技術，以中職數學教材為基礎利用信息技術制作教學課件，為學生創設教學情境，只有這樣才能充分的激發學生學習的積極性，讓學生參與到教學活動中。比如說在講解《排列》相關知識點的時候，可以利用多媒體播放田忌賽馬的視頻片段，讓學生在觀看的時候去思考為什么調換了一下出場順序就能夠讓比賽的結果發生巨大的變化，在視頻觀看的過程中因為是故事的形式更能夠吸引學生的注意力，通過視頻片段為學生創設了教學的情境，讓學生能夠參與到問題的思考中，通過求知欲望解析了新課內容排列的意義，促進了學生的思維能力和解決問題能力的培養。在上述的教學過程中是以吸引學生的注意力為基礎，通過多媒體技術的運用讓學生主動的參與到教學活動中，只有提高了學生的積極性，才能促進學生的思考，以相對輕松的教學氛圍促進學生的思考。

二、動態演示培養思維能力